自動(dòng)控制理論復(fù)習(xí)要點(diǎn)

《控制理論》復(fù)習(xí)提綱控制系統(tǒng)的組成前饋：輸入至輸出的前向通路；反饋：輸出至輸入的反向通路．控制的目的：使被控對象按照我們預(yù)定的方式工作。預(yù)期輸出r(t)誤差e(t)控制器被控對象實(shí)際輸出y(t)比較器測量實(shí)際輸出y(t)預(yù)期輸出r(t)控制系統(tǒng)的分類有無反饋:開環(huán)系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)：伺服系統(tǒng)，恒值系統(tǒng)信號(hào)性質(zhì)：連續(xù)，離散，混合數(shù)學(xué)描述：線性，非線性控制方式：偏差控制，復(fù)合控制控制系統(tǒng)的性能穩(wěn)：動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡工

作狀態(tài)的能力快：動(dòng)態(tài)過程持續(xù)時(shí)間的長短準(zhǔn)：系統(tǒng)過渡到新的平衡狀態(tài)或受干擾重新恢復(fù)

平衡后，最終保持的精度控制系統(tǒng)的分析建模模型：經(jīng)原系統(tǒng)簡化了的系統(tǒng)，并能反映系統(tǒng)所代表的全部重要特征。模型的分類:微分方程,傳遞函數(shù),動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖微分方程模型:列出方程如下：

Tm：電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)Kf：測速機(jī)輸出電壓斜率Km：電動(dòng)機(jī)增益時(shí)間常數(shù)（電壓轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)）消去中間變量得

微分方程轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式拉氏變換s的多項(xiàng)式Uc(t)微分方程求解Uc(s)Uc(t)反拉氏變換用拉氏變換求解微分方程微分定理：定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)模型得零初始條件，取拉氏變換得動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型1．建立各元部件的微分方程結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式2相鄰相加點(diǎn)可互換位置3相鄰分支點(diǎn)可互換位置注意事項(xiàng)：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2相加點(diǎn)分支點(diǎn)相鄰時(shí)，不可互換位置4化簡的原則：不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

GK(S)=G1(S)G2(S)H(S)2、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)時(shí)域分析法(Time-domainAnalysis)

以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，根據(jù)微分方程，直接解出控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式的描述曲線來分析控制系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)定精度等。一階系統(tǒng)分析１．單位階躍響應(yīng)２．單位斜坡響應(yīng)

二階系統(tǒng)分析1階躍響應(yīng)輸出及曲線2欠阻尼系統(tǒng)性能指標(biāo)

3.比例-微分控制（PD控制）4.速度反饋控制2）比例微分比速度反饋的快速性好,但超調(diào)量較大。5.對系統(tǒng)性能的影響

:1）等效阻尼比變大，σ%下降，平穩(wěn)性變好；3）穩(wěn)態(tài)時(shí)微分項(xiàng)不起作用，加入比例微分對斜坡響應(yīng)的eSS沒有影響;4）加入速度反饋，斜坡響應(yīng)時(shí)，c（t）始終處于變化中，故其穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)加大；5）求其階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)較復(fù)雜，仍用原公式，將ξ

換成ξ

d或ξ

t即可;穩(wěn)定系統(tǒng)的一般定義

一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)定義為輸出有界的系統(tǒng)，也就是說，若系統(tǒng)在有界輸入或干擾下，其相應(yīng)輸出的幅度也是有界的，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)當(dāng)擾動(dòng)消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。關(guān)于穩(wěn)定性的說明穩(wěn)定性是系統(tǒng)去除干擾后，自身的一種恢復(fù)能力，是系統(tǒng)的一種固有特性。這種穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件和外作用無關(guān)。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：

若線性化后系統(tǒng)特征方程的所有根均為負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)，則原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的。（D(s)=1+Gk(s)特征多項(xiàng)式，特征方程，特征根）

根據(jù)微分方程特征方程的系數(shù)，不解方程來判斷是否有右半平面的根。其功能是判斷一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式有幾個(gè)根位于復(fù)數(shù)平面的右半面。關(guān)于穩(wěn)定的充要條件Routh判據(jù)求系統(tǒng)中參數(shù)的穩(wěn)定域要求設(shè)計(jì)參數(shù)K,使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。R(s)C(s)比例控制器P控制器控制對象Routh判據(jù)的應(yīng)用穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差:即誤差的終值。典型信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差可查下表1.增大開環(huán)增益2.增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法3.采用復(fù)合控制

根軌跡法(Root-LocusAnalysis)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)由0到無窮變化時(shí)特征根的軌跡，由根軌跡分析使系統(tǒng)性能滿足要求的特征根的范圍及所對應(yīng)的參數(shù)值。根軌跡定義

