空間點直線平面之間的位置關系【新教材】2022年人教A版高中數學必修練習

空間點、直線、平面之間的位置關系練習一、單選題設m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列說法錯誤的是(

)A.若m⊥α，n⊥α，則m//n B.若α//β，m⊥α，則m⊥β

C.若m//α，n//α，則m//n D.若m⊥α，m//β，則α⊥β已知a,b,c為三條不同的直線，α,β,γ為三個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若a//b,b?α，則a//α

B.若a?α,b?β,a//b，則α//β

C.若α//β,a//α，則a//β

D.若α∩β=a,β?γ=b,α?γ=c,a//b，則b//c若a,b是異面直線，直線c//a，則c與b的位置關系是(

)A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交已知m，n表示兩條不同直線，α，β表示兩個不同平面．設有四個命題：p1：若，m⊥n，則n⊥α；p2：若，n⊥α，則m⊥n；p3：若，α⊥β，則；p4：若，，則則下列復合命題中為真命題的是(????)A.p1∧p2 B.?p1在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F分別為AD，AAA.A1B1 B.BB1 C.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列4個命題：①若m?α，n//α，則m//n②若m⊥α，n//α，則m⊥n③若m⊥α，m⊥β，則α//β④若m//α，n//α，則m//n其中真命題的序號為

(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1CA.CC1與B1E是異面直線

B.AC⊥平面ABB1A1

C.AE，B設m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下面結論正確的是(????)A.若m?α，n?β，α?//?β，則m?//?n

B.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

C.若m?//?α，n?//?β，m⊥n，則α⊥β

D.若m?//?α，n?//?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α已知直線m，n和平面α，β．命題p：若m?a，n?β，α?//?β，則直線m與直線n平行或異面；命題q：若m?//?α，α?//?β，則m?//?β；命題s：若α⊥β，α∩β=m，過平面α內一點作直線m的垂線n，則n⊥β；則下列為真命題的是A.p∨?q B.?p∧s C.q∧?s異面直線a、b分別在平面α、β內，若α∩β=l，則直線l必定是(????)A.分別與a、b相交 B.與a、b都不相交

C.至少與a、b中之一相交 D.至多與a、b中之一相交二、單空題如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中判斷下列位置關系：

(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是________；如圖，已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD.給出下列命題：

①PB⊥AC；

②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號是________.三條直線兩兩垂直，下列四個命題：①三條直線必共點；

②其中必有兩條直線是異面直線；③三條直線不可能在同一平面內；

④其中必有兩條直線在同一平面內．其中所有真命題的序號是________．梯形ABCD中，AB//CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內的任一直線m的位置關系是________．已知α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點．若m?α，m?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關系不可能是________．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點，P為直線D1三、解答題證明：如果一條直線經過平面內的一點，又經過平面外的一點，則此直線和平面相交．

如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，(1)AB與CC(2)A1B(3)D1E與CF．如圖，已知平面α與平面β相交于直線m，直線n?β，且m∩n=A，直線l?α，且l//m.證明：n，l是異面直線．

已知三個平面α，β，γ，如果α?//?β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直線c?β．(1)判斷c與α的位置關系，并說明理由；(2)判斷a與b的位置關系，并說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：由m，n是兩條不同的直線，α、β是三個不同的平面，知：

在A中，若m⊥α，n⊥α，則由線面垂直的性質定理得m//n，故A正確；

在B中，若α//β，m⊥α，則m⊥β，故B正確；

在C中，若m//α，n//α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；

在D中，若m⊥α，m//β，則在β內有直線與α垂直，故，故D正確．

2.【答案】D【解析】【解析】

由空間線面、面面平行的性質和判定逐一判斷各選項即可．

本題考查空間線面的位置關系．使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質定理時，一定要保證條件完整才能推出結論．

【解答】

解：A，若a//b，b?α，則a//α或a?α，故A不正確，

B，若a?α，b?β，a//b，則α//β或α與β相交，故B不正確，

C，若α//β，a//α，則a//β或a?β，故C不正確，

D，如圖，由a//b可得b//α，易證b//c，故D正確．

3.【答案】D

【解答】

解：不妨在正方體內考慮，如圖所示：

設AB為直線a，CC1為直線b，

當A1B1為直線c時滿足c//a，

則此時c與b異面；

當CD為直線c時滿足c//a，

則此時c與b相交，

綜上，c與b的位置關系是異面或相交．

4.【答案】解：p1：若，m⊥n，則n⊥α是假命題，例如也可能，故?pp2：若，n⊥α，則m⊥n，根據線面垂直的性質定理即線面平行的性質定理知是真命題；p3：若，α⊥β，則是假命題，例如可以m⊥β；p4：若，，則是假命題，α,β也可能相交．所以p1∧p2，?p5.【答案】D

【解答】

解：根據異面直線的定理：經過平面外一點和平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線，可得EF與A1B1是異面直線，故A選項不正確;

