倒立擺課程設(shè)計報告

倒立擺課程設(shè)計報告班級：姓名：學(xué)號：同組人：目錄第一章：倒立擺系統(tǒng)研究背景概述 2第二章：系統(tǒng)分析 3第三章：控制系統(tǒng)根本方法仿真與實驗 73.1PID算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計： 7概述： 7實驗設(shè)計： 8參數(shù)調(diào)試及仿真： 8輸出實時控制： 103.2LQR算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計： 12概述： 12實驗設(shè)計： 13參數(shù)調(diào)試及仿真： 13輸出實時控制： 15頻率法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計： 16概述： 16實驗設(shè)計及仿真： 16輸出實時控制： 21第四章：自選控制方法—模糊控制設(shè)計 22模糊控制原理概述： 22倒立擺模糊控制器的設(shè)計、調(diào)試及仿真： 24設(shè)計思想及模糊控制規(guī)則的建立： 24模糊控制系統(tǒng)的建立與調(diào)試： 29第五章:完畢語 33附錄： 33

第一章：倒立擺系統(tǒng)研究背景概述倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、強耦合的非線性系統(tǒng)，是進展控制理論教學(xué)及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題，穩(wěn)定性問題、隨動問題以及跟蹤問題等。最初研究開場于二十世紀50年代，麻省理工學(xué)院〔MIT〕的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一級倒立擺實驗設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。同時，其控制方法在軍工、航天機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬于自由連接〔即無電動機或其他驅(qū)動設(shè)備〕。現(xiàn)在由中國的北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心〞暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實驗室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實現(xiàn)了四級倒立擺。是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地到達一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移〔即位置〕和擺桿的傾斜角度期望值〔或只有角度〕，計算機在每一個采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進展比擬后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動直流電機實現(xiàn)倒立擺的實時控制。直流電機通過皮帶帶動小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運動。當沒有作用力時，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置〔豎直向下〕。為了使桿子擺動或者到達豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動。控制器的設(shè)計是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因為倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計控制器，目前典型的控制器設(shè)計理論有：PID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強大的控制算法。第二章：系統(tǒng)分析系統(tǒng)建模可以分為兩種：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，鼓勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)計選取，輸出信號的準確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律根底上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。圖2-1小車的物理模型如圖2-1所示，我們不妨做以下假設(shè)：M小車質(zhì)量M擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度I擺桿慣量F加在小車上的力X小車位置φ擺桿與垂直向上方向的夾角θ擺桿與垂直向下方向的夾角〔考慮到擺桿初始位置為豎直向下〕圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如下圖，圖示方向為矢量正方向。圖2-2【實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下】小車質(zhì)量1.096Kg擺桿質(zhì)量0.109Kg小車摩擦系數(shù)0.1N/m/sec擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度5m擺桿慣量0.0034kg*m*m建模的具體過程我們采用手寫完成。

