第九章 統計指數

1第九章統計指數STAT本章重點1、指數的概念與種類；2、指數的編制；3、指數體系與因素分析；4、指數數列；5、現實生活中的幾種經濟指數。本章難點1、質量指標指數、數量指標指數的編制原則；2、綜合指數、平均數指數與平均指標指數的區別。2本章內容

第一節統計指數的概念與分類

第二節綜合指數

第三節平均數指數

第四節平均指標指數

第五節多因素指數體系

第六節

幾種經濟指數第九章統計指數STAT3第九章統計指數STAT第一節統計指數的概念與分類一、指數的概念1、指數（IndexNumber）的起源：1650年英國人RiceVoughan（R·沃恒）首創的一種統計分析方法(物價指數)，用于度量物價的變化狀況。

[例]1700年

1710年

面包價格：1便士/片1.2便士/片1.2/1=120%

其后指數的應用范圍不斷擴大，其含義和內容也隨之發生了變化。4統計指數的概念

例如：前面講過的比較相對數、計劃完成相對數、發展速度等等都可以說是一種指數。2、廣義的指數：反映現象數量變動的相對數。（1）最初“動態變動”；（2）爾后“空間變動”；

甲地區

乙地區人口數：100萬人80萬人100/80=125%（3）現在所有的相對數。一個變量對于另一特定變量值大小的相對數

——英國百科全書中指數的定義

STAT5STAT3、狹義的指數：反映復雜現象總體數量綜合變動的相對數。（1）復雜現象總體單位數與數量特征不可直接相加；某商場銷量：Q0（2003年）

Q1（2004年）電視機1.2萬臺1.5萬臺1.5/1.2=125%拖鞋5萬雙4萬雙4/5=80%樂百氏20萬瓶30萬瓶30/20=150%（2）數量

指標（銷售量）；（3）變動：基期報告期；（4）相對數

動態相對數：反映現象數量的變動方向與變動程度。6指數的性質相對性：總體變量在不同場合下對比形成的相對數不同時間上對比形成的指數稱為時間性指數不同空間上對比形成的指數稱為區域性指數綜合性：反映一組變量在不同場合下的綜合變動平均性：指數是總體水平的一個平均性數值代表性：

實際應用中使用的主要是狹義的指數。STAT7STAT二、指數的分類1、按反映的范圍不同：（1）個體指數：反映單一現象數量變動的相對數。如一種商品的價格或銷售量的變動水平。8STAT（2）總指數：反映復雜現象總體數量變動的相對數※（3）類指數：反映某類現象總體數量變動的相對數。如多種商品的價格或銷售量的綜合變動水平。9個體指數：如電腦的價格指數類指數：如家電的價格指數綜合指數：如零售物價的價格指數STAT例:

個體指數：綜合指數：三種商品銷售量有增有減，總變動如何？10STAT

所謂“指數化指標是指在指數中反映其數量變化或對比關系的那個變量。（1）數量指標指數：反映數量指標（q）變動的相對數。（2）質量指標指數：反映質量指標（p）變動的相對數。如產量指數、商品銷售量指數等

如價格指數、產品成本指數等。

2、按“指數化指標”性質不同※113、按反映現象的時間狀況不同（1）動態指數動態相對數，將不同時間上的同類現象水平進行比較的結果，反映現象在時間上的變化過程和程度。如物價指數、股票價格指數、工業生產指數等；

（2）靜態指數

其他相對數。4、按計算方法不同，總指數綜合指數、平均數指數。STAT12

三、指數的作用1.綜合地反映復雜經濟現象總體的變動方向和程度。例如，商品零售物價指數為125%，則說明多種商品零售物價總的變動情況，具體到某種商品價格可能有漲有落，但從總體上看零售物價仍然上漲了25%。？？？STAT2.分析在現象總體的變動中，各構成因素影響的大小。復雜現象變動中，往往受到兩個以上因素的影響，如商品銷售額的變動（報告期同基期比較），取決于很多因素（經濟、政治、社會文化、消費心理等），從可以測度的因素來考察，商品銷售額的變動受銷售量和價格兩個因素的共同影響。我們可以利用指數體系分析各構成因素對總指數的變動影響，這種影響可以從相對數和絕對數兩個方面進行分析。

3.通過指數數列，可以顯示現象在較長時間內發展變化的趨勢和規律，消除不同性質數列之間不能對比的矛盾。由于用指數進行變動比較可以解決不同性質數列之間不能對比的問題，因此，指數法適用于有聯系而又性質不同的時間數列之間的對比關系，通過對指數數列的分析還可以反映事物的發展變化趨勢。13STAT第二節綜合指數※

