自動控制原理-第6章-4

6.8.3線性離散系統的穩態誤差穩態誤差與穩態誤差的終值1在系統穩定的前提下研究其穩態誤差。所謂離散系統的穩態誤差，是指離散系統誤差信號的脈沖序列在過渡過程結束之后（）的值。記為穩態誤差的終值1也可以用z變換的終值定理求穩態誤差的終值：2穩態誤差系數2單位反饋線性離散系統如下圖所示：-系統的開環脈沖傳遞函數：系統的閉環脈沖傳遞函數：3系統的閉環誤差脈沖傳遞函數：系統誤差信號的z變換為：極點均位于z平面的單位圓內部。4系統開環脈沖傳遞函數中含有開環極點的個數為0、1、2分別稱為0型、I型、II型系統。51單位階躍響應的穩態誤差終值0型系統：I型系統：II型系統：穩態位置誤差系數62單位斜坡響應的穩態誤差終值0型系統：I型系統：II型系統：穩態速度誤差系數73單位加速度響應的穩態誤差終值0型系統：I型系統：II型系統：穩態加速度誤差系數8II型系統I型系統0型系統輸入信號系統型別單位反饋離散系統的穩態誤差終值9動態誤差系數310定義為動態誤差系數。過渡過程結束后（），系統在采樣時刻的穩態誤差為11[例6-24]單位負反饋離散系統的開環脈沖傳遞函數采樣周期s，閉環系統的輸入信號為用穩態誤差系數法求穩態誤差終值；用動態誤差系數法求s時的穩態誤差。12注意點用動態誤差系數法計算穩態誤差，對單位反饋和非單位反饋情形都適用，還可以計算由擾動信號引起的穩態誤差。136.9數字控制器的模擬化設計連續部分離散部分A/DD/A被控對象數字控制器模擬信號數字信號14對于一個既有模擬部分、又有離散部分的混合系統有兩種不同的設計方法模擬化設計方法離散化設計方法模擬化設計的條件：采樣頻率比系統的工作頻率高得多。模擬化設計是一種近似的設計方法。15模擬化設計的步驟（1）根據性能指標的要求，用連續系統的理論設計校正環節，零階保持器對系統的影響折算到被控對象中去。（2）選擇合適的離散化方法，由求出離散形式的數字校正裝置脈沖傳遞函數。（3）檢查離散控制系統的性能是否滿足設計要求。（4）將變為差分方程的形式，并編制計算機程序來實現其控制律。166.9.1模擬量校正裝置的離散化方法模擬量校正裝置的離散化應滿足穩定性的原則。即一個穩定的模擬校正裝置離散化后也應是一個穩定的數字校正裝置。如果模擬量校正裝置只在s平面左半平面有極點，對應的數字校正裝置只在z平面單位圓內有極點。數字校正裝置在關鍵頻段內的頻率特性應與模擬校正裝置相近，這樣才能起到設計時預期的綜合校正作用。17常見的離散化方法（1）帶有虛擬零階保持器的z變換模擬校正裝置數字校正裝置這種離散化方法也稱為階躍響應不變法。18（2）差分反演法19（3）根匹配法根據z變換的定義，可得或20或21（4）雙線性變換法22注意點當采樣角頻率很高（）時，這幾種離散化方法的效果相差不多；當采樣角頻率逐漸降低時，這幾種離散化方法得出的控制效果逐漸變差，相對而言，雙線性變換法的效果最好。236.9.2模擬化設計舉例[例6-25]一個計算機控制系統的框圖如下，要求開環放大倍數，剪切頻率，相角裕度。試用模擬化方法設計數字控制器。-24101100100010-102030-20-30-400-503200-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec256.9.3數字PID算式PID控制器的控制規律為PID控制器PID控制器的傳遞函數為26+++27對PID控制器的傳遞函數進行離散化數字PID控制律28+++29具體實現時，數字PID算法可表示成差分方程：位置式（全量式）PID算法30還可以寫成增量式PID算法：31增量式PID算法的輸出需要累加才能得到全量，即這項任務通常可以由步進電機的積分功能完成。32增量式PID計算機步進電機對象-增量式控制的兩個優點計算機誤碼動作時，對系統的影響較小；在控制方式的手動—自動切換時，控制量的沖擊較小，易于實現較平滑的過渡，即實現無擾切換。336.9.4PD-PID雙模型控制PD-PID雙模型控制又稱為積分分離PID控制。在大偏差時采用PD控制；在小偏差時再加入積分，構成PID控制。這種方法需要選擇一個偏差量的閾值。34積分分離PID控制算法表示如下：其中當