2013高考數學練習題---文科導數.doc

2013高考數學練習題-文科導數1.【2012高考重慶文8】設函數在上可導，其導函數，且函數在處取得極小值，則函數的圖象可能是 【答案】C【解析】：由函數在處取得極小值可知，則；，則時，時【考點定位】本題考查函數的圖象，函數單調性與導數的關系，屬于基礎題 2.【2012高考浙江文10】設a0，b0，e是自然對數的底數A. 若ea+2a=eb+3b，則abB. 若ea+2a=eb+3b，則abC. 若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab【答案】A【命題意圖】本題主要考查了函數復合單調性的綜合應用，通過構造法技巧性方法確定函數的單調性.【解析】若，必有構造函數：，則恒成立，故有函數在x0上單調遞增，即ab成立其余選項用同樣方法排除3.【2012高考陜西文9】設函數f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點 Bx=為f(x)的極小值點Cx=2為 f(x)的極大值點 Dx=2為 f(x)的極小值點【答案】D.【解析】，令，則 當時，； 當時， 即當時，是單調遞減的；當時，是單調遞增的 所以是的極小值點故選D4.【2012高考遼寧文8】函數y=x2x的單調遞減區間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）【答案】B【命題意圖】本題主要考查利導數公式以及用導數求函數的單調區間，屬于中檔題。【解析】故選B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結論的序號是 A. B. C. D.【答案】C考點：導數。難度：難。分析：本題考查的知識點為導數的計算，零點問題，要先分析出函數的性質，結合圖形來做。解答：， 導數和函數圖像如下：由圖，且，所以。6.【2012高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C【命題意圖】本題主要考查利用導數求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。【解析】因為點P，Q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯立方程組解得故點A的縱坐標為4【點評】曲線在切點處的導數即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯系到一起，這是寫出切線方程的關鍵。 7.【2012高考新課標文13】曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_【答案】 【命題意圖】本題主要考查導數的幾何意義與直線方程，是簡單題.【解析】，切線斜率為4，則切線方程為：.8.【2012高考上海文13】已知函數的圖像是折線段，其中、，函數（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 【答案】。【解析】根據題意，得到，從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【點評】本題主要考查函數的圖象與性質，函數的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運用.突出體現數形結合思想，本題綜合性較強，需要較強的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習中加強這方面的訓練，本題屬于中高檔試題，難度較大.9【2102高考北京文18】（本小題共13分）已知函數f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當a=3,b=-9時，若函數f(x)+g(x)在區間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍。【考點定位】此題應該說是導數題目中較為常規的類型題目，考醒的切線、單調性、極值以及最值問題都是果本中要求的重點內容。也是學生掌握比較好的知識點，在題目占能夠發現和分析出區間包含極大值點，比較重要。解：（1），.因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以，即且解得（2）記當時，令，解得：，；與在上的情況如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：當時，函數在區間上的最大值為；當時，函數在區間上的最大值小于28.因此，的取值范圍是10.【2012高考江蘇18】（16分）若函數在處取得極大值或極小值，則稱為函數的極值點。已知是實數，1和是函數的兩個極值點（1）求和的值；（2）設函數的導函數，求的極值點；（3）設，其中，求函數的零點個數【答案】解：（1）由，得。 1和是函數的兩個極值點， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當時，；當時， 是的極值點。 當或時， 不是的極值點。 的極值點是2。（3）令，則。 先討論關于 的方程 根的情況：當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數，的兩個不同的根為一和2。當時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當時， ，于是是單調增函數，從而。此時在無實根。 當時，于是是單調增函數。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內有唯一實根。同理，在（一2 ，一I ）內有唯一實根。 當時，于是是單調減兩數。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時有三個不同的根，滿足。現考慮函數的零點：( i ）當時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點。( 11 ）當時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。綜上所述，當時，函數有5 個零點；當時，函數有9 個零點。【考點】函數的概念和性質，導數的應用。【解析】（1）求出的導數，根據1和是函數的兩個極值點代入列方程組求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解討論即可。 （3）比較復雜，先分和討論關于 的方程 根的情況；再考慮函數的零點。11.【2012高考天津文科20】（本小題滿分14分）已知函數，xR其中a0.（I）求函數的單調區間；（II）若函數在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當a=1時，設函數在區間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間上的最小值。【解析】() 或， 得：函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為() 函數在內單調遞增，在內單調遞減 原命題（lfxlby）（III）當時，在上單調遞增,在上單調遞減當 當 得：函數在區間上的最小值為12.【2012高考廣東文21】（本小題滿分14分）設，集合，.（1）求集合（用區間表示）（2）求函數在內的極值點.【解析】（1）令，。 當時，方程的兩個根分別為，所以的解集為。因為，所以。 