一、個體指數：個體指數是反映個別現象（即簡單現象總體）變動的相對數。假定某市場上5種商品的銷售價格和銷售量資料如下表：例8-1145種商品中，服裝價格指數130%最大——價格上漲30%，食鹽的價格指數80%最小——價格下跌了20%；食鹽的銷售量指數150%最大——增長了50%，服裝的銷售量指數95.83%最小——減少了4.17%例8-115

上述這些個體指數就是一般的相對數（在這里是動態相對數），其計算和分析方法都很簡單。如果我們所要考察的不是個別商品、而是全部商品的價格和銷售量的變動情況（5種商品的“價格總指數”和“銷售量總指數”），就必須慎重考慮怎樣適當對各種商品的價格或銷售量資料進行綜合比較的問題。STAT16

統計研究的對象是總體，因此，從研究對象的范圍來看，編制指數主要是指總指數。總指數綜合指數平均數指數數量指標綜合指數質量指標綜合指數STAT17STAT二、（加權）綜合指數※（一）定義：將不同度量的諸變量通過另一個同度量因素而轉換成可以相加的總量指標，然后以總量指標對比所得到的相對數。

編制綜合指數的基本方式是“先綜合，后對比”，也即首先加總個別現象的指數化因素（即通過指數反映研究現象的變化狀況的因素），然后通過綜合對比得到總指數。（先綜合（+）、后對比（

、–）的方法總指數）綜合指數是總指數的基本形式。18簡單綜合指數加權綜合指數綜合指數STAT

編制綜合指數的目的在于測定由不同度量單位的許多商品或產品所組成的復雜現象總體數量方面的總動態。按計算形式不同，可分為簡單指數(Simpleindexnumber)和加權指數(Weightedindexnumber)。簡單指數又稱不加權指數，它把計入指數的各個項目的重要性視為相同；加權指數則對計入指數的項目依據重要程度賦予不同的權數，而后再進行計算。目前應用的主要是加權指數。

19

將報告期的指標加總與基期的指標加總進行對比計算的指數，稱簡單綜合指數。（二）簡單綜合指數

即:首先將各種商品的價格或銷售量加總起來，然后通過對比得到相應的總指數。

計算公式:

STAT20

如例8-1的資料，運用簡單綜合指數法，計算5種商品的價格總指數與銷售量總指數為：

鏈接例題8-1STAT計算表明:5種商品的價格平均下降了2.2%，而銷售量平均增長了12.66%。21簡單綜合指數存在以下問題：1.違背了不同商品的數量和價格不能直接加總、直接加總無實際經濟意義。2.未考慮各種商品不同的需求量與不同的價格。（未考慮權數）3.該指數受商品計量單位的影響，使指數無確定的數值。見下頁例題什么問題呢?22假如:我們將上例中大米的實物計量單位由百公斤改為噸，即計量單位擴大為原來的10倍，則兩期的銷售量分別為240噸與260噸，兩期的銷售價格分別是3000元和3600元。現在重新計算5種商品的價格總指數，得到的結果是：

可見:簡單綜合指數難以成為現象變動程度的一種客觀測度。23(三)加權綜合指數1、綜合指數的編制原理

第一，引進同度量因素，對復雜總體進行綜合。為了解決復雜現象總體的指數化因素不能直接加總的問題，必須引入一個媒介因素（即找到與所分析的指數化指標相聯系的因素，使得指數化指標與這個因素的乘積成為價值量指標），將不同度量的現象轉化為同度量的現象，使其轉化為相應的價值總量形式；這個與指數化指標相聯系的因素就是同度量因素。

第二，將同度量因素固定，消除同度量因素變動的影響。為了在綜合對比過程中單純反映指數化指標的變動或差異程度，必須將引入的媒介因素的水平固定起來。

第三、在綜合指數中，同度量因素同時還起到對指數化指標加權的作用，因而也被稱作綜合指數的權數，相應地，具有同度量因素或權數的綜合指數就是“加權綜合指數”。STAT在我國指數的理論和實踐中，從指數計算的現實意義和指數體系的要求出發，對數量指標指數和質量指標指數有不同的解決辦法。24STAT例8-125STAT

