1.4+用一元二次方程解決問題隨堂練+2022-2023學年蘇科版九年級數學上冊+

蘇科版九年級數學上冊

1.4用一元二次方程解決問題隨堂練一、選擇題1.方程x?2=2的解是(

)A.x=4； B.x=5； C.x=6； D.x=7．2.下列方程中，是二項方程的是(

)A.x2?x=0 B.2xy+1=0 C.123.下列方程中，有實數根的是(

)A.x2+2x+3=0 B.xx?1=1x?1 C.4.某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數是(

)A.4 B.5 C.6 D.75.某市積極響應國家的號召“房子是用來住的，不是用來炒的”，在宏觀調控下，商品房成交價由今年1月份的每平方20000元下降到3月份的每平方16200元，且今年房價在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，則4月份的房價為每平方(

)A.14380元 B.14300元 C.14400元 D.14580元6.一個小組若干人，新年每人之間互送賀卡一張，若全組共送賀卡90張，則這個小組共有(

)A.9人 B.10人 C.12人 D.15人7.某機械廠七月份生產零件100萬個，第三季度生產零件392萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(

)A.100(1+x)2=392 B.100+100(1+x)2=3928.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽?設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是(

)A.3(x?1)x=6210 B.3(x?1)=6210 C.(3x?1)x=6210 D.3x=62109.歐幾里得的《幾何原本》記載，對于形如x2+ax=b2的方程，可用圖解法：作Rt△ABC，其中∠C=90°，AC=b，BC=a2，在斜邊ABA.線段AC的長 B.線段BC的長 C.線段AD的長 D.線段CD的長10.現要在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為950m2，那么小道的寬度應是(

)

A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m二、填空題11.方程x?2=3的根是x=______．12.某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈利32元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則平均每天將多售出5件，若每天要盈利900元，則每件應降價

元.13.定義運算：m&n=m2?mn+2.例如1&2=12?1×2+2=1，則方程14.某公司5月份的營業額為25萬，7月份的營業額為36萬，已知5月、6月的增長率相同，則這個增長率為

．15.某種傳染病的傳染性極強，如果有一人患病，經過兩輪傳染后有121人患病，則每輪傳染中平均一個人傳染了

個人．16.小明在計算某數的平方時，將這個數的平方誤看成它的2倍，使答案少了35，則這個數為

．17.如圖，在一塊長8m、寬6m的矩形綠地內，開辟出一塊矩形的花圃，使花圃四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.設花圃四周綠地的寬為x?m，可列方程為______(不需要化簡)．

18.如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=12cm.點P沿射線AB方向從點A出發以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從點C出發以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發，

秒后，△PBQ的面積為1cm2．

19.如圖，已知線段AB的長為2，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.在AB邊上取除A、B以外任意一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過點E作EF⊥CD，垂足為點F.若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為______．

20.將圖(1)中的正方形紙片剪成四塊，再用這四塊小紙片進行拼接，恰好拼成一個無縫隙、不重疊的矩形(如圖(2))，則ba=

．

三、解答題21.解方程：3?2x?3=x22.如圖，用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個矩形都有一個1米的門，墻的最大可用長度為30米．

(1)如果羊圈的總面積為300平方米，求邊AB的長；

(2)羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請求出邊AB的長；若不能，說明理由．23.建設美麗城市，改造老舊小區．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現假定每年投入資金的增長率相同．

(1)求該市改造老舊小區投入資金的年平均增長率；

(2)2021年老舊小區改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區品質，每個小區改造費用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區？24.某小區有一塊長21米，寬8米的矩形空地，如圖所示．社區計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道．如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應是多少米？

25.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月銷售400個，2，3月這種臺燈銷售量持續增加，在售價不變的基礎上，3月的銷售量達到576個，設2，3兩個月的銷售量月平均增長率不變．

(1)求2，3兩個月的銷售量月平均增長率；

(2)從4月起，在3月銷售量的基礎上，商場決定降價促銷.經調查發現，售價在35元至40元范圍內，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個.這種臺燈售價定為多少時，商場4月銷售這種臺燈獲利4800元？1、C

；2、C

；3、C

；4、C

；5、D

；6、B

；7、D

；8、A

；9、C

；10、A

；

11、11

；12、2

；13、兩個不相等的實數根

；14、20%

；15、10

；16、?5或7

；

17、(8?2x)(6?2x)=12×8×6

；18、7?2或7或7+20、1+21、解：整理得：3?x=2x?3，

兩邊平方得：9?6x+x2=2x?3，

(x?2)(x?6)=0，

解得x=2或x=6．22、解：(1)設AB的長為x米，

由題意可得：x(77+3?4x)=300，

解得：x1=5，x2=15，

當x=5時，80?4x=60>30，故x=5不合題意，

當x=15時，80?4x=20<30，

∴AB的長是15米；

(2)羊圈的總面積不能為500平方米，理由如下：

設AB的長為x米，

由題意可得x(77+3?4x)=500，

∴x2?20x+125=0，

∴△=400?500=?100<023、解：(1)設該市改造老舊小區投入資金的年平均增長率為x，

依題意得：1000(1+x)2=1440，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：該市改造老舊小區投入資金的年平均增長率為20%．

(2)設該市在2022年可以改造y個老舊小區，

依題意得：80×(1+15%)y≤1440×(1+20%)，

解得：y≤43223，

又∵y為整數，

∴y的最大值為18．24、解：根據題意，得

2×21?3x2×(8?2x)=60.

整理得

x2?11x+18=0．

解得

x1=2，x2=9．

∵x=925、解：(1)設2，3兩個月的銷售量月平均增長率為x，

依題意，得：400(1+x)2=576，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不符合題意，舍去)．

答：2，3兩個月的銷售量月平均增長率為20%．

(2)解法一：設這種臺燈每個降價y元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，

依題意，得：(40?y?30)(576+12y)=4800，

整理