山東省濟寧市愛康中學2021年高三數學文測試題含解析

山東省濟寧市愛康中學2021年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是R上的偶函數，且當時，，有是函數的零點，則的大小關系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知表示不大于x的最大整數，若函數在（0，2）上僅有一個零點，則a的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：D表示不大于的最大整數，若函數在上僅有一個零點，由，討論，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得則的取值范圍是故選

3.=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.若各項均為正數的等比數列滿足其前項的和為，則（

）A.31

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C5.已知等差數列的公差不為0，等比數列的公比q是小于1的正有理數。若，且是正整數，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C由題意知，，所以，因為是正整數，所以令，為正整數。所以，即，解得，因為為正整數，所以當時，。符合題意，選C.6.已知，且，則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GI：三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或cosα+sinα=0．當cosα﹣sinα=，則有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故選：C．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．7.設=a+bi（a，b∈R，i為虛數單位），則|a﹣bi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】A8：復數求模．【分析】求出a，b的值，求出|a﹣bi|的值即可．【解答】解：==+i=a+bi，故a﹣bi=﹣i，|a﹣bi|==，故選：D．8.如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，點P在△ABC所在的平面內，且（a為常數）．下列結論中，正確的是（）A．當0＜a＜1時，滿足條件的點P有且只有一個．B．當a=1時，滿足條件的點P有三個．C．當a＞1時，滿足條件的點P有無數個．D．當a為任意正實數時，滿足條件的點P是有限個．參考答案：C

考點：平面向量的綜合題．專題：計算題；平面向量及應用．分析：以BC所在直線為x軸，BC中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示設P（x，y），將式子化為關于x、y、a的式子，化簡整理可得x2+（y﹣）2=（a﹣1），討論a的取值范圍，可得當a＞1時方程表示以點（0，）為圓心，半徑r=的圓，滿足條件的點P有無數個，可知只有C項符合題意．解答：解：以BC所在直線為x軸，BC中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示則A（﹣，0），B（，0），C（0，），設P（x，y），可得=x2+（y﹣）2，=（x+）2+y2，=（x﹣）2+y2∵∴x2+（y﹣）2+（x+）2+y2+（x﹣）2+y2=a化簡得：3x2+3y2﹣y+﹣a=0，即x2+y2﹣y+﹣=0配方，得x2+（y﹣）2=（a﹣1）…（1）當a＜1時，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；當a=1時，方程（1）的右邊為0，表示點（0，），恰好是正三角形的重心；當a＞1時，方程（1）的右邊大于0，表示以（0，）為圓心，半徑為的圓由此對照各個選項，可得只有C項符合題意故選：C點評：本題給出正三角形中滿足條件的動點P，求點P的軌跡方程，著重考查了坐標系內兩點的距離公式、圓的標準方程和含有參數的二次方程的討論等知識，屬于中檔題．9.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設輸入x=a，第一次執行循環體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環的條件；第二次執行循環體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環的條件；第三次執行循環體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答，屬于基礎題．10.已知函數f(x)＝，正實數a、b、c滿足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若實數d是函數f(x)的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的個數為(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最小值是

.參考答案：812.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．13.已知實數滿足不等式組,則的最小值為_________.參考答案：14.設函數．若有唯一的零點（），則實數a＝

．參考答案：415.各面均為等邊三角形的四面體的外接球的表面積為，過棱作球的截面，則截面面積的最小值為

．參考答案：16.定義行列式運算

，將函數

的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則的最小值為________.參考答案：略17.（文科）如右圖,某幾何體的三視圖均為邊長為l的正方形,則該幾何體的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式的解集為空集，記實數的最大值為，求實數的值.參考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集為：（2）由的解集，知，，是的最大值，故

19.

將函數在區間(0，+∞)內的全部零點按從小到大的順序排成數列．

(I)求數列的通項公式；

(Ⅱ)令，其中n∈N*，求數列的前n項和．參考答案：略20.（本小題滿分分）選修4-5：不等式證明選講．已知函數．(1)求的解集；(2)設函數，若對任意的都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：無解③：所以的解集為或．………5分（2）即的圖象恒在圖象的上方圖象為恒過定點，且斜率變化的一條直線作函數圖象如圖,其中，，∴由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方∴實數的取值范圍為．

………10分21.（11分）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過C作⊙A的切線交x軸于點B，（1）求切線BC的解析式；（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且CGP＝120°，求點G的坐標。（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）連結AC，求出點C的坐標為（0,2），求出點B的坐標為（－4,0），得出直線的解析式為；

…3分（2）如圖：過G作x軸的垂線，垂足為H，連結AG，設G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，則OH＝，即。又點G在直線BC上，∴＝，∴G（，）

…………7分（3）如圖：在移動過程中，存在點A，使△AEF為直角三角形。理由：由題意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形。過點A作AMEF于點M，則AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，設A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）。…9分同理由△BAM′△BCO得，設A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）。…………11分∴存在兩個點使△AEF為直角三角形。它的坐標是（，0），A′（，0）。略22.（本小題滿分13分）已知向量，，設函數．（1）求函數的單調增區間；（2）已知銳角的三個內角分別為若，，邊，求邊．參考答案：（1）

．