大跨徑懸索橋非線性分析

大跨徑懸索橋非線性分析1.懸索橋的非線性問題

與其它橋型相比，懸索橋是一種柔性懸掛結構，非線性影響特殊顯著。按線性計算的結果將比實際非線性計算出來的結果要大，并且隨著跨度的增加，這種差值將漸漸增大．盡管按線性偏于安全，卻嚴峻鋪張了材料。所以考慮懸索橋的非線性影響，至少從經濟上是特別必要的。

1.1結構大位移引起的非線性效應

在空間外荷載作用下，組成結構的各個構件會發生變形．懸索橋作為一種柔性索承重結構，其結構剛度較小，這種變化會更加顯著．結構的平衡是依據變形后的幾何位置建立的結構的剛度是幾何位置的函數，它隨位移的轉變而轉變．這種轉變與結構內力相互適應，從而導致荷載與位移的非線性關系，同時內力與外荷載的線性關系也不復存在。假如仍按線彈性小變形理論進行分析必將引起較大的誤差，不能反映結構的實際受力。處理這種大位移所引起的非線性是建立非線性分析模型，采納拖動坐標系，將初始荷載以增量的形式加載．對每一增量過程，依據結構前一過程末的幾何外形，求出結構的內力和位移，再對結構的幾何位置進行修正，計算新位置的剛度矩陣。

1.2大纜初始內力引起的非線性效應

懸索橋成橋后的大纜和加勁粱線型必將是受恒載變形后的平衡狀態，因而具有一點的初應力，這種初應力對結構的剛度有很大的影響，其值越大，則活載加到結構上后，結構變形的力量就越小。即初應力對后續活載下的變形具有反抗力：在承受拉載時，加勁梁和大纜中由活載產生的內力對剛度也有影響。為了得到外力作用下大跨度懸索橋的平衡狀態，應將結構的初內力、引起初內力的荷載及新增加的荷載一起考慮，算出新的變外形態下的平衡，以求得結構真正的變形和內力。

1.3纜索垂度引起的非線性效應

當纜索兩端受到拉力后，其兩端要發生相對運動，但纜索并非保持直桿，而是由于自身的重力作用。中間部分要下垂，其變形值比直桿大這種變形包括以下三部分的綜合：

1）纜索的彈性變形。假如在彈性范圍內，這部分變形是線性的纜索受力后發生的彈性變形與纜索材料的彈性模量有關。

2)纜索的垂度變化。這部分變形是非線性的，是纜索幾何外形變化的結果。與纜索自身的重力和長度以及索內所受的張力有關，不受材料應力掌握。索內所受拉力越大，纜索的垂度就越小，其抗拉剛度就越大。索內所受拉力或壓力為0，則抗拉剛度為0。纜索的垂度與索內的拉力是非線性關系。

3)懸索內各股鋼絲在荷載下要作相對運動。這種相對運動使懸索各鋼絲的橫截而重新排列，這種變化所引起的伸長稱為構造伸長。它在肯定的張力下是永久持續的，可以在纜索的預制過程中加以消退，非永久性的那部分可以通過折減有效彈性模量來考慮。

2.非線性影響因素

現代懸索橋通常主要由主纜、主塔、錨墊和加勁梁四大主體結構以及塔頂主鞍座、錨口散束鞍座或散束箍和懸吊系等重要附屬系統組成。其最大特點為恒載作用在主纜內形成的巨大拉力對后續活載作用下結構的變形有反抗作用，結構具有不行忽視的幾何非線性。

由于結構的變位，在初始狀態下結構的內力與外力的平衡條件在新的狀態下已不再成立，這將產生不平衡力，使得外荷載對結構的作用表現出非線性。通常，初始狀態下結構處于穩態平衡，后續荷載要打破這種平衡而建立新的平衡必需消耗能量，初始內力的影響總是抵消外力的作用。對于大跨度懸索橋，自重恒載引起的初始內力是很大的，初始內力是懸索橋非線性的最主要影響因素，所以大跨度懸索橋的分析必需計入內力與結構變形的影響，否則將引起較大的誤差

從有限位移理論的角度來分析，引起懸索橋結構幾何非線性的因素主要有三個：第一，纜索在初始恒載作用下具有較大的初張力，使索橋維持肯定的幾何外形。當作用外荷載時，索梁發生變形，初張力對后續狀態的變形存在抗力，這種來自恒載自重的剛度稱為重力剛度。

其次由于懸索橋主梁和纜索相對纖細，引起整個結構在外荷載作用下產生較大變形。在進行結構分析時，力的平衡方程應依據變形后結構的實際幾何位置來建立，力與位移的關系是非線性的。

第三，纜索在自重作用下具有肯定垂度，垂度大小與張力成反比。若用兩力桿模擬纜索單元時，應計入垂度的非線性影響。

3.計算懸索橋的幾何非線性的一般方法

1)增量法。增量法是指荷載以增量的形式逐級加上去，對每個荷載增量作用過程中假定結構的剛度是不變的，在任一荷載增量區間內節點位移和桿端力都是由區間起點處的結構剛度算出，然后利用求得的節點位移和桿端力求出相對于增量區間終點變形后的位置上的結構剛度，作為下一個荷載增量的起點剛度。

2)迭代法。迭代法是將整個外荷載一次性加到結構上，節點位移用結構變形前的切線剛度求得，然后依據變形后的結構計算結構剛度求得桿端力。由于變形前后的結構剛度不同，產生節點不平衡荷載，為了滿意節點平衡，將這些不平衡荷載作為節點荷載作用在節點上，計算出相對于變形后的節點位移量，反復這一迭代過程，直至不平衡荷載小于準許值為止。

3)混合法?；旌戏ńY合了荷載增量法和迭代法的優點，混合法中初始荷載和每次循環后的不平衡荷載都是以增量的形式施加，在每個荷載增量后對剛度作一次調整，這樣可以加快收斂速度，對于斜拉橋這種迭代次數要求較高的結構是很相宜的。

4.結語

懸索橋是一種大