壓桿穩(wěn)定課程學(xué)習(xí)

§9-1壓桿穩(wěn)定的概念返回§9-2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷§9-3其它支承情況下細(xì)長壓桿的臨界載荷§9-4中、小柔度桿的臨界應(yīng)力§9-5壓桿的穩(wěn)定性條件與合理設(shè)計第九章壓桿穩(wěn)定第1頁/共30頁第一頁，共31頁。§9-1壓桿穩(wěn)定的概念一、基本概念

1、壓桿的穩(wěn)定性壓桿保持原有平衡形態(tài)的能力。

2、失穩(wěn)壓桿從原來平衡狀態(tài)過渡到曲線平衡狀態(tài)的現(xiàn)象。返回F第2頁/共30頁第二頁，共31頁。二、穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡：去掉干擾后，桿恢復(fù)到原直線狀態(tài)。非穩(wěn)定平衡：去掉干擾后，桿產(chǎn)生明顯的彎曲變形。A1A2A3F第3頁/共30頁第三頁，共31頁。§9–2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷一、決定臨界力的因素有：①材料②截面尺寸及形狀③壓桿的長度④支承條件返回FF第4頁/共30頁第四頁，共31頁。二、兩端鉸支壓桿的臨界力返回FFxyx第5頁/共30頁第五頁，共31頁。壓桿穩(wěn)定的微分方程桿的邊界條件：

x=0：y=0x=L：y=0得：B=0y=Asinkx∵A≠0∴sinkL=0kl=nπ(n=0、1、2、、)取n=1，得到桿的臨界載荷：其通解是：FFxyx第6頁/共30頁第六頁，共31頁。ABLF§9-3其它支承情況下細(xì)長壓桿的臨界載荷一、一端固定、一端自由返回二、一端固定、一端鉸支ABLF拐點(diǎn)0.7L第7頁/共30頁第七頁，共31頁。返回三、兩端固定ABLF0.5L第8頁/共30頁第八頁，共31頁。兩端固定：=0.5一端固定、一端鉸支：=0.7兩端鉸支：=1一端固定、一端自由：=2返回臨界載荷的統(tǒng)一公式：第9頁/共30頁第九頁，共31頁。例：起重支架ABC由兩根具有相同材料相同截面的細(xì)長桿組成，試確定使兩桿軸力均達(dá)到臨界值時的θ角。解：①由平衡方程求軸力：

FAB=FcosFBC=Fsin②臨界力AB桿：L

BC桿：③確定值FABcr=FABFBCcr=FBC返回600900AB2LFC第10頁/共30頁第十頁，共31頁。四、臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍桿的柔度返回1、臨界應(yīng)力歐拉公式第11頁/共30頁第十一頁，共31頁。小變形、線彈性范圍內(nèi)成立，所以：2、歐拉公式的使用范圍∴材料的性能桿的幾何形狀、約束等性能當(dāng)λ＞λp時，為大柔度桿，用歐拉公式計算臨界載荷。第12頁/共30頁第十二頁，共31頁。§9-4中、小柔度桿的臨界應(yīng)力返回大柔度桿

