浙江省富陽市第二中學高中數學 1.3.2楊輝三角與二項式系數的性質1課件 新人教A版選修2-3_第1頁
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文檔簡介

1.3.2楊輝三角與二項式系數的性質一般地，對于nN*有二項定理:一、新課引入二項展開式中的二項式系數指的是那些？共有多少個？下面我們來研究二項式系數有些什么性質？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項式系數有什么特點？1．“楊輝三角”的來歷及規律

楊輝三角展開式中的二項式系數，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………二項式系數的性質

展開式的二項式系數依次是：

從函數角度看，可看成是以r為自變量的函數,其定義域是：

當時，其圖象是右圖中的7個孤立點．二項式系數的性質2．二項式系數的性質

（1）對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等．

這一性質可直接由公式得到．圖象的對稱軸：二項式系數的性質（2）增減性與最大值

由于：所以相對于的增減情況由決定．

二項式系數的性質（2）增減性與最大值

由：

二項式系數是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。

可知，當時，二項式系數的性質（2）增減性與最大值

因此，當n為偶數時，中間一項的二項式系數

取得最大值；

當n為奇數時，中間兩項的二項式系數、相等，且同時取得最大值。（3）各二項式系數的和二項式系數的性質在二項式定理中，令，則：

這就是說，的展開式的各二項式系數的和等于：同時由于，上式還可以寫成：這是組合總數公式．

一般地，展開式的二項式系數有如下性質：（1）（2）（3）當時，（4）當時，課堂練習：1）已知，那么=

；2）的展開式中，二項式系數的最大值是

；3）若的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數最大，則n=

；

例1：的展開式中第6項與第7項的系數相等，求展開式中二項式系數最大的項和系數最大的項。變式引申：1、的展開式中，系數絕對值最大的項是（）A.第4項B.第4、5項C.第5項D.第3、4項2、若展開式中的只有第6項的系數最大，則不含x的項等于()A.210B.120C.461D.416例2、若展開式中前三項系數成等差

數列，求（1）展開式中含x的一次冪的項；（2）展開式中所有x的有理項；（3）展開式中系數最大的項。1、已知的展開式中x3的系數為，則常數a的值是_______

2、在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數是（）

A.-297B.-252C.297D.2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的項的系數是__________課堂練習4.已知(1+

)n展開式中含x-2的項的系數為12，求n.5.已知（10+xlgx）5的展開式中第4項為106，求x的值.4D1260310或1/10課堂練習1.等于（）

A.B.C.D.

2．在的展開式中x的系數為（

）

A．160B．240C．360D．8003.求的展開式中項的系數.4．已知那么的展開式中含項的系數是

.

CB15

二項展開式中的二項

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