當時，則恒成立，所以，綜上所述，當時，；當時，。（2）， 令，得或。 當時，由（1）知，因為，所以，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點為，沒有極小值點。 當時，由（1）知，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點為，極小值點為。綜上所述，當時，有一個極大值點，沒有極小值點；當時，有一個極大值點，一個極小值點。13.【2102高考福建文22】（本小題滿分14分）已知函數且在上的最大值為，（1）求函數f(x)的解析式；(2)判斷函數f(x)在（0，）內的零點個數，并加以證明。考點：導數，函數與方程。難度：難。分析：本題考查的知識點為導數的計算，利用函數與方程的思想解決根個數的問題。解答：（I）在上恒成立，且能取到等號 在上恒成立，且能取到等號 在上單調遞增 （lfxlby）（II） 當時，在上單調遞增 在上有唯一零點 當時，當上單調遞減 存在唯一使 得：在上單調遞增，上單調遞減 得：時，時，在上有唯一零點 由得：函數在內有兩個零點。14.【2012高考四川文22】(本小題滿分14分)已知為正實數，為自然數，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當時，比較與的大小，并說明理由。命題立意：本題主要考查導數的應用、不等式、數列等基礎知識，考查基本運算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創新意識，考查函數與方程、數形結合、分類討論、化歸與轉化由特殊到一般等數學思想解析（1）由已知得，交點A的坐標為，對則拋物線在點A處的切線方程為： 4分（2） 由（1）知f(n)=,則即知，對于所有的n成立，特別地，當n=1時，得到a3當a=3，n1時，當n=0時，=2n+1.故a=3時對所有自然數n均成立.所以滿足條件的a的最小值為3. 8分（3） 由（1）知f(k)=下面證明：首先證明0x1時，設函數g(x)=6x(x2-x)+1,0x1, 則.當時,g(x)0; 當故g（x）在區間（0，1）上的最小值所以，當0x0,即得由0a1知 點評本小題屬于高檔題，難度較大，需要考生具備扎實的數學基礎和解決數學問題的能力.主要考查了導數的應用、不等式、數列等基礎知識；考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創新意識能力；且又深層次的考查了函數、轉換與化歸、特殊與一般等數學思維方法。15.【2012高考湖南文22】本小題滿分13分）已知函數f(x)=ex-ax，其中a0.（1）若對一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x10時，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值【答案】17.【2012高考重慶文17】（本小題滿分13分）已知函數在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在點 處取得極值故有即 ，化簡得解得（）由（）知 ，令 ，得當時，故在上為增函數；當 時， 故在 上為減函數當 時 ，故在 上為增函數。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設條件知 得此時，因此 上的最小值為18.【2012高考湖北文22】（本小題滿分14分）設函數，n為正整數，a,b為常數，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函數f(x)的最大值（3）證明：f(x) .解：（）因為，由點在上，可得，即. 因為，所以. 又因為切線的斜率為，所以，即. 故，.（）由（）知，.令，解得，即在上有唯一零點. 在上，故單調遞增；而在上，單調遞減.故在上的最大值為. （）令，則.在上，故單調遞減；而在上，單調遞增.故在上的最小值為. 所以，即. 令，得，即，所以，即.由（）知，故所證不等式成立. 【解析】本題考查多項式函數的求導，導數的幾何意義，導數判斷函數的單調性，求解函數的最值以及證明不等式等的綜合應用.考查轉化與劃歸，分類討論的數學思想以及運算求解的能力. 導數的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導數的應用一般用來求解函數的極值，最值，證明不等式等. 來年需注意應用導數判斷函數的極值以及求解極值，最值等；另外，要注意含有等的函數求導的運算及其應用考查.19.【2012高考安徽文17】（本小題滿分12分）設定義在（0，+）上的函數（）求的最小值；（）若曲線在點處的切線方程為，求的值。【解析】（I）（方法一），當且僅當時，的最小值為。（II）由題意得：， ， 由得：。20.【2012高考江西文21】（本小題滿分14分）已知函數f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。【解析】（1）， 在上恒成立(*) (*)（2）當時，在上單調遞增 得： 當時， 得：在上的最小值是中的最小值 當時， 當時， 求最大值：當時， 當時， 得：當時， 當時， 時，時，21.【2012高考遼寧文21】(本小題滿分12分)設，證明： ()當x1時， （ ） ()當時，【命題意圖】本題主要考查導數公式，以及利用導數，通過函數的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、運算能力、應用所學知識解決問題的能力，難度較大。【解析】()(法1)記=，則當1時，=，又，0，即； 4分（法2）由均值不等式，當1時， 令，則，即， 由得，當1時，. 4分()（法1）記，由()得，=，令=，則當時，=在（1,3）內單調遞減，又，0，當13時，. 12分（證法2）記=，則當當13時，=0. 10分在（1,3）內單調遞減，又，0，當13時，. 12分22.【2012高考浙江文21】（本題滿分15分）已知aR，函數（1）求f(x)的單調區間（2）證明：當0x1時，f(x)+ 0.【答案】【解析】（1）由題意得，當時，恒成立，此時的單調遞增區間為.當時，此時函數的單調遞增區間為.(2)由于，當時，.當時，.設，則.則有01-0+1減極小值增1所以.當時，.故.23.【2012高考全國文21】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數（）討論的單調性；（）設有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。 【命題意圖】本試題考查了導數在研究函數中的運用。第一問就是三次函數，通過求解導數求解單調區間。另外就是運用極值概念，求解參數值的運用。解：（1）依題意可得當即時，恒成立，故，所以函數在上單調遞增；當即時，有兩個相異實根且故由或，此時單調遞增由，此時此時單調遞增遞減綜上可知當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在單調遞增，在單調遞減。（2）由題設知，為方程的兩個根，故有因此同理因此直線的方程為設與軸的交點為，得而由題設知，點在曲線的上，故，解得或或所以所求的值為或或。【點評】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數比較常規，這一點對于同學們來說沒有難度，但是解決的關鍵還是要看導數的符號對函數單調性的影響，求解函數的單調區間。第二問中，運用極值的問題，和直線方程的知識求解交點，得到參數的值。24.【2012高考山東文22】 (本小題滿分13分