當(dāng)工作應(yīng)力超過由歐拉公式確定的應(yīng)力時，桿喪失穩(wěn)定性。小柔度桿

桿只是由于強(qiáng)度不足而實(shí)效。中柔度桿

屬于非彈性失穩(wěn)。

直線公式：cr=a-b

拋物線公式：cr=a1-b12第13頁/共30頁第十三頁，共31頁。臨界應(yīng)力總圖o經(jīng)驗公式中的a、b由試驗確定第14頁/共30頁第十四頁，共31頁。§9--5壓桿的穩(wěn)定性條件與合理設(shè)計一、壓桿的穩(wěn)定性條件幾種常見壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)返回穩(wěn)定安全系數(shù)實(shí)際壓桿金屬結(jié)構(gòu)中的壓桿礦山、冶金設(shè)備中的壓桿低速發(fā)動機(jī)挺桿nst1.8~3.04~84~6第15頁/共30頁第十五頁，共31頁。二、穩(wěn)定條件的應(yīng)用可解決三類問題1、已知：壓桿的尺寸、荷載、許用應(yīng)力，穩(wěn)定校核。2、已知：壓桿的尺寸、許用應(yīng)力，設(shè)計最大承載能力。3、已知：荷載、許用應(yīng)力，計算所需的最小面積。返回第16頁/共30頁第十六頁，共31頁。關(guān)于穩(wěn)定校核＊校核方法——安全系數(shù)法①計算受壓桿的柔度，確定壓桿屬于那個柔度范圍。②選擇相應(yīng)公式計算臨界應(yīng)力。⑶計算實(shí)際安全系數(shù)并與給定安全系數(shù)比較。檢驗其安全性。返回第17頁/共30頁第十七頁，共31頁。折減系數(shù)法折減系數(shù)小于1，可查閱相關(guān)資料獲得。第18頁/共30頁第十八頁，共31頁。返回關(guān)于折減系數(shù)法0101、計算壓桿的柔度2、查出對應(yīng)的折減系數(shù)3、確定壓桿的許用應(yīng)力：φ

[]4、計算壓桿的工作應(yīng)力并與許用應(yīng)力比較判斷其安全性。第19頁/共30頁第十九頁，共31頁。返回

研究壓桿穩(wěn)定性時，不必考慮桿件局部削弱的影響。受削弱的橫截面要進(jìn)行強(qiáng)度校核。三、要注意的問題：第20頁/共30頁第二十頁，共31頁。例：圖示等邊角鋼制成的兩端固定的中心受壓直桿。試校其核穩(wěn)定性。A=1.132cm2,Iy0=0.17cm4,Iz0=0.63cm4,Iz=0.4cm4)解：（1）求

=0.5I

min=Iy0=L/iminABLF0.5Lzz0y0返回第21頁/共30頁第二十一頁，共31頁。ABLF0.5Lzz0y0

=0.5×120/0.388=154.64（2）求1(3)細(xì)長桿、歐拉公式（4）校核

Pcr/nst=[P]st=5.48KNF=5kN<[P]st

安全返回第22頁/共30頁第二十二頁，共31頁。例：試校核托架的安全性，AB桿材料為三號鋼。[]st=160×0.604=96.64Mpa>[]stAB桿不安全返回100KN1mA0.3mBC0.7m解：確定AB桿受力：

FN=200KN（壓）=FN/A=159Mpa確定AB桿的柔度：得：=100查表：=0.604第23頁/共30頁第二十三頁，共31頁。提高壓桿抗失穩(wěn)的措施影響壓桿穩(wěn)定性的因素：材料性質(zhì)；幾何形狀、尺寸；約束1、材料①對于≥p的大柔度桿，cr=2E/2

應(yīng)選E值較大的材料。②對于中柔度桿，其破壞既有失穩(wěn)現(xiàn)象又有強(qiáng)度不夠。臨界力與強(qiáng)度有關(guān)應(yīng)選高強(qiáng)度鋼。③對于短桿破壞與穩(wěn)定無關(guān)，應(yīng)選高強(qiáng)度鋼。2、約束加強(qiáng)壓桿兩端約束，↓↓cr↑。返回第24頁/共30頁第二十四頁，共31頁。

3、減少桿的長度若L減少二分之一，cr

是原來的四倍。

4、選擇合理的截面形狀由歐拉公式可知：I↑，↓導(dǎo)致Fcr↑

四根角鋼組成的壓桿，可選擇第二種方式。ppL（1）（2）返回第25頁/共30頁第二十五頁，共31頁。5、改變結(jié)構(gòu)

將壓桿轉(zhuǎn)換為拉桿，從根本上消除穩(wěn)定性的問題。

作業(yè)：9.39.59.15CABPPBAc返回第26頁/共30頁第二十六頁，共31頁。總結(jié)材料力學(xué)提供了工程中結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性方面要求的設(shè)計方法。研究方法：靜力、幾何、物理三方面建立關(guān)系，確定構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形，結(jié)合材料試驗研究給出構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性方面需要滿足的條件。材料力學(xué)研究方法是工程分析的方法。第27頁/共30頁第二十七頁，共31頁。END第28頁/共30頁第二十八頁，共31頁。再見！第29頁/共30頁第二十九頁，共31頁。謝謝您的觀看！第30頁/共30頁第三十頁，共31頁。內(nèi)容總結(jié)§9-1壓桿穩(wěn)定的概念。二、穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)