角動量守恒定律

質(zhì)點系動量定理復習質(zhì)心位置為:

若或者

則系統(tǒng)動量守恒動量守恒定律質(zhì)心運動定律保守力做功等于勢能減量機械能

只有保守力做功時（外力和非保守內(nèi)力做功和為零），系統(tǒng)機械能守恒。

內(nèi)外保守非保守（內(nèi)）保守力外保內(nèi)非保外（非保）力外力和非保守內(nèi)力作功和等于機械能的增量彈性勢能引力勢能重力勢能掌握以下幾種形式的能量守恒：

例有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點為重力勢能零點又所以即系統(tǒng)機械能守恒,圖中點為重力勢能零點能量的各種形式

外力做功為零，非保守力做功為零

無機械能向其它能量形式的轉(zhuǎn)化。回顧：機械能守恒定律思考：若有轉(zhuǎn)化，會怎樣？有什么形式的能量形式？例如：摩擦力機械能轉(zhuǎn)化為熱能。（焦耳-熱功當量，耗散過程）勢能，動能，熱能電能化學能生物能核能（原子能）電阻發(fā)熱熱能爆竹升空機械能貓捉老鼠機械能能量守恒定律電磁能太陽能電能電能LED發(fā)光電磁能亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學家和生理學家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.

對與一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結論叫做能量守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭和科學實驗的經(jīng)驗總結；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來量度.質(zhì)心質(zhì)心的運動定律動量守恒定律理解動量、沖量概念；掌握動量定理和動量守恒定律；了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.碰撞機械能守恒定律

完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運動.

碰撞兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用.

完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動能之和不變.

非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量.碰前碰后牛頓發(fā)現(xiàn)：碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定：恢復系數(shù)0，完全非彈性碰撞(0,1)，非彈性碰撞1，完全彈性碰撞動量守恒√機械能守恒X材料玻璃與玻璃鋁與鋁鐵與鉛鋼與軟木

值0.930.200.120.55幾種材料的恢復系數(shù)例題如圖，質(zhì)量為m的小球，以水平速度與在光滑桌面上的質(zhì)量為的靜止斜劈作完全彈性碰撞后豎直彈起，則斜劈的運動速度值

，小球上升高度

。mm0

例2在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系.(設想飛船的前進方向表面積為S)

解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個系統(tǒng),則動量守恒.即得已知求與的關系.解角動量守恒定律

lawofconservationofangularmomentum力矩的時間累積效應角動量、角動量定理.

力的時間累積效應動量、動量定理.角動量勻速直線運動或靜止是一種慣性向心力作用下的勻速旋轉(zhuǎn)運動也是一種慣性力矩也有時間的累積角動量的起源是力矩？阿基米德和杠桿Fl=mgR1

質(zhì)點的角動量

質(zhì)量為的質(zhì)點以速度做圓周運動，某時刻相對點

O

的位矢為，定義質(zhì)點相對于點O的角動量為:

的方向符合右手法則.大小一般的轉(zhuǎn)動中，與的夾角θ不為900

，這時大小六.矢量的叉乘(矢量積)在物理中常有兩個相互垂直的矢量相互作用，呈現(xiàn)出某些特殊效應，例如動量矩、力矩及運動電荷伴存的磁場等。叉乘是描述這類效應的矢量運算。叉乘用×表示，其積為矢量，所以叫矢量積。若是交角為的兩個矢量，則叉乘定義為

是由叉乘符號規(guī)定的，兩矢量所在平面的右手系法線方向的單位矢量.右手系:將右手拇指伸直，其余四指并攏指向的方向，并沿的計算方向彎向，拇指所指的方向就是的方向.注意4.作直線運動的物體有沒有角動量？2.角動量是描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量；3.質(zhì)點的角動量又稱為動量矩。1.作圓周運動的質(zhì)點的角動量L＝rmv;參考點Cmv0角動量是普適概念（如量子物理）

角動量與參考點有關嗎？對O點:對A點:方向與r和v的平面垂直R所以，角動量與參考點有關

必須指明是對誰的角動量力矩的時間累積效應角動量、角動量定理.

力的時間累積效應動量、動量定理.2

質(zhì)點的角動量守恒定理角動量是由力矩產(chǎn)生的

質(zhì)點所受對參考點O

的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點O

的角動量為一恒矢量.

恒矢量

質(zhì)點的角動量守恒定理質(zhì)點的角動量定理角動量也具有慣性近日點遠日點解：在彗星繞太陽軌道運轉(zhuǎn)過程中，只受萬有引力作用，萬有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動量守恒。由質(zhì)點的角動量定義：即例：彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，問系統(tǒng)的角動量是否守恒？近日點與遠日點的速度誰大？即近日點遠日點近日點r小v大，遠日點r大v小，

這就是為什么彗星運轉(zhuǎn)周期為幾十年，而經(jīng)過太陽時只有很短的幾周時間。彗星接近太陽時勢能轉(zhuǎn)換成動能，而遠離太陽時，動能轉(zhuǎn)換成勢能。

有許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.跳水運動員跳水花樣滑冰茹可夫斯基凳

被中香爐慣性導航儀（陀螺）

角動量守恒定律在技術中的應用

R討論1.對O點，角動量守恒嗎？

對A點，角動量守恒嗎？合力過O點，合力矩為0合力矩不為0，所以不守恒角動量守恒與參考點有關2.合力矩的方向與角動量的方向一致嗎？合力矩的方向與角動量的方向不一致，而與角動量的時間變化率一致。3.在有心力場中，角動量一定守恒。有心力場－質(zhì)點所受力的作用線始終通過某個點R

庫侖力等太陽地球

萬有引力例題質(zhì)量為m的物體置于光滑的圓盤上，系在一根穿過圓盤中心光滑小孔的繩子上。開始時物體在離中心O點距離為處，并以角速度轉(zhuǎn)動。然后勻速向下拉繩子，使m的徑向距離減小，當m離中心O點的距離為時，則物體的角速度

，拉力所做的功

。例：兩個同樣重的小孩，各抓住跨過滑輪繩子的兩端。開始時小孩都保持靜止，現(xiàn)在一個孩子用力向上爬，另一個則抓住繩子不動。若滑輪的質(zhì)量和軸上的摩擦都可忽略，哪一個小孩先到達滑輪？又：兩個小孩重量不等時情況又如何？把每個小孩看成一個質(zhì)點，以滑輪的軸為參考點，把兩個孩子和滑輪繩子看成我們的系統(tǒng)，則此系統(tǒng)的總角動量，其中為每個小孩的質(zhì)量，滑輪的半徑，和分別為左右兩個小孩向上的速度，角動量和力矩都以順時針方向為正。由于此系統(tǒng)所受的外力矩只有兩個小孩所受重力的力矩，二者大小相等，方向相反，故整個系統(tǒng)角動量守恒，初始時兩個小孩都不動，則，爾后雖然、

都不為0，但繼續(xù)為0，即、隨時保持相等，所以他們將同時到達滑輪。若兩小孩質(zhì)量不等，設，則外力矩角動量