因為BB1//AA1，BB1?平面A1ADD1，AA1?平面A1ADD1，所以BB1//平面A1ADD1，所以BB1與平面A1ADD1無公共點，因為EF?平面A1ADD1，所以EF與B解：若m?α，n//α，則m與n的位置關系不能確定，所以命題①錯誤；若m⊥α，n//α，則m//n，命題②正確；若兩平面垂直于同一條直線，則這兩平面平行，所以命題③正確；兩直同時平行于一個平面，這兩條直線的位置關系不能確定，所以命題④錯誤．

7.【答案】C

【解答】

解：CC1、B1E?平面BB1C1C，

所以CC1與B1E不是異面直線，選項A錯誤；

因為三角形ABC是正三角形，

所以AC與AB夾角為，

則AC與平面ABB1A1不垂直，選項B錯誤；

直線AE與平面BB1C1C相交，

且AE∩平面BB1C1C=E，E∈BC，B1C1//BC，

∴AE與B1C1異面，

由已知AC=AB，E為BC中點，

故AE⊥BC【解答】

解：對于選項

A選項中，m，n可能異面；故錯誤．

對于選項B，由于m⊥α，n⊥β，則，直線m和n可以看做是平面α和β的法向量，由于α⊥β，所以m⊥n，故正確．

對于選項C選項中，α，β也可能平行或相交；故錯誤．

對于選項D選項中，只有m，n相交才可推出l⊥α.故錯誤．

故選B．

9.【答案】A

【解答】

解：若m?a，n?β，α//β，則m//n或m，n異面，

故命題p為真命題；

若m?//?α，α?//?β，則m?//?β或m?β；故命題q為假命題；

若α⊥β，α∩β=m，過平面α內一點作直線m的垂線n，則n⊥β，符合面面垂直的性質定理，故命題s為真命題，

所以

為真命題，為假命題，

為假命題，

為假命題，

10.【答案】C

【解答】

解：由題意，直線l與直線a、b可以都相交，也可以只與a、b其中一條相交，故A、B錯誤；

但直線l不會與直線a、b都不相交，

若l與a、b都不相交，因為l與a都在α內，所以l//a，同理l//b，所以a//b，這與a、b異面直線矛盾，故直線l至少與a、b中之一相交，C正確．

11.【答案】平行；相交

【解答】

解：根據正方體的結構特征：

(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點，所以平行；

(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點B，故相交．

故答案為平行；相交．

12.【答案】②③

解：如圖，

①、設AC∩BD=O，若PB⊥AC，

∵AC⊥BD，PB∩BD=B，PB、BD?平面PBD，

則AC⊥平面PBD，

又PO?平面PBD，

∴AC⊥PO，

又PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則AC⊥PA，

在平面PAC內過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾．①錯誤；

②、∵CD//AB，AB?平面PCD，CD?平面PCD，

則AB//平面PCD，

∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行．②正確；

③、∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，

∴平面PAC⊥平面ABCD，

又BD⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，

∴BD⊥平面PAC，又BD?平面PBD，

則平面PBD⊥平面PAC.③正確；

④、因為PA⊥面ABCD，CD?面ABCD

所以PA⊥CD

又CD⊥AD，PA∩AD=A，PA?面PAD，AD?面PAD

所以CD⊥面PAD

所以CD⊥PD，即三角形PCD是直角三角形，④錯誤，

故答案為②③．

13.【答案】③【解答】

解：∵AB//CD，AB?平面α，CD?平面α，

∴由線面平行的性質定理，得CD//α，

∴直線CD與平面α內的直線的位置關系是平行或異面．

故答案為：平行或異面．

15.【答案】平行

【解答】

解：∵α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，

∴m與平面α相交，且A是m和平面α的交點，

∴m和n異面或相交，一定不平行．

故答案為：平行．

16.【答案】255

【解答】解：如圖，過E作EE1⊥B1C1于E1，連接D1E1，過P作PQ⊥D1E1于Q，

在同一個平面EE1D1內，EE1⊥E1D1，PQ⊥D1E1，所以PQ?//?EE1，

又因為CC1

//?EE1，所以CC1

//?PQ，

因為CC1⊥平面A1B若a//α，就與A∈a，A∈α矛盾，若a?α，就與B∈a，B?α矛盾．所以假設不成立，所以直線a和平面α相交．

故證明成立．18.【答案】解：，

又，

∴AB⊥CC1，

又AB//CD，CD?平面CDD1C1，

∴AB//平面CDD1C1，故AB與CC1不相交，

即AB與CC1是異面直線；

(2)∵DC//AB,?A1B1//AB，

∴A1B1//DC，

所以A1B1與DC是平行直線；

(3)∵E，F分別是A1A，AB的中點，所以EF__?//12A1B，又A1B=?//D1C，所以EF=?//D1C，

所以E，F，C，D1共面且E