系統(tǒng)中的某個(gè)參數(shù)由0到∞變化時(shí)，閉環(huán)特征根在S平面上運(yùn)動(dòng)的軌跡。常規(guī)根軌跡：當(dāng)變化的參數(shù)為開環(huán)增益K。繪制根軌跡的基本法則

根軌跡的分支數(shù)

根軌跡在S平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)。

2根軌跡對稱于實(shí)軸3根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

4.根軌跡的漸近線

如n＞m，則有n-m條根軌跡趨向于無窮遠(yuǎn)，其方位可由漸近線決定。

漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：σa=（ΣPj-ΣZi）/（n-m）

漸近線與實(shí)軸正方向的夾角：φa=（2K+1）π/（n-m）

5.實(shí)軸上的根軌跡：

實(shí)軸上根軌跡區(qū)段的右側(cè)，開環(huán)零極點(diǎn)數(shù)目之和為奇數(shù)。

6、分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)

幾條根軌跡在S平面上相遇后又分開的點(diǎn)稱為根軌跡的分離點(diǎn)。特別的把離開實(shí)軸的那一點(diǎn)叫分離點(diǎn)，回到實(shí)軸的點(diǎn)叫會(huì)合點(diǎn)。其坐標(biāo)d可由方程求得，若無零點(diǎn)，則7、根軌跡的起始角與終止角

起始角：根軌跡起點(diǎn)處的切線與水平線正方向的夾角。

終止角：根軌跡終點(diǎn)處的切線與水平線正方向的夾角根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

根軌跡與虛軸相交，意味著有閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，即特征方程有純虛根jw。

將S=jω代入特征方程，

1+G（jω）H（jω）=0或用勞斯判據(jù)確定。9.根之和開環(huán)極點(diǎn)之和等于閉環(huán)極點(diǎn)之和，則開環(huán)極點(diǎn)已確定不變時(shí)，其和為常值，因此符合的反饋系統(tǒng)，應(yīng)滿足此方程。

則：當(dāng)開環(huán)增益K增大時(shí)，若閉環(huán)某些根在S平面上向左移動(dòng)，則另一部分根必向右移動(dòng)。其他繪制根軌跡的原則數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格證明：由兩個(gè)極點(diǎn)（實(shí)數(shù)極點(diǎn)或復(fù)數(shù)極點(diǎn)）和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開環(huán)系統(tǒng)，只要有限零點(diǎn)沒有在兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)之間，當(dāng)K*從零變到無窮時(shí)，閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分，是以有限零點(diǎn)為圓心，以有限零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的一個(gè)圓，或圓的一部分。2實(shí)軸上2條根軌跡的分離點(diǎn)的分離角（會(huì)合角）恒為系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布與階躍響應(yīng)的關(guān)系

1．要求系統(tǒng)穩(wěn)定，所有閉環(huán)極點(diǎn)Si均應(yīng)位于S平面的左半部。

2．要求系統(tǒng)快速性好，則應(yīng)使階躍響應(yīng)式中的每個(gè)瞬態(tài)分量

eSkt衰減得快，閉環(huán)極點(diǎn)SK應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸。3．要求系統(tǒng)平穩(wěn)性好，則復(fù)數(shù)極點(diǎn)最好設(shè)置在S平面中與負(fù)實(shí)軸成45°夾角線附近。

COSθ=ζWn/Wn=ζ

θ=45°,

ζ=0.707(最佳阻尼比)將一對(或一個(gè))距離虛軸較近的點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn);系統(tǒng)的性能主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定.4.要求動(dòng)態(tài)過程盡快消失，則系數(shù)AK要小（對應(yīng)的瞬態(tài)分量小）

AK的分子小——閉環(huán)零點(diǎn)靠近極點(diǎn)（成對靠近），

AK的分母大——極點(diǎn)間的間距要大。偶極子:將一對離得很近的閉環(huán)零極點(diǎn)稱為偶極子;偶極子中的極點(diǎn)對系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì).開環(huán)零極點(diǎn)的變化對根軌跡的影響結(jié)論：開環(huán)零點(diǎn)使根軌跡向左彎曲，易于穩(wěn)定開環(huán)極點(diǎn)使根軌跡向右彎曲，不易穩(wěn)定頻率響應(yīng)法頻率法：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist曲線或Bode圖，由圖形分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性及穩(wěn)態(tài)精度。

頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對于正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)與正弦輸入信號(hào)之間的關(guān)系稱為頻率特性.

可以證明:一個(gè)系統(tǒng)的頻率特性與其傳遞函數(shù)之間有著確切的對應(yīng)關(guān)系.

