反比例函數的圖像和性質3.doc

課題反比例函數的圖像和性質3課型復習課上課時間2016年12月7日星期三課時目標（一）知識與技能1、能從反比例函數的圖像來比較函數值以及自變量的大小;2、反比例函數中k的幾何意義;3、反比例函數圖像的對稱性。（二）過程與方法 1、經歷分析反比例函數與其它數學知識的內在聯系，逐步提高學生分析和綜合應用能力 2、體會數形結合和從特殊到一般的數學思想（三）情感態度價值觀通過學習活動激發學生得求知欲，培養學生勇于探索的精神重難點教學重點：反比例函數的圖像和性質的綜合運用。教學難點：例題中反比例函數與一次函數中面積的多種計算方法。課前預學復習回顧問題1: 反比例函數最常見的表達形式是什么？它的圖像是什么形狀？對于下圖而言，你能得到哪些信息？ 師生活動 回憶反比例函數的解析式以及圖像性質。形狀雙曲線位置k0時，圖像位于第一、三象限；k0時，在圖像所在的每一個象限中，y隨x的增大而減小；k0時，在圖像所在的每一個象限中，y隨x的增大而增大。對稱性圖像關于原點成中心對稱。【設計說明:本節課定位于基礎復習課，出示反比例函數圖像后由學生自主發言可以從此圖中獲得的信息，在敘述過程中引導學生從形狀、位置、增減性、對稱性等多角度進行說明，使學生慢慢養成描述函數圖像幾大方面的習慣，也為今后學習其他函數圖像的步驟奠定一定基礎。】二、觀察思考、提煉方法（一）結合函數圖像和性質比較函數值或自變量的大小例1 (1)點A(-2，y1)與點B(-1，y2)都在反比例函數的圖像上，則y1與y2的大小關系為（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D無法確定變式一：點A(-2，y1)與點B( 1，y2)都在反比例函數 的圖像上，則y1與y2的大小關系為（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D無法確定例1（2）：設A(x1,y1)B(x2，y2)是反比例函數圖像上的兩點，若x1x20,則之間的關系為（ ）Ay2y10By1y2y10Dy1y20 變式2：設A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函數圖像上的兩點，若x1y2By1y2 Cy20y1D無法確定例1（3）若點A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例函數 的圖像上，則a，b，c的大小關系為（ ）AabcBbcaCcabDbac變式3：已知（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）是反比例函數 圖像上的三點，且y1y2y30，則x1，x2，x3的大小關系是（ ）Ax1x2x1x2Cx1x2x3 Dx1x3x2 師生活動 由學生獨立思考后進行同桌交流，教師適時指導。預設 學生可能會從代值、圖像的性質以及性質法來判斷，注意細節描述，如用圖像法時只要圖像上的對應點的坐標，需要注意正確描述。總結：比較反比例函數值我們可以通過數形結合的數學思想利用圖像來比較它們的大小。（2） 反比例函數的系數k的幾何意義探究：如圖，是y=6/x的圖象，點P是圖象上的一個動點。xyOP(1,y)BBAABAP(5,y)P(3,y)1、若P(1，6)，則矩形OAPB的面積_2、若P(3，2)，則矩形OAPB的面積_3、若P(5，1.2)，則矩形OAPB的面積_想一想：若P(x，y)，則矩形OAPB的面積_ 由k的幾何意義出發，此時我們可以利用圖形中圍成的矩形、三角形的面積求得k的值。結論：ADOBCEFxy （變式一）如圖，點A、B、C為雙曲線上三點,過點A、B、C分別向x軸作垂線,垂足分別是D、E、F,連接OA、OB、OC,設AOD面積是S1、BOE面積是S2、COF面積是S3則（ ）A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S3S2 D. S1=S2=S3 （變式二）在雙曲線 上任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數解析式_。（變式三）：雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過 上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若SAOB1，則y2的解析式是 _ 注意：（1）面積與P的位置無關 （2）當k符號不確定的情況下須分類討論 【設計說明:設置開放式的問題，發散學生的思維，把課堂主動權交還給學生。在利用k的幾何意義確定k時，主要用到的是矩形或三角形的面積，本節課在探究三角形面積時可給予學生充分的討論時間去發現除了最熟悉的直角三角形可以確定k，還有許多構造三角形的方法。】3、 反比例函數的圖象的對稱性 反比例函數的圖像有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x；對稱中心為：原點1、如圖，過原點的一條直線與反比例函數的圖象分別交于A、B兩點，若點A的坐標(a,b)， 則點B的坐標為（ ） A. (b,a) B. (-a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b)（變式1）如圖，直線y=kx(k0)與雙曲線 交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x1y2-7x2y1=_. 師生活動 由學生獨立思考后進行同桌交流，教師適時指導。預設：學生可能會得到坐標、解析式、面積等方面的結論。 學生也能由圖像得到當正比例函數值大于反比例函數值時的自變量x的取值范圍。如右下圖。 總結：反比例函數與正比例函數的兩交點關于坐標原點成中心對稱。回顧根據圖像判斷函數值大小的步驟。(1)分象限；（2）找臨界；（3）定范圍；（4）下結論。【設計說明:先回顧反比例函數與正比例函數相交的情況，由淺至深，為后續探討反比例函數與一次函數做鋪墊，在此環節中重點回顧根據圖像判斷函數值大小的步驟。該環節由學生口頭表述，教師板書所得到的結論。】三、課堂小結1. (1)這節課主要復習的內容、方法有哪些？(2)你還有哪些收獲？2.分享收獲 兩種性質： 增減性、對稱性 三種應用： 比較函數值和自變量大小問題； 反比例函數中k的幾何意義； 反比例函數的對稱性的應用。 數學思想： 數形結合、一般到特殊、分類思想四、布置作業：校本作業一份五、板書設計（一） （二） （三）六、教學反思最初構思這節課的時候主要基于以下兩個方面的考慮：一、反比例函數的圖像和性質已講了2節，這一節課希望從課堂上讓學生可能更多地接觸反比例函數和圖像的更深層次解題這塊的訓練，我就想讓學生多想、多掌握反比例中一些常見得習題，那就得從基礎出發，采用一些問題串活躍學生課堂氛圍；二、很喜歡例題1中學生通過多種方法比較函數值的大小這一模型，主要也是喜歡數學里再多想一點的一題多解的思想，可以培養學生的發散思維能力和數形結合的能力。這節課有不足之處，比如時間安排問題。我原計劃想35分鐘40分鐘的時間復習反比例函數的知識點以及最常見的題型，留出5分鐘左右的時間給予學生合作探討出這節課的收獲。顯然上課的時候沒有達到最初的預設，最后的小結顯得匆匆忙忙，其實學生在這個環節中的最會形成系統的知識脈絡和反思到自己的不足。這節課還有一個問題還是出于對學情的把握。這個班的整體情況還是比較優秀的，于是我的設定是前面的問題就由學生來呈現，但可能是我的課堂掌控能力還不夠。課后發現其實學生掌握還是不錯的，但是可能是知道很多教師在聽課，學生都不敢多發言有點兒沉悶。因此整堂課自己說的還是多了些，沒有真正把課堂還給學生，也沒有很好地呈現學生的思維亮點。另外，本節課復習課還是有亮點的，通過例題的各個題的呈現和相對應