高數第二章答案

高數第二章答案【篇一：高等數學第二章復習題及答案】>第二章一、填空題f(a?x)?f(a?x)?x?0xf(3?h)?f(3)?2、設f?(3)?2，則lim。h?0______________2h1、設f(x)在x?a可導，則lim。3、設f(x)?e，則limh?0?1xf(2?h)?f(2)?。_____________hcosx?,f?(x0)?2,(0?x0?)，則f(x0)?。_______________________1?sinx2dy?5、已知x2y?y2x?2?0，則當經x＝1、y＝1時，。dx_______________4、已知f(x)?6、f(x)?xex，則f???(ln2)?_______________。__________7、如果y?ax(a?0)是y?x2?1的切線，則a?。。8、若f(x)為奇函數，f?(x0)?1且，則f?(?x0)?9、f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，則f?(0)?10、y?ln(1?3?x)，則y??11、設f?(x0)??1，則limx?0______________________________________________________。。x。?___________f(x0?2x)?f(x0?x)_________________________12、設x?y?tany，則dy?。13______________________。1???xcos15、f(x)??x??0_______________________x?0x?0。，其導數在x?0處連續，則?的取值范圍是16、知曲線y?x3?3a2x?b與x軸相切，則b2可以通過a表示為二、選擇題。____________。17、設f(x)可導，f(x)?f(x)(1?sinx)，則f(0)?0是f(x)在x?0處可導的（）。a充分了必要條件，b充分但非必要條件，c必要條件但非充分條件，d既非充分條件又非必要條件。?23?x18、函數f(x)??32?x?x?1x?1在x?1處（）a左右導數均存在，b左導數存在，右導數不存在，c左導數不存在，右導數存在，d左右導數均不存在。f(1)?f(1?x)??1，則曲線19、設周期函數f(x)在(??,??)內可導，周期為4，又limx?02xy?f(x)在點(5,f(5))處的切線斜率為（）a??；b；c；d。22e2ee2e一、填空題的答案1、2f?(a)2、-1；?3、1e2；414、35、-13?xln310、-?x1?3326、6+2ln27、28、19、n!11、112、dy?15、??216、1dx2secy?113、?14、x?y?0b2?4a6二、選擇題答案：17、a18、b19、d20、a21、c22、c23、a24、b25、d26、b三、綜合題：27、求曲線y?cux上與直線x?y?1垂直的切線方程。剖析：求曲線的切線議程關鍵有垂點，一是求切點，二是求切線斜線。解：設切點為(x0y0)則點(x0.y0)處的切線斜度為k?y?|x?x0?1x01?1x0依題意知所求切線（）坐x?y?1垂直，從而切點為(1、0)；切線（）為k?1.x0?1利故所求切線方程為y?0?x?1即：y?x?1設f(x)?e?1xf(2?tc)?f(2)1?2則lim??et?0tc419、如果f(x)為偶函數，且f?(0)存在證明f?(0)?0證明：因為f(0)?limx?0f(x)為偶函數，所以f(?x)?f(x)從而f(x)?f(0)f(?x)?f(x)?f(0)?lim??f?(0)?x?0x?0?x?0?:2f?(0)?0故f?(0)?01?2?xsiny??x??0x28、討函數x?0x?0在x?0處方程連續性與可得1y?limx2sin?y(0)，所以函數y在x?0處連續解：limx?0x?0y?y(0)又lim?limx?0x?0x?0x2sin1?limxsin1?0x?0xxy?|x?0故函數y在x?0處可導、值29、已知解:?x2f(x)????xx?0x?0求f??(0).及f??(0)2f?(0)是否存在x?0f(x)?f(0)x2f??(0)?lim?lim?0x?0?x?0?xx?0f??(0)?lim?x?0f(x)?f(0)?x?lim??1x?0?xx?0故f?(0)不存在30、已知?sinxx?0f(x)??求f?(x)xx?0?,解：當x?0時.f?(x)?cosx當x?0時.f?(x)?1f??(0)?limf?(x)?lim1?1??x?0x?0所以：f1(0)?1從而sx?0?coxf?(x)??x?0?131、證明：雙曲線xy?2a2上往一點處切線與兩坐標軸構成的三角形的面積都等于2a2。證明：設(x0,y0)為雙曲線xy?a2上的一點，則該點處切線的斜a2a2率為k??,從而切線方程為y?y0??(x?x0)x02x02令a2a2x?0得y軸上的截距為y?y0??2x0x0令y?0得x軸上的截距為x?2x0從而11a2s?|x|y|?|2x0.2|?2a222x0tan1x32、設y?e解：y??(e?etan1x2sin1求y?x1tan1xtan11)?sin?ex(sin)?xx1tan11111(sec)(?2)sin?excos(?2)xxxxx3x?2)在f?(x)?arcsinx23x?2解：設y?f(u),u?3x?23x?233、設y?f(求dydxx?0則：dy3x?23(3x?2)?3(3x?2)?f?(u)()??f?(u)dx3x?2(3x?2)2【篇二：高等數學課后習題參考答案與提示第二章】ss=txt>習題2.11.（1）1；（2）1；（3）沒有極限；（4）0.3.不對.4.不一定.如(??)n發散，但有界.??習題2.22.（1）略；（2）f(???)???,f(???)??；（3）limf(x)不存在.x??3.(1)limx??x??;x(?)limx不存在.x??|x|習題2.31.（1）無窮小；（2）無窮小；(3)無窮小；(4)無窮大；（5）無窮小；（6）無窮大.3.(1)0;(2)0.4.(1)3;(2)4.習題2.4?;?????（5）2x；(6)0；（7）；（8）()；??1.