有理數的乘方(上課版)

有理數的乘方

孫玉婷

2014-12-25一、知識與技能：1、理解有理數乘方的意義，能掌握有理數的乘方；2、掌握有理數混合運算的法則，熟練進行有理數的混合運算。二、過程與方法：1、經歷有幾個有理數相乘的符號性質到乘方運算；2、符號的探索過程，體驗由一般到特殊的思想方法。三、情感、態度、價值觀：

通過有理數混合運算，可以培養學生一絲不茍的學習態度。四、重點難點：

重點：有理數乘方的意義；難點：有理數乘方意義的理解。

給大家講個故事：很久以前，印度的舍罕國王和西方國際象棋的發明人西塞·班·達依爾下棋，國王說：“你發明了這么有趣的象棋，我一定要重賞你，你想要什么盡管開口好了，我都會滿足你的要求。”

西塞說我想要的不過

是一點米，在我的棋

盤的第一格放入一粒

米，在第二格放入第

一格米的數量的2倍，

在第三格放入第二格

米的數量的2倍，……

像這樣一直放到

第64格就可以了。同學們一定很好奇西薩到底能得到多少米，這與我們這節課要學習的內容有很大關系！拉面大家吃過嗎？那大家看過拉面師傅如何拉面的么？一根粗面

，拉1次變成兩根，拉第2次，每一根又變成兩根，繼續下去，第12次后有多少根面？把12個2全部寫出來很麻煩。因此，人們就想了一個簡便的方法，表示若干個相同因數相乘的結果，就是把12個2相乘寫成的

形式如果2014個2相乘寫成

（小結）一般地，n個相同的因數a相乘，記作即a·a·……·a＝這種求n個相同的因數的積的運算叫做乘方。相同的因數叫做底數相同因數的個數叫做指數

表示

個

相乘或

個

相乘的結果如

中底數、指數分別是多少？它表示什么意義？

指數為1時，可以省略不寫，就表示底數本身。如

＝5下面我們來算算西薩能得到多少粒米？第1格1粒，第2格2粒，第3格

粒，第4格

粒……第64格是

粒，共有1+2+

+

+……+

＝18，446,744,073,709,551,615n123456填表:探索的正負性。

1、底數為正時,冪一定為正2、底數為負時,

當指數是偶數時,冪為正

當指數是奇數時,冪為負乘方運算的法則:

非零有理數的乘方,將其絕對值乘方,而結果的符號:正數的任何乘方取正號,負數的奇次乘方取負號,負數的偶次乘方取正號,0的正數次乘方是0①

和

一樣嗎?為什么?

和

呢?提示:(底數不同,結果不同,意義不同)※

=-16；

=16其結果不同;

=-8；

=-8其結果相同。②

×

×

×

×

寫成乘方形式是?

×

×

寫成乘方形式是?※

；注意:與不是一回事。③乘方運算不能將指數與底數相乘。如：④任何數的偶次冪都是非負數。如：⑤

，

無意義三、應用遷移,鞏固提高例1、計算①、②

③、④

、

、⑥

、⑦

、⑧

、⑨

、⑩(回答底數與指數,和各自的意義尤其是②④⑥)解：①原式=-（4×4×4）=-64

②原式=-（4×4×4）=-64…….例2、計算①、②、③、

對于加減乘除乘方的混合運算,乘方是特殊的乘法,所以運算順序是:先乘方,再乘除后加減;如果有括號先進行括號里的運算,小→中→大。解:①原式解②原式解③原式

(假分數即可)四、課堂總結1、乘方概念及乘方運算法則是什么?2、有理數混合運算順序是怎樣的?3、負數、分數的乘方,書寫時應注意什么問題?課堂作業:課本第43頁:1、第⑴⑵⑶⑷

⑸⑹⑺題2、(給個格式示范)家庭作業:課本第41頁:第1、2、3、4題六、學習反思

乘方是新接觸的概念,同學們易出錯,如：(×)，