上課演示文稿

《對數函數的圖像和性質》西安市宇航中學孫鴻祥1

?求指數函數的反函數思考2

1.

指數函數的反函數是什么？定義域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞）新課互為反函數

指數函數的定義域、

值域分別是什么？？(y>0)3

2.

對數函數函數叫做對數函數定義定義域是值域是定義域是（0，+∞）值域是（-∞，+∞）新課4定義域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞)11、描點法

3.

對數函數的圖象和性質5新課一、列表二、描點三、連線（根據給定的自變量分別計算出因變量的值）（將所描的點用平滑的曲線連接起來）（根據列表中的坐標分別在坐標系中標出其對應點）X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描點作y=log2x圖像新課6連線2、利用對稱性xyoy=2xy=3xy=log3xy=log2x例如：作y=log2x的函數圖象：1）先作圖象：y=2x

；步驟：

2）作出直線y=x；（互為反函數的圖象關于直線y=x對稱）3）作出y=2x關于直線y=x的對稱圖形即：

y=log2x的函數圖象；新課7y=log2x與y=2x互為反函數

3.

對數函數的圖象和性質yx0定義域（0，+∞）值域（-∞，+∞）+∞+∞-∞性質1.過點（1，0）即x=1時，y=0；2.在（0，+∞）上是增函數；3.當x>1時,y>0;(1,0)+∞+∞當0<x<1時,y<0.·新課8xyoy=axy=logax

0＜a＜1新課93.

對數函數的圖象和性質定義域（0，+∞）值域（-∞，+∞）性質1.過點（1，0）即x=1時，y=0；(1,0)2.在（0，+∞）上是減函數；3.當x>1時,y<0;yx0當0<x<1時,y>0.新課10例1：求下列函數定義域（1）y=logax2

；（2）y=loga（4–x）

4例題解析分析

求解對數函數定義域問題的關鍵是要求真數大于零，當真數為某一代數式時，可將其看作一個整體單獨提出來求其大于零的解集即該函數的定義域解：要使函數有意義：必須x2>0即x≠0所以y=logax2

的定義域是：{x|x≠0}解：要使函數有意義必須4–x>0即x＜4所以y=loga（4–x)的定義域是：{x|x＜4}新課11

(3)y=loga（9-x2）解：要使函數有意義：必須9-x2>0x2<9

所以函數y=loga（9-x2

）的定義域是：{x|-3<x<3}即-3<x<3新課12

1.函數y=log0.2(x–1)2的定義域是2.函數y=loga(2–x)的定義域是{x|x<2}

3.函數

的定義域是5

練習

13例2比較下列各組數中兩個值的大小：

⑴log25.3,log24.7⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga3.1,loga5.2(a＞0,a≠1)

解⑴考察對數函數y=log2x,所以它在(0,+∞)上是增函數,于是log24.7＜log25.3⑵考察對數函數y=log0.3x,因為它的底數為0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數,于是log0.31.8＞log0.32.7因為它的底數2＞1,14⑶loga3.1,loga5.2(a＞0,a≠1)(對數函數的增減性決定于對數的底數是大于1還是小于

而已知條件中并未指出底數a與1哪個大,因此需要對底數a進行討論)解：當a＞1時,函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,于是

當0＜a＜1時,函數y=logax在(0,+∞)上是減函數,于是loga3.1＜loga5.2loga3.1＞loga5.215

比較下列各題中兩個值的大小:

⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞6

練習

16

比較下列各組中兩個值的大小:

⑴

log67,log76;

⑵

log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1

log20.8＜log21＝0

說明:利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小.

當不能直接進行比較時,可在兩個對數中間插入一個已知數(如1或0等),間接比較上述兩個對數的大小提示

:logaa＝1提示:loga1＝0

log76＜log77＝1

∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0∴log3π＞log20.817在(0,+∞)上是減函數在(0,+∞)上是增函數單調性（1，0）（1，0）過定點0<x<1時，y>0x>1時，y<00<x<1時，y<0x>1時，y>0函數值變化情況R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定義域圖像y=loga

x(0<a<1)y=logax（a>1)函數對數函數y=logax的性質分析(0,+∞)R（1，0）新課188.

小結4、對數函數與指數函數的圖象關于直線y=x

對稱。3、對數函數圖象及其性質（首先搞清指數函數性質）。小結191、對數函數的定義對數函數是指數函數的反函數(互為反函數)。2、互為反函數的概念及其圖像間的關系

作業

課本

P983、

6

課外練習P98B組1