社團(tuán)課件4：一筆畫問題

一筆畫問題哥尼斯堡七橋問題一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)

①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：

問題分析我們先來了解三個(gè)新概念。●●●②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：●●●活動(dòng)探究下列圖形中。請找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋恚瑥闹心隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷04能24能能不能2545奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖(5)圖(6)圖(7)圖(8)能能能不能03222361奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖(9)圖(10)圖(11)不能能能40010012

②若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。總結(jié)規(guī)律

①可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。也就是說，凡是圖形中沒有奇點(diǎn)的（奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0），可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。

③凡是圖形中有2個(gè)以上奇點(diǎn)的，不能完成一筆畫。

歐拉定理拓樸學(xué)(奇點(diǎn)數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？由于七橋問題中的四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn)，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的，也就是說根本不存在能不重復(fù)走遍七座橋的路線！例1觀察下面的圖形，說明哪些圖可以一筆畫完，哪些能，為什么？對于可以一筆畫的圖形，指明畫法

課堂練習(xí)

1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？菜市場小廣場文具店超市電器城服裝城2、下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？課堂練習(xí)

BACDEFG●●●●●●●3、下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？

ABCCDEFGHIJK課堂練習(xí)

3、甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？1、在探究七橋問題中，我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法去研究問題？談?wù)勀慊顒?dòng)后的感受。