第三章：控制系統(tǒng)根本方法仿真與實驗3.1PID算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計：3.1.1概述：PID控制由比例單元〔P〕、積分單元〔I〕和微分單元〔D〕組成。它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)〔Kp，Ki和Kd〕即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。圖3-1-1模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差error(t)=rin(t)-yout(t)PID的控制規(guī)律為：也可以寫成傳遞函數(shù)的形式其中，—比例系數(shù)，—積分時間常數(shù)；—微分時間常數(shù)。簡單的說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：①比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。②積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之越強。③微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢〔變化速率〕，并能在偏差信號變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。3.1.2實驗設(shè)計：實驗具體設(shè)計如下，圖3-1-2為系統(tǒng)原理圖，圖3-1-3為封裝下的PID控制器內(nèi)部構(gòu)造圖。圖3-1-2圖3-1-33.1.3參數(shù)調(diào)試及仿真：我們首先按照傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法調(diào)整參數(shù)的，驟是先讓Ki、Kd為0，只調(diào)整Kp，使系統(tǒng)等幅震蕩，然后根據(jù)等幅震蕩的周期確定微分時間常數(shù)和積分時間常數(shù)，再做些微調(diào)。這種方法在過程控制調(diào)節(jié)水箱時很有效。結(jié)果如下：①Kp=40Ki=0Kd=0系統(tǒng)等幅震蕩如圖3-1-4所示，但按臨界比例度法整定參數(shù)并不理想，先比例，后積分的方法無論如何不能消除振蕩，如圖3-1-5。改變方法保持Kp調(diào)整Kd直到系統(tǒng)余差到達要求的范圍內(nèi)并到達盡量的小，并且上升時間至少小于要求調(diào)整時間的一半，之后開場調(diào)整Ki消除余差并且使系統(tǒng)到達要求。圖3-1-4圖3-1-5②Kp=40Ki=0Kd=15系統(tǒng)最終穩(wěn)定但有余差，我們下一步開場調(diào)整Ki，3-1-6圖3-1-6③逐漸增大Ki，當Kp=40Ki=25Kd=15系統(tǒng)控制效果好，超調(diào)大約34%，穩(wěn)定時間4.4秒，無余差，符合要求，如圖3-1-7，但是這種控制方法是無法控制小車的位置的，如圖3-1-8圖3-1-7圖3-1-83.1.4輸出實時控制：在固高公司的實驗儀器的模塊內(nèi)輸入調(diào)整好的參數(shù)，倒立擺穩(wěn)定立起來，實時控制曲線如圖3-1-9，上面是位移實時曲線，由于該系統(tǒng)不能控制位移，故需要在小車靠近導(dǎo)軌邊緣時用手輕輕碰一下擺桿，下面是角度實時曲線，手碰擺桿可以看作是對系統(tǒng)施加擾動，角度實時曲線和擺桿的實際情況均可看出系統(tǒng)抗擾動性能良好。圖3-1-93.2LQR算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計：3.2.1概述：線性二次型是指系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的，指標函數(shù)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型。考慮線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 找一狀態(tài)反應(yīng)控制律：，使得二次型性能指標最小化： 其中，為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；、為起始時間與終止時間；為終態(tài)約束矩陣；為運動約束矩陣；為約束控制矩陣。其中、決定了系統(tǒng)誤差與控制能量消耗之間的相對重要性。為使最小，由最小值原理得到最優(yōu)控制為： 式中，矩陣為微分Riccatti方程：的解。如果令終止時間，為一個常數(shù)矩陣，且，因此以上的Riccatti方程簡化為。對于最優(yōu)反應(yīng)系數(shù)矩陣，使用Matlab中專門的求解工具lqr()來求取。代碼如下：clear;A=[0100;0000;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0010];D=[00]';Q11=××;Q33=××;Q=[Q11000;0000;00Q330;0000];R=1;K=lqr(A,B,Q,R)得到計算得到的K=把K矩陣的值代入到下面的LQR控制仿真系統(tǒng)中即可以得到系統(tǒng)的的響應(yīng)情況。