總變動指數

以上例5種商品的銷售資料，計算5種商品銷售額的綜合結果如下：變動程度與變動金額.26(四)數量指標指數的編制

STAT根據數量指標編制的綜合指數稱為數量指標綜合指數。在編制數量指標綜合指數的時，首先要解決如何將不能直接加總的不同使用價值的實物量變為能夠加總和對比的問題。

現以商品銷售量綜合指數的編制為例來說明數量指標綜合指數編制的一般原則和方法。271、準確地確定同度量因素

由于不同商品的使用價值不同、計量單位不同，不能將銷售量簡單地加總，但銷售量乘以價格成為銷售額后，再加總是可以的。2、同度量所屬時期的選擇STAT28派氏拉氏

以例8-1中5種商品的銷售資料為例，計算5種商品銷售量的綜合變動程度(指數)和影響金額。STAT結果如下：29兩者都反映由于銷售量的變動而引起銷售額的變化，反映銷售量總水平的變動程度。表明5種商品綜合起來，其銷售量平均增長了8.97%、7.69%綜合指數不僅可以反映現象的相對變動程度，還可以進行絕對數分析，即用于測定指數化指標變動所引起的相應總值的絕對變動差額。303、兩種公式（選用不同時期的同度量因素）的比較與選擇

以基期商品銷售價格作為同度量因素，說明在基期銷售價格的基礎上來考察各種商品銷售量的綜合變動程度。

以報告期商品銷售價格作為同度量因素，說明在報告期銷售價格的基礎上來考察各種商品銷售量的綜合變動程度。兩者具有不同的意義！拉氏銷售量指數派氏銷售量指數31

實際中，選擇何公式，要從編制指數目的及實際經濟意義來考慮。

編制銷售量綜合指數的目的，是在于要排除價格因素的影響，單純反映銷售量的總變動。為此，必須將價格固定在基期上，這才符合經濟現象的客觀實際。編制數量指標綜合指數的一般原則：一是以質量指標作同度量因素二是將同度量因素固定在基期。采用基期的質量指標作同度量因素。有兩層含義32(五)質量指標指數的編制STAT根據質量指標編制的綜合指數稱為質量指標指數仍以例8-1為例說明質量指標綜合指數的編制原理。1、準確地確定同度量因素由于5種商品的使用價值不同，計量單位不同，不能將單價直接相加，為了綜合反映5種商品價格的總變動，就可以以銷售量為同度量因素，編制價格綜合指數。332、同度量所屬時期的選擇STAT34

以上例5種商品的銷售資料，計算拉氏與派氏的5種商品銷售價格的綜合變動程度(指數)和影響金額。STAT結果如下：35兩者都是反映由于價格的變動，而引起銷售額的變化，用來反映價格總水平的變動程度。上例表明，5種商品綜合起來，其價格平均上漲了13.38%,112.05%。綜合指數不僅可以反映現象的相對變動程度，還可以進行絕對數分析，即用于測定指數化指標變動所引起的相應總值的絕對變動差額。363、兩種公式的比較與選擇拉氏價格指數以基期商品銷售量作為同度量因素，該指數可以單純地反映價格的綜合變動。但按基期銷售量計算的價格指數，現實意義不大。從實際情況來看，人們更關心的是在報告期銷售量的情況下，價格變動的幅度和所產生的經濟效果。因此，用派氏價格指數計算銷售價格指數更有實際意義。編制質量指標綜合指數的一般原則：一是以數量指標作為同度量因素二是將同度量因素固定在報告期。有兩層含義采用報告期的數量指標作同度量因素。37

拉氏指數按基期權數加權（將同度量因素固定在基期，而不論其性質如何）,又稱為基期加權綜合指數

。

拉氏指數的特點：不包含同度量因素變化的影響。拉氏公式（Laspeyres）STAT38

派氏公式（Paasche）

派氏指數按報告期權數加權（將同度量因素固定在報告期，而不論其性質如何）,又稱為計算期加權綜合指數

。

派氏指數的特點：包含同度量因素變化的影響。STAT39編制數量指標指數的一般原則：一是以質量指標作同度量因素二是將同度量因素固定在基期采用基期的質量指標作同度量因素。編制質量指標指數的一般原則：一是以數量指標作為同度量因素二是將同度量因素固定在報告期采用報告期的數量指標作同度量因素。編制綜合指數的一般原則：p0q1STAT40數量指標指數的編制原則：采用拉氏指數編制。質量指標指數編制原則：采用派氏指數編制。41(六)綜合指數的其他類型1.馬歇爾.埃德沃斯——馬埃公式(英)STAT42揚格爾——揚格公式費雪爾——理想公式——幾何平均法(美)對拉氏和派氏的改良STAT43STAT（七）綜合指數體系1、指數體系：在經濟上有聯系，在數量上存在一定對等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體。A、經濟上的聯系商品銷售額=商品銷售量商品銷售價格工業總產值=產品產量出廠價格（pq）農作物產量=單位面積產量播種面積(pq)44B、數量上的對等關系

