九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圖形與證明（二）折疊猜想證明教案課件 蘇教版

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)

九年級(jí)（蘇科版全一冊(cè)）

圖形與證明（二）折疊猜想證明課題：折疊猜想證明活動(dòng)準(zhǔn)備矩形紙片、三角形紙片若干。活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)一：把矩形紙片ABCD（如圖1）沿對(duì)角線BD折疊，剪去不重疊的部分。ABCD如圖1課題：折疊猜想證明操作與思考1.紙片的重疊部分,即(如圖2)是何種形狀?為什么?重疊部分展開(kāi)后,紙片又是何種形狀?說(shuō)明你的理由.ABCDEFBFDG圖2課題：折疊猜想證明操作與思考2.剪下的三角形紙片ABF與三角形紙片EDF,它們能完成重合嗎?說(shuō)明你的理由.ABFED課題：折疊猜想證明操作與思考

3.試把三角形紙片ABF與三角形紙片EDF拼成一個(gè)圖形,說(shuō)出你所拼出圖形的名稱(chēng),最多能拼出多少種圖形?請(qǐng)與同伴交流.還能拼出哪些圖形?請(qǐng)同學(xué)上黑板前面來(lái)展示一下.課題：折疊猜想證明活動(dòng)創(chuàng)新1.如圖3，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm.問(wèn):(1)Rt⊿ABF各邊長(zhǎng)是多少?(2)Rt⊿CEF各邊長(zhǎng)呢?(3)四邊形AFED有什么特征?在四邊形AFED內(nèi)能否畫(huà)出一個(gè)最大的并且和四邊都相切的圓?如果能,此圓的半徑是多少?ABCDFE圖3課題：折疊猜想證明2.活動(dòng)一的圖2中,AB=1,BC=5,問(wèn)S⊿BDF=?活動(dòng)收獲

通過(guò)本節(jié)課的活動(dòng),我們知道,把一個(gè)圖形沿著某條直線

,則

的部分關(guān)于折痕成

,由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)很多幾何結(jié)論,這些結(jié)論又有廣泛的應(yīng)用.ABCDEF課后活動(dòng)1.在圖4中,過(guò)點(diǎn)A折疊三角形紙片ABC,使點(diǎn)C落在邊BC上,展開(kāi)紙片,試問(wèn)折痕AD是⊿ABC的什么線?說(shuō)明理由.2.在圖5中,折疊三角形紙片ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,展開(kāi)紙片.試問(wèn)折痕EF又是⊿ABC的什么線?寫(xiě)出證明過(guò)程.3.再?lài)L試折疊幾次,你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)?請(qǐng)與同伴交流.ABCDABCEF圖4圖54.能用以上的方法證明三角形中位線定理以及直角三角形的一些性質(zhì)?課后活動(dòng)2.如圖6,先把矩形ABCD紙對(duì)折,設(shè)折痕為MN;再把B點(diǎn)疊在折痕線上,得到Rt⊿ABE,沿著EB線折疊,就能得到等邊⊿EAF.