1．比例，，

基本環(huán)節(jié)的頻率特性kImRedB20lgkK>12．積分

3．慣性

，,

4．二階振蕩

有關(guān)。顯然幅相特性都與可以證明：峰值頻率峰值<0.707時(shí)復(fù)雜系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制１、確定低頻段的曲線。低頻段的L（）曲線只取決于比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié)BODE圖的繪制：２、每遇一轉(zhuǎn)折頻率，改變一次斜率。當(dāng)轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的是慣性環(huán)節(jié)時(shí)，增加-20dB/dec；是振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，增加-40dB/dec；是一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，增加+20dB/dec；是二階微分環(huán)節(jié)時(shí)，增加40dB/dec。極坐標(biāo)圖的繪制1、確定起點(diǎn)：幅角為，γ為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；

幅值如有積分環(huán)節(jié)即為無窮大，否則為Ｋ；2、確定終點(diǎn)：幅角為n為分母的階次

m為分子的階次；幅值通常為0；Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Bode圖穩(wěn)定判據(jù):若在的范圍內(nèi)，（正穿越次數(shù)－負(fù)穿越次數(shù)）＊２π＝Ｐπ，則系統(tǒng)穩(wěn)定；或正穿越次數(shù)－負(fù)穿越次數(shù)＝Ｐ／２，則系統(tǒng)穩(wěn)定．相對穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量）相角裕量當(dāng)相角為取其倒數(shù)，再用分貝表示－－－增益裕量Kg

時(shí)，模<1,

增益裕量

高、中、低頻段特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系低頻段:第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的頻段高頻段:最后一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之后期望:要衰減得快些，抑制噪聲中頻段:穿越頻率兩端的頻段

主要影響靜態(tài)特性（系統(tǒng)型別，和K）期望系統(tǒng)型別高，K大；

主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能期望以-20db／dec的斜率穿越橫軸，串聯(lián)校正

一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前。校正特點(diǎn)：一階微分在前,慣性在后,正相移(超前校正的名稱由來)作用：利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。效果：改善了平衡性和穩(wěn)定性，對快速性也產(chǎn)生有利的影響，對穩(wěn)態(tài)精度影響不大。設(shè)置：校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率分設(shè)在原剪切頻率的兩側(cè)，不影響低頻及高頻段特點(diǎn):

積分環(huán)節(jié)在前，微分環(huán)節(jié)在后相角呈負(fù)值，滯后特性功能:

降低ωc，以犧牲快速性為代價(jià)獲取穩(wěn)定性。當(dāng)要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度較高，K無法實(shí)現(xiàn)，可采用滯后校正兼顧穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差。設(shè)置:

為了避免對相角裕度產(chǎn)生太大影響，應(yīng)使遠(yuǎn)離及特點(diǎn):

滯后環(huán)節(jié)在前，超前環(huán)節(jié)在后，滯后—超前特性；功能:

滯后環(huán)節(jié)降低剪切頻率，超前環(huán)節(jié)增大相角裕度；設(shè)置:

滯后環(huán)節(jié)設(shè)置在系統(tǒng)低頻部分，降低剪切頻率；超前環(huán)節(jié)設(shè)置在系統(tǒng)剪切頻率兩側(cè)，增大相角裕度，改善平穩(wěn)性及穩(wěn)定性。

反饋校正可以改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，在一定條件下甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)。反饋校正主要解決穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度，抗干擾與跟蹤這兩對矛盾。前置校正前置校正定理：e(t)只有在采樣瞬間才有意義

δ(t-nT)時(shí)刻t=nT時(shí)強(qiáng)度為1的單位脈沖采樣系統(tǒng)分析采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)描述零階保持器的傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)

零初始條件下，輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入量采樣信號(hào)的Z變換之比。1.串聯(lián)連續(xù)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)

2.有零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)3.閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（1）無確定公式，采樣開關(guān)位置不同，則Ф(z)不同；（2）Ф(z)有可能無法求出，而只能得到C(z)。

采樣系統(tǒng)的性能分析

1.

離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.時(shí)域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件當(dāng)差分方程所有特征根的模

時(shí)，相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.Z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)且僅當(dāng)特征方程的全部特征根分布于Z平面的單位圓內(nèi)。4.采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)方法（二）：雙線性變換（勞斯判據(jù)）方法（一）：直接采用判據(jù)（Jury判據(jù)）穩(wěn)態(tài)誤差分析

方法（1）：級(jí)數(shù)方法，求出系統(tǒng)的終值靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)方法（2）：應(yīng)用終值定理第一章自動(dòng)控制的一般概念

1.自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成；2．自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類；3．對控制系統(tǒng)的基本要求。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1．掌握控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本概念；2．了解微分方程一般建立方法,掌握用拉氏變換求解微分方程的方法；3．掌握傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)；4．掌握動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立和化簡。第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1．掌握時(shí)域分析法的思路；2．掌握階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)：重點(diǎn)是調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差3．一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線及調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)，斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差;4.二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析:不同阻尼比時(shí)系統(tǒng)特征根及階躍響應(yīng)曲線;欠阻尼系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析,阻尼比與超調(diào)量的關(guān)系,最佳阻尼