在指數體系中，總變動指數與各因素指數之間的數量對等關系表現為兩個方面：

從相對量來看，總變動指數等于各因素指數的乘積：從絕對量來看，總變動指數對應的絕對變動量等于各因素指數引起的絕對變動量之和：45STAT2、因素分析步驟：先右后左，先相對數后絕對數。（1）三種商品的銷售量報告期比基期綜合上升了15.88%，使銷售額增加了27.75萬元因素分析；（2）三種商品的銷售價格報告期比基期綜合下降了16.05%，使銷售額減少了32.5萬元因素分析；（3）兩個因素共同作用的結果，使銷售額報告期比基期下降了2.72%，減少銷售額4.75萬元

總變動分析。46綜合指數體系(例題分析)

利用指數體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響4748三者之間的相對數量關系132.02%=102.44%×128.88%三者之間的絕對數量關系215100=21120+193980

結論：2002年與2001年相比，三種商品的銷售額增長32.02%，增加銷售額215100元。其中由于零售價格變動使銷售額增長2.44%，增加銷售額21120元；由于銷售量變動使銷售額增長28.88%，增加銷售額193980元。49STAT3、指數體系的作用（1）因素分析；（2）同度量因素時期的確定（數拉基、質派報）；50STAT（3）未知指數的推算[例]某廠報告期比基期職工人數增2%，工業總產值增20%，問全員勞動生產率如何變動？解：找出指標之間聯系工業總產值=職工人數全員勞動生產率符號化：pq=qp51

例：已知某地區2002年的農副產品收購總額為360億元，2003年比上年的收購額增長12%，農副產品收購價格總指數為105%。試考慮，2003年與2002年相比：（1）農民因交售農副產品共增加多少收入？（2）農副產品收購量增加了百分之幾？農民因此增加了多少收入？（3）由于農副產品收購價格提高5%，農民又增加了多少收入？（4）驗證以上三方面的分析結論能否保持協調一致。STAT52

第三節平均數指數STAT

綜合指數計算方法簡便，意義明確，但它的計算必須具備兩個前提條件：第一，要有全面的原始資料；第二，要有對應的、不同時期、不同指標屬性的資料。

這樣，才能把不同度量的變量轉化為可相加的價值總量指標。如果研究的范圍很大，包括的產品種類很多時，要取得這些資料是不容易的，因此這就為實際應用帶來了困難。一、綜合指數的缺陷：1、掌握全面資料2、資料獲取：p1q1和p0q0較易，p0q1極難；53

例如，前面(8-1)的計算中，就要有各種商品報告期銷售量和其對應的基期銷售價格資料，實際統計工作中要搜集這些資料工作量大，困難很多。基于上述考慮，實踐中編制總指數往往采用另一種形式——平均數指數。STAT

平均數指數（weightedaverageindexnumber）是計算總指數的另一種形式。二、平均指數是個體指數的平均數，它是先計算個體指數，然后將個體指數平均而計算的總指數。習慣上，把用綜合指數法求出的指數標為綜合指數，把用平均數指數法求出的指數稱為平均數指數，實際上這兩者都是總指數。54特點：先對比，后平均。種類：（1）綜合指數變形的平均數指數；（2）獨立形式的平均數指數。STAT55STAT三、綜合指數變形的平均數指數[例]某農貿市場三種商品的有關資料如下1、銷售額總指數（總變動指數）56STAT2、銷售量總指數（數量指標指數）綜合指數變形的加權算術平均數指數

