用二分法求方程的近似解(3)優質課

1方程實根與對應函數零點之間的聯系方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點上節回放1方程實根與對應函數零點之間的聯系上節回放方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)有零點２函數零點所在區間的判定如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜０，那么，函數y=f(x)在區間（a,b）內有零點，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。上節回放01二月2023模擬實驗室八枚金幣中有一枚略輕01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室我在這里01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室我在這里01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室哦，找到了啊！通過這個小實驗，你能想到什么樣的方法尋找方程的近似解？

用二分法求方程的近似解十九世紀,阿貝爾與伽羅瓦研究，表明高于4次的代數方程不存在求根公式；即使對于3次或4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，不適宜作具體計算，因此對于高次函數和其它的一些函數有必要尋求其零點的近似解方法。精確度區間長度溫馨提示也叫步長,是區間兩端點的距離的大小近似值與精確值的誤差容許范圍的大小區間(a,b)的中點為溫馨提示區間兩端點和的一半區間中點所以x=2.53125為函數f(x)=lnx+2x-6在區間(2,3)內的零點近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)

f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)

f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)

f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)23例1：求函數f(x)=lnx+2x-6在(2,3)的近似零點(精確度為0.01)。用計算器計算得：解：

組織探究發現

二分法對于在區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)＜０的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。

組織探究發現

對于在①區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)＜０的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基二分法

組織探究發現

對于在①區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)＜０的函數y=f(x)，通過②不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基主干二分法

組織探究發現

對于在①區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)＜０的函數y=f(x)，通過②不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逼近零點，進而③得到零點近似值。根基主干結果二分法

組織探究發現

設函數定區間(a,b)取中點c判斷中點函數值的符號若f(c)=0，則函數的零點x0=c；重復操作，逐步縮小零點所在區間的長度，直到這個長度小于題目給定的精確度取出最終得到的區間內的任意一個值作為所求方程的近似解，為方便，統一取區間端點a(或b)作為零點近似值若f(a)·f(c)<0，則x0∈(a,c)(令b=c)；若f(c)·f(b)<0，則

x0∈(c,b)(令a=c)；

解題過程

例題借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確到0.1）。解：用計算器或計算機作出函數的對應值表與圖象：01234567-6-2310214075142觀察右圖和表格，可知，說明在區間（1，2）內有零點取區間（1，2）的中點，用計算器可的得因為，所以，再取的中點，用計算器求得，因此，所以。同理可得,由于所以,原方程的近似解可取為用二分法求方程-x3-3x+5＝0在區間(1,2)內的近似解(精確度0.6)。練一練練一練解：設函數f(x)=-x3-3x+5

借助計算器或計算機，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在區間(1,2)內的近似解(精確度0.1)。練一練解：

借助計算器或計算機，可求得f(1)=1>0，f(2)＝-9<0

于是有f(1)·f(2)<0

即函數f(x)=-x3-3x+5

在區間(1,2)內有零點設函數f(x)=-x3-3x+5

，則函數零點的值即為所求方程的解。練一練

借助計算器或計算機，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.0625練一練由表格知函數零點在區間(1.125,1.1875)內而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1則函數零點的近似值可取1.125。練一練小結二分法的定義二分法的步驟設函數定區間(a,b)取中點c判斷中點函數值的符號若f(c)=0，則函數的零點x0=c；重復操作，逐步縮小零點所在區間的長度，直到這個長度