（1）0；（2）-8；（3）0；（4）（9）-2；(10)2.2.（1）1；（2）0；（3）2；（4）3.（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確.4.k???.6.（1）y???為水平漸近線，x??為鉛直漸近線；（2）x???為鉛直漸近線，y?習題??；（5）.???x??為斜漸近線.?2.5?；（5）x.?1.（1）3；（2）2；（3）0；（4）???2.（1）；（2）e；（3）e；（4）e?.e4.（2）2.5.c?ln?.6.(1)0.125%；（2）15cm.習題?2.61.（1）同階，不等價；（2）同階，不等價；(3)等價.2.（1）一階；（2）二階.?（m?n時)，?(m?n時)；；（2）0(m?n時），????（3）；（4）?；（5）0；（6）3;??4.（1）???(7)；（8）.??習題1.（1）f(x)在[?,?]上連續；（2）f(x)在(??,??)與(??,??)內連續，x???為跳躍間斷點.2.（1）x??為可去間斷點，x??為無窮間斷點；（2）x??為震蕩間斷點；（3）x??為跳躍間斷點；（4）x??和x?k??2.7??為可去間斷點，x?k?(k??)為無窮間斷點.??,??x??,???3.f(x)??,x??,x??為跳躍間斷點.?????,x??.4.a??,b?e.?.?5.（1）?ln?；（2）-2；(?)0；（4）1；（5）cos?；（6）（7）1；（8）1；（9）e；（10）e；（11）1；（12）1.【篇三：北科高數上冊第二章答案】ss=txt>（1）y?sinx?sinx?sec2x；（2）y?secx?lnx?secx?cscx?lnx?（3）y?2e2x?2xln2；（4）y??21cscx；xlnx?1；（5）；y?22xlnx1v3u3（6）y?secx?cscx；（7）d?du?dv；332(u2?v2)2(u2?v2)2（8）-2；（9）etankx1?ktank?1x?sec2x,；（10（11）；?2843?b4ac?b2,)；（12）；（13）(?（14）2x?y?2?0,2x?y?2?0；（15）；2542a4a（16）9y?x?6?0,y?x?2?0；（17）0；（18）4xe；（19）e2t(1?2t)；（20）?cosx；（21）?22x1?x2e；（22）arcsinx；（23）arcsin2x；（24）arctanx；21xx?11arctanlnlnxlntan3x；（25）a；（26）；（27）；（28）ax3x（29）ln(1?e)；（30）ln(1?f(x))。2、求函數的導數與微分3?5x4b1?21?113?2；（1）y??20x?28x?2x；（2）y?（3）y?x?x2?x2；322ax?6?5?2（4）y?2abcx??（裂項分開后分別求導）；a?ba?b(a?b)x24x2?4x(1?x)；223(x?1)2xx（5）y??（6）y?2xlnx?x；（7）y?15x?2ln2?3e；（8）y?；（9）y?abxb?1；(1?bxa)?abxa?1(1?axb)?ab[xb?1?xa?1?(a?b)xa?b?1]（乘法求導）131?2?3x(1?x)?x3?（10）y?（除法求導公式）；x2（11）y?2x(cosx2?x2sinx?1（12）y?3sin(4?3x)；2（13）y??6xe?3x；（14）y?2xsec2(x2)；（15）y?；11?2xxxx（16）y?x3sinxx?ae?aelna；（17）y?log2x?；ln23（18）y?cos2x?2sec2x?secxtanx；（19）y?2xlnxcosx?xcosx?x2lnxsinx；（20）y?cosx(1?cosx)?sinx(1?sinx)cosx?sinx?1；?(1?cosx)2(1?cosx)21?1x（21）y?；(1?x2)2?2x?221?x16ln2(2x?1)?2?（22）y?3ln(2x?1)?；2x?12x?12（23）y?1132ln(ln3x)?2ln(ln3x)??；22ln(ln3x)ln3x3xxln(ln3x)?ln3x（24）y?n(sinmx)n?1?cosmx?m?(cosnx)?m?(sinmx)n?(?m)(cosnx)?m?1?(?sinnx)?n?nm(sinmx)n?1?(cosnx)?m?1[cosmx?cosnx?sinmx?sinnx]?(cosnx)?m?1cos(m?n)x；?nm(sinmx)n?1（25）y?secx；（26）y?cscx；（27）y?（28）y?cscx；（29）y?1(1?；2x1；xlnxxxx1xx1?(sin)?2]??2(cos)?3?(?sin)??2(sin)?3?(cos)?aaaaaaa2x?3xx?3x?[(cos)?(sin)?(sin)?(cos)]aaaaa2x2xx2x?[(sec)?tan?(csc)?cot]；aaaaa（30）y?[(cos)?2xa（31）y?；（32）y?10xtan2xln10(tan2x?2xsec22x)；（33）y?（先分母有理化，再利用除法公式求導）；11???11?（34）y?(x?2??1?(x2?(1??2??21??1???1?(x?2?(1??；2??（35）y?sin(2x2?1)?x?4xcos(2x2?1)；（36）y?ablna?bxlnb?ab?xaxb?1?bxlnb?axa?1；a11111)2（37）y?ln?arctanln2244x21)2先對ln求導：2x1)224[ln]?(?3?x2x433?(?3?x?22?則111；y???222?x4（38）y??。1（3）y?；1?x3、利用一階微分形式不變性求函數導數。（1）y?（2）y?（4）y?21；（5）；（6）y?y?221?x1?x（7）y?；（8）原式變形為siny?2sinx?13?2?兩邊對x求導，有2?sinxsinx?2cosy?dy3cosx?dx(sinx?2)2dy13cosx??2dxcosy(sinx?2)cosy??則?y?3cosx?2(sinx?2)（9）dy?d??2(?)dx2(1?x)?；1ex?e?xd(cos(arctan))2