【優化方案】高考數學總復習 第2章§2.6指數與指數函數精品課件 大綱人教

§2.6指數與指數函數

考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考2.6指數與指數函數雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．指數冪的概念與性質2.指數函數思考感悟1．分數指數冪表示相同因式的乘積嗎？提示：分數指數冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法，分數指數冪與根式可以相互轉化．2．底數不同的指數函數圖象在第一象限有怎樣的位置關系？提示：在第一象限內，底數越大，其圖象越位于其它圖象的上方．答案：B課前熱身2．函數f(x)＝3－x－1的定義域、值域是(

)A．定義域是R，值域是RB．定義域是R，值域是(0，＋∞)C．定義域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不對答案：C3．函數f(x)＝3x(0<x≤2)的反函數的定義域為(

)A．(0，＋∞)B．(1,9]C．(0,1)D．[9，＋∞)答案：B4．函數y＝ax－3＋2的圖象過定點__________．答案：(3,3)5．函數y＝ax(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值值與最小值值的和是3，則a的值是________．答案：2考點探究·挑戰高考考點一指數式的化簡與求值在進行冪和和根式的化化簡時，一一般是先將將根式化成成冪的形式式，并化小小數指數冪冪為分數指指數冪，并并盡可能地地統一成分分數指數冪冪形式，再再利用冪的的運算性質質進行化簡簡、求值、、計算．參參考教材的的例3、例4、例5.考點突破例1【思路分析】(1)因為題目中中的式子既既有根式又又有分數指指數冪，先先化為分數數指數冪以以便用法則則運算；(2)、(3)題目中給出出的是分數數指數冪，，先看其是是否符合運運算法則的的條件，如如符合用法法則進行下下去，如不不符合應再再創設條件件去求．【領悟歸納】指數冪的化化簡與求值值的常用方方法(1)化負指數為為正指數；；(2)化根式為分分數指數冪冪；(3)化小數為分分數．考點二指數函數的圖象及應用例2(2)由圖象知函函數在(－∞，－1]上是增函數數，在[－1，＋∞)上是減函數數．(3)由圖象知當當x＝－1時，有最大大值1，無最小值值．指數數函函數數y＝ax(a>0，a≠1)是單單調調函函數數，，復復合合函函數數y＝au(其中中u是關關于于x的函函數數u(x))的單單調調性性是是由由y＝au和u＝u(x)的單單調調性性綜綜合合確確定定(遵循循同同增增異異減減的的規規律律)．利利用用指指數數函函數數的的單單調調性性，，可可以以處處理理有有關關指指數數式式的的比比較較大大小小問問題題，，以以及及某某些些最最簡簡指指數數方方程程(不等等式式)的求求解解．．參參考考習習題題2.6的等等4題．．考點三指數函數的性質及應用例3【思路路分分析析】(1)首先先看看函函數數的的定定義義域域而而后后用用奇奇偶偶性性定定義義判判斷斷；；(2)單調調性性利利用用復復合合函函數數單單調調性性易易于于判判斷斷，，還還可可用用導導數數解解決決；；(3)恒成成立立問問題題關關鍵鍵是是探探求求f(x)的最最小小值值．．方法感悟這個個性性質質可可概概括括成成“底冪冪同同，，大大于于0，底底冪冪異異，，小小于于0””．這這個個性性質質可可用用于于研研究究由由值值域域求求自自變變量量的的范范圍圍．．2．指指數數式式化化簡簡結結果果的的形形式式，，如如果果題題目目以以根根式式的的形形式式給給出出，，則則結結果果用用根根式式的的形形式式表表示示，，如如果果題題目目以以分分數數指指數數冪冪的的形形式式給給出出，，則則結結果果用用分分數數指指數數冪冪的的形形式式表表示示．．結結果果不不要要同同時時含含有有根根式式和和分分數數指指數數冪冪，，也也不不要要既既有有分分母母又又含含有有負負指指數數冪冪．．如如例例1.3．底數數與指指數函函數的的圖象象相對對位置置關系系①由指指數函函數y＝ax與直線線x＝1相交于于點(1，a)可知：：在y軸右側側，圖圖象從從下到到上相相應的的底數數由小小變到到大．．失誤防防范考向瞭望·把脈高考近兩年年高考考對指指數和和指數數函數數的考考題主主要是是以其其性質質及圖圖象為為依托托，常常與其其他函函數進進行復復合，，試題題以選選擇題題，填填空題題為主主，考考查學學生計計算能能力和和數形形結合合能力力，屬屬低檔檔題．．題型型有數數值的的計算算、函函數值值的求求法、、數值值的大大小比比較、、簡單單指數數不等等式等等．在在解答答題中中，常常與導導數結結合(理科)．考情分析在2010年高考中，，重慶理5題考查了指指數函數的的恒等變形形及性質，，難度較小小，大綱全全國卷Ⅱ理22題，四川22題，都是指指數函數與與導數結合合，研究單單調性及反反函數性質質，難度較較大．預測2012年的高考中中，主要以以指數函數數的性質為為主，利用用性質比較較大小和解解不等式為為重點，同同時關注解解答題與導導數的融合合．例命題探源【解析】要使函數有有意義，則則16－4x≥0，又∵4x>0，∴0≤16－4x<16，y∈[0,4)．【答案】C從高考反饋饋的信息得得知，錯選選為A、B、D的考生都有有，其主要要原因是對對指數函數數性質誤用用．名師預測