等差數列同步練習（含解析）

人教A版2019選修二4.2等差數列一、單選題1.等差數列1、2a、4a2、A.

12

B.

1

C.

5

2.已知數列{an}的前n項和Sn滿足2SA.

100

B.

110

C.

120

D.

1303.已知公差不為0的等差數列{an}中，a2+A.

524.在數學發展史上，已知各除數及其對應的余數，求適合條件的被除數，這類問題統稱為剩余問題.1852年《孫子算經》中“物不知其數”問題的解法傳至歐洲，在西方的數學史上將“物不知其數”問題的解法稱之為“中國剩余定理”.“物不知其數”問題后經秦九韶推廣，得到了一個普遍的解法，提升了“中國剩余定理”的高度.現有一個剩余問題：在(1,2021]的整數中，把被4除余數為1，被5除余數也為1的數，按照由小到大的順序排列，得到數列{an}A.

101

B.

100

C.

99

D.

985.設數列{an}中，a1=2A.

180

B.

190

C.

160

D.

1206.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔數而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數列從第5項開始成等差數列，則該塔群共有（

）A.

10層

B.

11層

C.

12層

D.

13層7.等差數列{an}中，a1=2020，前n項和為SA.

1010

B.

2020

C.

1011

D.

20218.已知數列{an}、{bn}都是等差數列，設{an}的前n項和為Sn，A.

1929

B.

1125

C.

11二、多選題9.等差數列{an}是遞增數列，公差為d，前n項和為SA.

d<0

B.

a1<0

C.

當n=5時Sn最小

D.

Sn10.在等差數列{an}中，已知a3=10，aA.

a7=2

B.

S10=54

C.

11.朱世杰是元代著名數學家，他所著的《算學啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學普及著作.《算學啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數列以及數列的求和問題.現有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們全部堆放成縱斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應堆放的層數可以是（

）A.

4

B.

5

C.

7

D.

812.已知數列{aA.

a1＝3

B.

若d＝1，則an＝n2+2n

C.

a2可能為6

D.

a1，a2，a3可能成等差數列三、填空題13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且14.已知數列11+2,115.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若16.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且Sm=?2，四、解答題17.等差數列{an}中，a（1）求{a（2）求a118.設{an}為等差數列，Sn為數列{a（Ⅰ）求數列{a（Ⅱ）求數列{Snn19.已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn，已知a5＝5，S5＝15．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設an＝log2bn，求數列{bn}的前n項和Tn．20.等差數列{an}的前n項和為Sn，若（1）求{a（2）設bn=1an?a21.已知等差數列數列{an}的前n項和為S（1）求數列{a（2）求1S22.已知等差數列{an}的前項和為Sn，（1）求數列{a（2）證明：當n∈N*時，

答案解析部分一、單選題1.【答案】B解：因為1、2a、4a2、?成等差數列，所以4a=1+4a所以這個等差數列的每一項均為1．故答案為：B.2.【答案】C解：對于2S當n=1時，2S1?2Sn?nan=3n①．又當n≥2時，2Sn?1?(n?1)所以④?③得(n?1)a可得2an?1=an+an?2，所以數列{an}為等差數列，設其公差為d，因為S3=3故答案為：C．3.【答案】A解：設數列公差為d，則由已知得{a1+d+a1所以a10故答案為：A．4.【答案】A解：由題意可知，數列{an}可知數列{an}由1<an≤2021可得1<20n+1≤2021∵n∈N?，則因此，數列{a故答案為：A.5.【答案】B解：∵a∴數列{an所以an=2+(n?1)×2=2n，即a5故答案為：B6.【答案】C解：設該數列為{an}，依題意可知，a設塔群共有n層，則Sn解得n=12，所以該塔共有12層，故答案為：C.7.【答案】B解：依題意S12即12a即112所以S=2020×2020?2020×2019=2020×(2020?2019)=2020.故答案為：B8.【答案】A解：∵Sn∴a5故答案為：A二、多選題9.【答案】B,D解：由于等差數列{an}∵a7=3a5Sn當n=3或n=4時，Sn令Sn>0，可得n2?7n>0，解得∵n∈N?，所以，滿足Sn>0時故答案為：BD.

10.【答案】A,C,D解：由已知條件得{a3=對于A選項，a7對于B選項，S10對于C選項，d=?2，C選項正確；對于D選項，S7S88=故答案為：ACD.11.【答案】B,D解：依據題意，根數從上至下構成等差數列，設首項即第一層的根數為a1，公差為d=1，設一共放n(n≥2)S整理得2a因為a1∈N?，所以驗證可知n=5或n=8滿足題意.故答案為：BD.12.【答案】A,C,D解：因為a11+2=1，ann+2n=1+(n?1)d，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n)，若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數列，則a故答案為：ACD。三、填空題13.【答案】270解：等差數列{an}的前n項和為S∴解得a5=30故答案為：270.14.【答案】nn+2解：由題意可知此數列分母為以1為首項，以1為公差的等差數列的前n項和，由公式可得：an求和得：2(1故答案為：n15.【答案】0解：設等差數列{an}由S4=5a∴a1即a15故答案為：016.【答案】4解：am+1=S所以公差d=am+2?Sm+1=(m+1)(所以am+1=（?2）+m×1=2，解得故答案為:4。四、解答題17.【答案】（1）解：設{an}的公差為d，則{a1+2d=21a1+6d=13，解得∴a118.【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}則由題意得{a4=所以an（Ⅱ）由（1）得an=n?3，則所以Snn=n22?所以Tn19.【答案】（1）解：設等差數列的公差為d，則{a5=所以數列{an}的通項公式為an=1+1×(n?1)=n；

（2）解：由此可得