在我國統計實踐中，數量指標指數一般采用基期權數形式的加權算術平均數指數公式計算。57STAT3、銷售價格總指數（質量指標指數）綜合指數變形的加權調和平均數指數

在我國統計實踐中，質量指標指數一般采用報告期權數形式的加權調和平均數指數公式計算。

58STAT4、綜合指數變形的平均數指數體系59四、獨立形式的平均數指數（固定權數加權的平均指數）固定權數加權的平均指數公式：

固定權數的算術平均數指數。在國內外廣泛使用的加權算術平均數指數中，所用的權數并不是基期或報告期的價值指標（或），而是采用某種固定權數（）。固定權數是指某一個固定時期的權數，即可以根據全面調查資料，也可以采用各種有關抽樣調查資料，用相對數（比重）的形式固定下來，在相當長的時期內一直使用相當方便。如資本主義國家編制的工業生產指數，多采用工業部門增加值所占的比重資料作為權數。60五、平均數指數與綜合指數的關系兩者是計算總指數的兩種形式。既有區別，又有聯系。一是在解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同。綜合指數通過引進同度量因素，先計算出總體的總量，后進行對比，即先綜合，后對比。平均指數是在個體指數基礎上計算總指數，即先對比，后綜合。從區別上看61#二是運用資料的條件不同：綜合指數需要研究總體的全面資料：p0、q0；p1、q1平均指數則既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料。

p0q0、p1q1#三是在經濟分析中的具體作用亦有區別從區別上看62由于這種變形關系的存在，當掌握的資料不能直接用綜合指數計算時，可以用平均指數計算，這種條件下平均指數與綜合指數具有完全相同的經濟意義和計算結果。平均指數和綜合指數的聯系

主要表現為在一定條件下，兩類指數有變形關系，都是總指數。63STAT第四節平均指標指數一、定義：兩個時期的加權算術平均數對比所得的相對數。64STAT[因素分析]65STAT二、平均指標指數的種類1、可變構成指數（總變動指數的變形）66STAT[分析]由于月平均工資與人數結構的共同變動，使總平均工資下降了1.72%，平均每人減少10元，該廠減少工資支出10000元。67STAT2、固定構成指數（質量指標指數的變形）68STAT[分析]排除工人結構的變動，純粹由于月平均工資的影響，使總平均工資上升9.62%，平均每人增加50元，使該廠增加工資性支出50000元。69STAT3、結構影響指數（數量指標指數的變形）70STAT[分析]排除工人月平均工資的變動，純粹由于工人結構的影響，使總平均工資下降10.34%，人均減少60元，該廠少工資性支付60000元。71STAT4、平均指標指數體系72STAT[分析]排除工人月平均工資的變動，純粹由于工人結構的變動，使總平均工資下降10.34%，人均減少60元；排除工人結構的變動，純粹由于月平均工資的影響，使總平均工資上升9.62%，人均增加50元。兩個因素共同作用的結果，使總平均工資下降1.72%，人均減少10元。73STAT第五節多因素指數體系一、概念利稅額=銷售額×利稅率

=銷售量×銷售價格×利稅率總產值=職工人數×全員勞動生產率

=職工人數×生產工人所占比重×工人勞動生產率

qmp=q×m×p二、編制原則1、數量指標在前、質量指標在后；2、相鄰兩個指標的乘積需有實際的經濟意義；3、分析某一因素的影響時，后面諸因素固定在基期水平，前面諸因素固定在報告期水平。74STAT[例]總產值=職工人數×生產工人所占比重×工人勞動生產率

qmp=q×m×p返回問題的提出第五節現實中的幾種經濟指數幾種經濟指數

2、改進的思路問題的提出

綜合指數與綜合指數變形的平均數指數，在編制中需搜集全面的資料，在實際應用中受到很大的限制。一、零售物價指數1、定義：零售物價指數（retailpriceindex）是反映城鄉商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數。2、零售物價指數編制的步驟（1）調查地區和調查點的選擇；（2）代表商品和代表規格品的選擇；幾種經濟指數選擇原則：①銷售數量（金額）大②市場供應保持穩定③價格變動趨勢有代表性④所選的代表規格品之間差異大⑤與社會生產和人民生活密切相關（3）價格調查方式（4）權數的確定將零售商品分為四個層次：大類、中類、小類和單項商品：①以報告期平均價格與基期平均價格對比得到單項商品價格個體指數；②在各小類內，對單項商品價格個體指數進行加權算術平均得到小類指數，權數為各單項商品占小類商品的比重；③在中類中，對小類指數進行加權算術平均得到中類指數，權數為各小類占中類比重；……依次類推，直至得到總指數。注意：各層內的權數之和為100%，各層的權數在若干年內（一般3年）保持不變。二、居民消費價格指數（Consumerpriceindex）1、定義：反映居一定時期內城鄉居民所購買消費品和獲取服務項目的價格變動的指數。2、居民消費價格指數與零售物價