【學海導航】高考數學一輪專題復習 5函數的概念和表示課件 蘇教

第二章函數考綱泛讀高考展望①了解映射的概念，會識別對應關系，借用函數的觀點理解映射和對應關系．②理解函數的概念，能用函數的“三要素”分析和理解函數相同關系，了解簡單的分段函數，并能簡單應用．函數的概念及其性質與圖象是高中課程極其重要的基礎知識，在歷年高考試題中占有重要地位，函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、圖象關系等命題的點擊率較高．考綱泛讀高考展望③掌握函數的三種表示方法，理解它們所表示的函數的意義，掌握求函數的定義域和求函數表達式的方法，會求給定變量的值對應的函數值．④掌握研究函數性質的方法，理解函數單調性和奇偶性特征，了解函數的周期性，會求給定閉區間上函數的最大(小)值，會用函數的單調性和奇偶性比較函數值的大小，會用定義證明函數的單調性．在數學思想方法的考查方面主要是函數與方程思想、數形結合思想和分類討論思想；在數學方法運用上常與配方法、換元法、待定系數法等特定的、實用的數學解題方法聯系在一起；在知識組織上把方程、不等式作為重要的立意背景.考綱泛讀高考展望⑤理解函數性質與函數圖象的關系，能根據對應關系作出函數的圖象，掌握函數圖象平移的規律．⑥熟練與函數緊密聯系的方程、不等式的推理運算法則和運算基本技能.2012年高考函數部分的重點仍然是函數的基本性質，如求定義域、求函數解析式、判斷并會用定義證明函數的單調性和奇偶性、圖象的簡單變換等．另外，分段函數是考查的熱點.函數的概念及表示方法第5講函數的概念【例1】已知映射f：A→B，A＝B＝R，對應法則f：x→y＝－x2＋2x.若對于k∈B，在集合A中不存在原象，求k的取值范圍．

點評關于映射，如果原象集(A)與象集(B)是數集，則可用函數的觀點研究．本題實際上是函數y＝x2－2x＋k與x軸沒有交點的問題，體現了函數與方程的思想．【變式練習1】已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N，k∈N，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是從定義域A到值域B的一個函數，求a，k的值．

【解析】(定義法)由對應法則：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N，所以a4≠10，所以a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，所以a4＝16，于是3k＋1＝16，所以k＝5.判斷兩個個函數是是否相同同點評判斷兩個個函數是是否是同同一函數數，要分分別比較較它們的的定義域域、對應應法則和和值域，，當且僅僅當它們們的三要要素都相相同時，，才表示示同一函函數，只只要三要要素中有有一個要要素不同同，則這這兩個函函數就不不可能是是同一函函數．【解析】】(1)函數的定定義域、、值域、、對應關關系都相相同，是是同一函函數；(2)f(x)的定義義域為(－∞，，0]∪∪[1，，＋∞)，g(x)的定義義域為[1，＋＋∞)，，是不同同函數；；(3)盡管化簡簡后f(x)＝x＋1，，但其其定義義域為為{x|x∈R，且x≠1}，而而g(x)的定定義域域為R，故它們是是不同函數數；(4)化簡后f(x)＝|x－1|＝g(x)，是同一一函數．求函數值點評在求函數值值的訓練中中，分段函函數是極好好的工具．．求分段函函數的值要要明白給定定的自變量量的值在哪哪一段定義義范圍內，，然后代入入這一段函函數表達式式，并計算算出結果．．如果給定定的自變量量是常參數數，要注意意分段討論論求解．③2.設f(x)＝π，則則f(2)＝_______.π【解析】因為x2＋1>0，所以f(x2＋1)＝1.11．理解函函數(映射射)的概念念映射是特殊殊的對應，，判斷一個個對應是否否是映射：：①集合A中的每一個個元素是否否在B中都有對應應的元素；；②這個對應元元素是否是是唯一的．．象與原象象是映射中中兩個重要要的概念，，象是集合合B中的元素，，原象是集集合A中的元素．2．分段函函數是一個個函數，而而不是多個個函數，它它的定義域域是各段自自變量的取取值范圍的的并集；值值域是各段段函數值的的取值范圍圍的并集．．解答分段段函數問題題時要靈活活運用分類類討論的思思想方法．．選題感悟：：分段函數是是近年來高高考常考查查的函數，，這類問題題條件簡潔潔，內涵豐豐富，備受受命題者的的青睞．2．(2010·蘇南五五校調研卷卷)設函數f(x)定義如下表表，數列{an}滿足：a1＝1，且對任意意正整數n，均有an＋1＝f(an)，則a2011＝______.x1234f(x)2341【解析】由表格可知知，即數列{an}中的項是每隔3項就重復出現，所以a2011＝a3＝3.答案：3選題感悟：函數是中學數學中的一個非常重要的概念，其思想滲透于整個中學數學內容之中．

3．(2010·六合中中學模擬)函數y＝f(x)的圖象是是兩條直線線的一部分分(如圖所所示)，其其定義域為為[－1,0)∪(0,1]，則不等等式f(x)－f(－x)>－1的的解集為____________