2.2.1 條件概率5

1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。 華羅庚PAGE PAGE 8選修2-32.2.1條件概率參賽選手：大連市第36中學 宋麗麗2017年5月11日 選修2-32.2.1條件概率教學設計 大連宋麗麗一、教學內容解析【教材分析】 2.2.1 條件概率是人教B 版普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-3 第二章概率中2.2節條件概率與事件獨立性第一課時的內容,這部分內容在教材中起著承上啟下的作用，一方面，可以鞏固古典概型概率的計算，另一方面，為研究相互獨立事件打下良好基礎.【內容分析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 教材中對概念引入

2、是通過學生熟悉的擲骰子為背景的問題，利用枚舉的方法較為直觀的讓學生能接受條件概率這個概念，但對于條件概率的特征和性質教材中沒有做深入探討. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 教材中的三道例題與生活實際聯系緊密，數據雖簡單，對理論知識的直觀形象解釋較少，使得本節內容稍高于學生的思維層次.【學情分析】 學生在高一學習過必修3中的概率，初步掌握概率概念、性質，概率加法公式以及古典概型、幾何概型等概率問題的知識及求解方法等。學生對概率的概念及性質的認知還停留在經驗認識上，對概率的概念及性質缺少理論高度的認識，所以在完成習題時經常出現概念混淆、沒有思路的情況.二、教學目標【知識與技能目標】

3、 通過對具體情景的分析，體會條件概率的定義； 會應用條件概率的公式解決簡單的條件概率問題【過程與方法目標】親歷條件概率概念的形成過程，通過類比、歸納能概括出解條件概率的公式，體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式【情感態度與價值觀目標】通過實例讓學生體會數學來源于生活又服務于生活，發展數學應用意識和創新意識，并能以科學的態度評價身邊的一些隨機現象，體會解決問題的成功感.【教學重點】 對條件概率的理解以及如何求解條件概率【教學難點】 對條件概率的理解以及如何求解條件概率三、教學策略分析【教學定位 】根據課程標準對本節內容的解讀：“在具體情境中了解條件概率的概念，并能解決一些簡單實際問題。”在實

4、際教學中不增加過多、過深的理論知識，但條件概率的幾個基本、簡單的公式和性質有必要讓學生了解，以加深學生對概念的理解，在處理問題時才會思路清晰，方法正確。【教學方法】 在教學中，抓住“條件概率的本質是樣本空間范圍縮小下的概率”這一轉化關鍵，利用引導發現法、分析討論法揭示事件關系；為了正確求出條件概率要引導學生弄清楚“事件A發生”“事件A發生并且事件B也發生”“事件B在事件A發生的條件下發生”，以突破本節教學重點和難點。在理解條件概率定義的基礎上，將知識技能化，學會用多種方法求條件概率，使傳授知識與培養能力融為一體。【主要教法】問題導學、對比引導發現法、分析討論法【教具】 交互式電子白板、展臺教

5、學 過 程師生互動設計意圖 復習案溫故而知新 一、知識準備1、概率的性質： 2、基本事件空間3、古典概型的概率計算公式 = 實踐出真知二、知識應用問題情境：拋擲紅、藍兩顆骰子.設事件A=“藍色骰子的點數為3或6”， 事件B=“兩顆骰子的點數之和大于8”.問題一：= = = （其中事件（或AB)稱為事件A和B的交（或 積），表示 事件A和B同時發生 ）探究案問題情境問題二：當已知藍色的骰子的點數為3或6時（即事件A發生），事件B發生的概率是多少呢？法一： 法二：1、條件概率對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發生的條件下，事件B發生的概率叫做條件概率.符號表示： ，讀作“事件 發生的條件下事件

6、發生的 ”條件概率的計算方法（1）定義法（2）縮小樣本空間法 (強調使用范圍） 教師提問，學生回答，教師點評 學生通過思考，觀察圖示回答問題，教師點評學生通過圖示發現問題答案，教師引導學生發現概念教師對問題情境設置問題串，學生思考研討并展示問題研究成果教師點評 使學生做好知識上的準備 對所復習知識點的簡單應用，并為引入條件概率做好問題背景的準備通過具體問題引出條件概率的定義和計算方法 通過提問、啟發、設問、歸納、適時點撥，學生的思維活動層層展開，大膽參與課堂教學，建構條件概率的概念教 學 過 程師生互動設計意圖及時鞏固Q1：在前面的問題中= .Q2：擲兩枚均勻的骰子，已知點數不同，求至少有一個

