山西省忻州市原平東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市原平東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）A. B.3 C. D.4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因為是與的等比中項，所以.所以當且僅當時取等故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2.若，則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案：D【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，，則的終邊在第二象限；若，，則的終邊在第四象限，故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略4.設(shè)sin，則

（

）A.－

B.－

C.

D.參考答案：A略5.已知直線l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，設(shè)直線l1，l2的交點為A，則點A到直線的距離為（）A．1 B．3 C． D．參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】先求出A坐標，再由點到直線的距離公式能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴A（1，﹣2），∴點A到直線的距離為d==1．故選：A．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．6.，滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則滿足，即，解得2≤a＜3，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．7.數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.一水池有兩個進水口和一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示，某天0點到8點該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個論斷：①0點到4點只進水不出水；②4點到6點不進水只出水；③6點到8點不進水也不出水，其中一定正確的是（

）A．①②③

B．②③

C.①③

D．①參考答案：D由甲、乙兩圖可得進水速度為，出水速度為，結(jié)合丙圖中直線的斜率可知，只進水不出水時，蓄水量增加的速度是，故①正確；不進水只出水時，蓄水量減少的速度是，故②不正確；兩個進水一個出水時，蓄水量減少的速度是，故③不正確，故選D.

9.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B略10.已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣1）=，從而f（f（﹣1））=f（）=0，進而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如右圖所示，試寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：______________________．參考答案：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]【知識點】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]．

故答案為：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]．12.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x，則=．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．13.已知為第二象限角，，則

參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域為，∴恒成立，當時，恒成立，滿足題意；當時，，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15.,,,當只有一個元素時,的關(guān)系式是_____________.參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；參考答案：，17.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，則A=

.參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經(jīng)過點A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設(shè)圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設(shè)圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由題意得，，解得，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）設(shè)直線l與圓C交于B、D兩點，因為圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，所以∠BCD=120°，則∠BDC=∠CBD=30°，即圓心C到直線l的距離為=，且C（1，﹣2），因為直線l的方程為kx﹣y﹣2k=0，所以，化簡解得k=1或k=7，故所求直線l的方程為y=x﹣2或y=7x﹣14．點評： 本題考查利用待定系數(shù)法求圓的方程，以及點到直線的距離公式，考查方程思想和化簡計算能力．19.（15分）在中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積,,求的值.參考答案：（1）

（6分）（2）由面積可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)

20.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值．（本小題滿分10分）(1）直線過點，并且直線與直線垂直；(2）直線與直線平行，并且坐標原點到、的距離相等．參考答案：略21.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用誘導(dǎo)