浙江省“溫州十五校聯(lián)合體”2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2018學(xué)年第二學(xué)期“溫州十五校聯(lián)合體”期中考試聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．在三角形中，角成等差數(shù)列，則的大小為（）A.B.C.D.2．在中，，則的值為（）A.B.C.D.3．在等比數(shù)列中，，則公比的值為（）A.B.C.或D.或4．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．若，則（）A.B.C.D.6．在一塊頂角為，腰長為的等腰三角形廢鋼板中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）A.方案一中扇形的面積更大B.方案二中扇形的面積更大C.方案一中扇形的周長更長D.方案二中扇形的周長更長7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，下列結(jié)論正確的是（）9．在中角的對邊分別為，且，則的形狀為（）A．等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形10．已知中，為的重心，則（）非選擇題部分（共80分）二、填空題：本大題共6小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共30分.11．在平面四邊形中，，，，則▲；若，則▲.12．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則▲，的通項(xiàng)公式為▲.13．已知角的終邊過點(diǎn)，則▲，▲.14．函數(shù)，其中（）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式是▲.15．已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)之積為，則的值為▲.16．在中，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，若最小值為，則的面積為▲.三、解答題：本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分）已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.18（本題滿分12分）在中，的面積為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，（1）求的長；（2）求的值.19（本題滿分14分）已知函數(shù)（其中）圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為（1）求的值及的單調(diào)減區(qū)間；（2）若求的值.20（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若取出數(shù)列中的部分項(xiàng)依次組成一個(gè)等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和

2018學(xué)年第二學(xué)期“溫州十五校聯(lián)合體”期中考試聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。題號12345678910答案BADBDCADCA10.解：，由極化恒等式：二、填空題：本大題共6小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共30分11.12.13.14.15.202016.16.解：當(dāng)時(shí)有最小值，，，由正弦定理：，，本題還可以運(yùn)用極化恒等式，也可以運(yùn)用數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行處理。三、解答題：本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解：（1），，2分又，，4分5分（2），7分向量在向量上的投影為10分注意：公式正確2分，結(jié)果1分18.解：（1）由得2分所以，4分由余弦定理：，所以6分（2），8分9分又，12分19.解：（1）2分由題意：，，，4分令，則6分所以的單調(diào)減區(qū)間為7分（2）8分，，10分12分14分20.（1）解：方法一：當(dāng)時(shí)，①②由②①：2分3分對恒成立4分，所以數(shù)列是等差數(shù)列6分當(dāng)時(shí)，，7分方法二：①當(dāng)時(shí)，②由②①：2分③④由④③：對恒成立4分，所以數(shù)列是等差數(shù)列6分當(dāng)時(shí)