調(diào)試時取R＝1，下面就是確定Q11和Q33的值，其中Q11代表小車位置的權(quán)重，Q33代表擺桿角度的權(quán)重。3.2.2實驗設(shè)計：實驗具體設(shè)計如下，圖3-2-1為系統(tǒng)原理圖：圖3-2-1圖中的輸入是位置的一個階躍。3.2.3參數(shù)調(diào)試及仿真：取Q11=10Q33=10，如圖3-2-2可知超調(diào)量較小但穩(wěn)定時間過長。可以使倒立擺穩(wěn)定。圖3-2-2②增強二者的控制作用，取Q11=1000Q33=1000穩(wěn)定時間大大縮短，但超調(diào)量大增約為60%，如圖3-2-3。圖3-2-3③適當減小角度的權(quán)重，取Q11=1000Q33=200調(diào)整時間縮短到了1.8秒但超調(diào)繼續(xù)增大，超過了100%，如圖3-2-4。圖3-2-4綜合以上調(diào)試過程可知該系統(tǒng)可以同時控制角度和位移，但是角度的控制效果比只控制角度的控制器略差。該控制器比擬容易實現(xiàn)對倒立擺的控制，對Q11和Q33的取值不是很敏感，參數(shù)的選取可以根據(jù)實際情況進展權(quán)衡。3.2.4輸出實時控制：在固高公司的實驗儀器的模塊內(nèi)輸入調(diào)整好的參數(shù)，倒立擺穩(wěn)定立起來，實時控制曲線如圖3-2-5，上面是位移實時曲線，下面是角度實時曲線，小車可以左右移動不碰到導(dǎo)軌邊緣。圖3-2-53.3頻率法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計：3.3.1概述：系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，我們在一定范圍內(nèi)改變輸入信號的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以采用以下三種比擬方便的方法進展分析，一種為伯德圖或?qū)?shù)坐標圖，伯德圖采用兩幅別離的圖來表示，一幅表示幅值和頻率的關(guān)系，一幅表示相角和頻率的關(guān)系；一種是極坐標圖，極坐標圖表示的是當ω從0變化到無窮大時向量G(jω)的軌跡，極坐標圖也常稱為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕的穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。及仿真：實驗具體設(shè)計如下，圖3-3-1為系統(tǒng)原理圖：圖3-3-1本次頻率法設(shè)計基于系統(tǒng)的Bode圖，可以準確設(shè)計系統(tǒng)的性能指標。但涉及大量計算，因此采用手寫完成，下面附上手寫設(shè)計需要用到的圖和代碼。圖3-3-2圖3-3-3圖3-3-4圖3-3-5圖3-3-6下面是繪制圖3-3-6的代碼，其他繪制Bode圖的代碼仿此，不再贅述。num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];z=roots(num);p=roots(den);za=[z;-8.953;-2.83];pa=[p;-89.53;-0.283];k=980;sys=zpk(za,pa,k);bode(sys)圖3-3-7

3.3.3輸出實時控制：在固高公司的實驗儀器的模塊內(nèi)輸入計算好的零點極點，啟動控制電機，倒立擺穩(wěn)定立起來，實時控制曲線如圖3-3-8，上面是位移實時曲線，下面是角度實時曲線。由實時曲線圖可知倒立擺的角度控制效果和抗擾動性能良好，但是這種利用傳遞函數(shù)控制倒立擺的方法依然無法控制小車位移，需要在小車靠近導(dǎo)軌邊緣的時候輕碰一下擺桿。圖3-3-8第四章：自選控制方法—模糊控制設(shè)計4.1模糊控制原理概述：“模糊〞是人類感知萬物,獲取知識,思維推理,決策實施的重要特征。“模糊〞比“清晰〞所擁有的信息容量更大,內(nèi)涵更豐富,更符合客觀世界。模糊控制理論是由美國著名的學(xué)者加利福尼亞大學(xué)教授Zadeh·L·A于1965年首先提出,它以模糊數(shù)學(xué)為根底,用語言規(guī)則表示方法和先進的計算機技術(shù),由模糊推理進展決策的一種高級控制策略。1974年,英國倫敦大學(xué)教授Mamdani·E·H研制成功第一個模糊控制器,原理圖如圖4-1，它充分展示了模糊技術(shù)的應(yīng)用前景。圖4-1圖4-1為一般控制系統(tǒng)的架構(gòu)，此架構(gòu)包含了4個主要局部，即:模糊化、知識庫、邏輯判斷〔推理機〕及反模糊化。(1)模糊化〔fuzzify〕將輸入值以適當?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值，利用口語化變量來描述測量物理量的過程，依適合的語言值〔linguisticvalue〕求該值相對之隸屬度，此口語化變量我們稱之為模糊子集合〔fuzzysubsets〕。將準確的輸入量轉(zhuǎn)化為模糊量F有兩種方法:①將準確量轉(zhuǎn)換為標準論域上的模糊單點集。準確量x經(jīng)對應(yīng)關(guān)系G轉(zhuǎn)換為標準論域x上的根本元素,則該元素的模糊單點集F為uF(u)=1ifu=G(x)②將準確量轉(zhuǎn)換為標準論域上的模糊子集。