7、是6點的概率.Q3： 甲乙兩地都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？ 甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？三、完善知識體系問題三：在前面的問題情境中當已知事件A =“藍色骰子的點數為3或6”發生時，為什么會影響事件B=“兩顆骰子的點數之和大于8”發生的概率呢？ 利用韋恩圖形象直觀的輔助理解，引導學生得出“事件A發生的條件下事件B發生的概率等價于局限在事件A發生的范圍內考慮事件A和事件B同時發生的概率”問題四：如圖，EF

8、GH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則P(B|A)_.結論1：當問題為古典概型時, = 結論2：當問題為幾何概型時 , = 學生自主思考問題，應用公式求解答案，教師請學生作答，并給予點評和鼓勵 教師引導啟發，學生小組討論形成認識，學生概述理解，教師歸納概括，利用韋恩圖動態展示理解過程 學生思考回答，教師點評鼓勵，師生共同歸納概括Q1：是引例問題的變式，目的是讓學生正確認識條件概率的符號Q2：是教材課后習題B組第2題，又是以引例問題的事件空間為背景，學生容易理解，訓練學生熟

9、悉縮小樣本空間法求條件概率Q3： 是教材例3，應用定義法公式求解，幫助學生正確區分和 使學生深入理解條件概率的概念，從根本上認識和的區別 借助幾何概型的補充，將縮小樣本空間的方法推廣至等可能事件的條件概率 學生體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式 教 學 過 程師生互動設計意圖 問題五：事件A發生的條件下，事件B發生等價于事件AB同時發生嗎？即=嗎？它們的聯系和區別是什么？四、概率應用之旅例1 設某種動物由出生算起活20歲以上的概率為0.8, 活到25歲的概率為0.4, 現有一個20歲的這種動物, 問它能活到25歲的概率是多少?（此例題中，事件A事件B間有包含關系，求解此條件概率抓住兩事件

10、間的關系是關鍵）例2 小明參加防火知識問答競賽，每答對一題就有資格進入下一關，否則被淘汰.在5道問答題中小明有3道會做、2道不會做.小明可以自由選擇回答幾號問答題，求： (l）小明順利進入第二關的概率； (2）小明順利進入第三關的概率； (3）小明在進入第二關的條件下，順利進入第三關的概率五、課堂小結（一）知識收獲1、條件概率的概念 2、條件概率的計算方法 （二）數學思想方法收獲 教師引導啟發，學生小組討論形成認識，學生概述理解，師生共同歸納概括 教師引導學生理解題意的基礎上，學生獨立思考，討論，研究解答，學生展示，教師點評 學生依體會，通過合作交流進行小結歸納，教師適當補充說明通過對和辨析，

11、讓學生再次嘗試對條件概率本質特征的把握，突破本節課的重點和難點 例1為教材例2，條件雖簡單，但很好的訓練了學生對事件間的關系的理解，并要求學生正確選擇求解公式 例2融入了等可能事件的概率，同時發生事件的概率，條件概率，是難度不大的綜合題，使學生很好的分清各種事件、各種概率的正確求解方法 使學生對本節課的知識有一個全面系統清晰的認識，培養學生“抓關鍵，識本質”的意識和能力教 學 過 程設計意圖訓練案Q1：若10 件產品中有2件廢品在其中任取2件，求(1) 取出兩件中至少有一件是廢品的概率； (2) 已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率 (3) 已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的概率變式1：將“任取”“依次”,回答原題中的三個問題？變式2：在依次抽取的前提下，問第一次取到廢品的情況下， 第二次取廢品的概率？Q2：一個家庭有兩個小孩，假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這個家庭另一個小孩是男孩的概率是多少？六、課后作業【基礎鞏固】教材習題2-2 A組1、2、4；B組1【課后延伸】探究題：在M、N兩校舉行的一次數學解題能力對抗賽中有一道76分的解答題，M校派出選手甲,N校派出選手乙作答。按比賽規則,若該題兩選手均未能解出,則每名選手各得0分,若