(新)湘教版九年級上一元二次方程一元二次方程-一元二次方程

第二十一章一元二次方程§21.1一元二次方程(1)民勤五中楊燕實際問題1.4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長。4a2=25

新課導入設正方形的邊長為a，根據題意得：2.若一個數的平方等于它的3倍，求這個數。實際問題設這個數為x，根據題意得：x2=3x

?3、有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據題意得：即實際問題

?4、要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?分析:全部比賽共場。4×7=28設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽1場,

由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.根據題意得：即(x-1)實際問題觀察這些方程有什么共同點？

方程兩邊都是整式。

方程中只含有一個未知數。

未知數的最高次數是2。x2=3xx2-75x+350=0x2-x=564a2=25探究新知:一元二次方程的概念

像這樣只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程（必須滿足三個特征）一元二次方程必須符合三個條件(1)

整式方程。(2)含有一個未知數。(3)未知數的最高次數為2。下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例題1乘風破浪一元二次方程的一般形式x2=3xx2+2x-4=0x2-75x+350=0x2-x=56……4a2=25

一般地,任何一個關于x

的一元二次方程，經過整理，都可以化為的形式，我們把(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。ax2+bx+c=0（a≠0)二次項一次項常數項二次項系數一次項系數一元二次方程的一般形式

為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？

?例題講解[例]

將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項。

范例講解原方程一般形式二次項系數一次項系數常數項5－1－44－8104－25831－7

1.將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項。沖關你最棒例題講解方程（2a—4）x2

—2bx+a=0,

在什么條件下此方程為一元二次方程？

在什么條件下此方程為一元一次方程？

例題3勇攀高峰當m為何值時,方程

是關于x的一元二次方程.一元二次方程的根：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

列方程解決實際問題時，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實際。探究新知例：已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根為2，求m。隨堂練習1.當m＝

時，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０有解x＝0

若關于x的方程(m-2)x∣m∣+3x-7=0是一元二次方程，求m的值。

若關于x的方程(m-2)x2+3x-7=0是一元二次方程，求m的值。挑戰自我知識縱橫你學會了什么？

1.將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別寫出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數。（1）4x2=81(2)4x(x+2)=25(3)(3x-2)(x+1)=8x-3(4)(2x-2)(x-1)=02.根據問題，列出方程，并將其化成一元二次方程的一般形式。一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2,求較