準確量經(jīng)對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換為標準論域上的根本元素,在該元素上具有最大隸屬度的模糊子集,即為該準確量對應(yīng)的模糊子集。(2)知識庫包括數(shù)據(jù)庫〔database〕與規(guī)則庫〔rulebase〕兩局部，其中數(shù)據(jù)庫是提供處理模糊數(shù)據(jù)之相關(guān)定義；而規(guī)則庫則藉由一群語言控制規(guī)則描述控制目標和策略。模糊控制規(guī)則建立在語言變量的根底上。語言變量取值為“大〞、“中〞、“小〞等這樣的模糊子集,各模糊子集以隸屬函數(shù)說明根本論域上的準確值屬于該模糊子集的程度。因此,為建立模糊控制規(guī)則,需要將根本論域上的準確值依據(jù)隸屬函數(shù)歸并到各模糊子集中,從而用語言變量值(大、中、小等)代替準確值。由于各變量取值范圍各異,故首先將各根本論域分別以不同的對應(yīng)關(guān)系,映射到一個標準化論域上。通常,對應(yīng)關(guān)系取為量化因子。為便于處理,將標準論域等別離散化,然后對論域進展模糊劃分,定義模糊子集,如NB=負方向大的偏差；NM=負方向中的偏差；NS=負方向小的偏差；ZO=近于零的偏差；PS=正方向小的偏差；PM=正方向中的偏差；PB=正方向大的偏差。同一個模糊控制規(guī)則庫,對根本論域的模糊劃分不同,控制效果也不同。具體來說,對應(yīng)關(guān)系、標推論域、模糊子集數(shù)以及各模糊子集的隸屬函數(shù)都對控制效果有很大影響。這3類參數(shù)與模糊控制規(guī)則具有同樣的重要性,因此把它們歸并為模糊控制器的參數(shù)庫,與模糊控制規(guī)則庫共同組成知識庫。NB=負方向大的偏差；NM=負方向中的偏差；NS=負方向小的偏差；ZO=近于零的偏差；PS=正方向小的偏差；PM=正方向中的偏差；PB=正方向大的偏差。(3)邏輯判斷模仿人類下判斷時的模糊概念，運用模糊邏輯和模糊推論法進展推論，而得到模糊控制訊號。此局部是模糊控制器的精華所在。最根本的模糊推理形式〔一維〕為:前提1IFATHENB前提2IFA′結(jié)論THENB′其中,A、A′為論域U上的模糊子集,B、B′為論域V上的模糊子集。前提1稱為模糊蘊涵關(guān)系,記為A→B。在實際應(yīng)用中,一般先針對各條規(guī)則進展推理,然后將各個推理結(jié)果總合而得到最終推理結(jié)果。(4)解模糊化〔defuzzify〕將推論所得到的模糊值轉(zhuǎn)換為明確的控制訊號，做為系統(tǒng)的輸入值。目前常用兩種準確化方法:(1)最大隸屬度法。在推理得到的模糊子集中,選取隸屬度最大的標準論域元素的平均值作為準確化結(jié)果。(2)重心法。將推理得到的模糊子集的隸屬函數(shù)與橫坐標所圍面積的重心所對應(yīng)的標準論域元素作為準確化結(jié)果。在得到推理結(jié)果準確值之后,還應(yīng)按對應(yīng)關(guān)系,得到最終控制量輸出y。4.2倒立擺模糊控制器的設(shè)計、調(diào)試及仿真：設(shè)計思想及模糊控制規(guī)則的建立：控制倒立擺有四個主要因素，即小車的位置及速度，擺桿的角度及角速度，如果對四個因素都加以考慮，假設(shè)對每個論域劃分7個模糊子集，只使用一個模糊控制器，則控制規(guī)則將多達7^4=2401條，過于復(fù)雜難以實現(xiàn)。如果使用兩個模糊控制器，二者必將產(chǎn)生耦合，增大系統(tǒng)復(fù)雜程度和調(diào)試的難度，可能還會降低控制效果。因此忽略次要因素，選擇擺桿角度和角速度為系統(tǒng)輸入進展控制器設(shè)計。控制規(guī)則的制定則采用類似If(x1isNB)and(x2isNB)then(output1isNB)的模糊控制規(guī)則進展控制，參考一些別人的經(jīng)歷對規(guī)則進展微調(diào)，具體規(guī)則如下：圖4-2用matlab的fuzzy指令建立模糊控制器如下：在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下列圖所示：圖4-3模糊控制器設(shè)置界面然后對其各個變量進展設(shè)置其步驟如下列圖4-4：圖4-4對輸入變量X1進展設(shè)置如下列圖4-5所示：圖4-5變量X2的設(shè)置如下列圖4-6所示：圖4-6輸出量的設(shè)置圖4-7所示：圖4-7模糊規(guī)則控制表的設(shè)置如下列圖4-8所示：圖4-8設(shè)置出來的效果圖如圖4-9，圖4-10所示：圖4-9圖4-10與調(diào)試：根據(jù)參考文獻初步建立的系統(tǒng)框圖如圖4-11：圖4-11其中①支路是角度信號，②支路是角速度信號，將它們一同輸入模糊控制器，把輸出信號進展放大后作用于用狀態(tài)空間表示的控制對象〔倒立擺〕，示波器觀察控制效果；進展反應(yīng)與輸入進展比擬。這種系統(tǒng)設(shè)計看上去符合原理，但在調(diào)試過程中無法得到滿意結(jié)果，反復(fù)查找原因并參考相關(guān)文獻后發(fā)現(xiàn)原因是信號處理混亂，狀態(tài)空間方程有四個變量，而我們卻把四路信號當成一路使用，還一廂情愿的以為她是角度信號。因此對框圖進展改良，如圖4-12所示：圖4-12圖4-12做出的改良是將狀態(tài)空間的輸出的四路信號分開進展處理。Saturation環(huán)節(jié)用于限幅防止信號超過論域。而Gain3使用一個2*4的矩陣K乘以輸出信號