河北省石家莊市紡織廠子弟中學高三數學理摸底試卷含解析

河北省石家莊市紡織廠子弟中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.張卡片上分別寫有數字，從這張卡片中隨機抽取張，則取出的張卡片上的數學之和為偶數的概率是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個結論：①命題“p且q”是真命題 ②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題 ④命題“p或q”是假命題其中正確的結論是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：【知識點】命題及其關系A2【答案解析】A

∵“非p或非q”是假命題，∴非p和非q都是假命題，

∴p和q都是真命題，故“p且q”和“p或q”都是真命題故選：A【思路點撥】由命題“非p或非q”是假命題，根據復合命題的真值表我們易判斷非p和非q的真假，進而得到命題p和q的真假，再由復合命題的真值表，我們對題目中的四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．3.

如果在區間[1,2]上函數f(x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點取相同的最小值，那么f(x)在該區間上的最大值是(

)

(A)

4++

(B)4－+

(C)

1－+

(D)以上答案都不對參考答案：B解：g(x)=x+=x+x+≥3=．當且僅當x=即x=時g(x)取得最小值．∴－=，=，Tp=－2，q=+．由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值為f(2)=4－+．故選B．4.游戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農藥”．某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級，其中白銀段位23人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60參考答案：A黃金段位的人數是，則抽得鉑金段位的概率是.5.已知是虛數單位，則在復平面中復數對應的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A6.若一個圓柱的正視圖與其側面展開圖相似，則這個圓柱的側面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側，全，故圓柱的側面積與全面積之比為，故選．7.若函數的圖象與軸交于點，過點的直線與函數的圖象交于、兩點，則（其中O為坐標原點）

A． B．

C．

D．參考答案：D8.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎題．9.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝

(

)A．－B.

C．－

D.參考答案：D10.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，則tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的最大值為

參考答案：因為12.已知，則____________．參考答案：略13.如圖，三個半徑都是5cm的小球放在一個半球面的碗中，三個小球的頂端恰好與碗的上沿處于同一水平面，則這個碗的半徑R是_________cm.參考答案：14.用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側面，要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長為48cm，則矩形鐵皮長邊的最小值是．參考答案：144cm【考點】棱臺的結構特征．【分析】設圓臺的側面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96cm．推導出△BOB′為正三角形，由此能示出矩形鐵皮長邊的最小值．【解答】解：如圖，設圓臺的側面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96cm．則=，解得α=60°，所以△BOB′為正三角形，則BB′=OB=96+48=144cm．由下圖可知，矩形鐵皮長邊的最小值為144cm．故答案為：144cm．【點評】本題考查矩形鐵皮長邊的最小值的求法，是中檔題，解題時要要認真審題，注意圓臺的性質的合理運用．15.設是實數．若函數是定義在上的奇函數,但不是偶函數,則函數的遞增區間為

參考答案：[-1,1]16.在中，角A，B，C的對邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：

①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結論的序號是

。參考答案：①②④17.已知向量，，且滿足，則實數_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數的底數）．（1）求f（x）的解析式及單調遞減區間；（2）是否存在常數k，使得對于定義域內的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的單調遞減區間；（II）分離參數得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情況討論求出右側函數的最大值或最小值，從而得出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ），∵曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函數f（x）的單調減區間為（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①當x∈（0，1）時，lnx＜0，則恒成立，令，則g′（x）=，再令，則h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）內遞減，所以當x∈（0，1）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）內遞增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②當x∈（1，+∞）時，lnx＞0，則恒成立，由①可知，當x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）內遞增，所以當x∈（1，+∞）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）內遞增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

綜合①②可得：k=2．19.已知橢圓C：的離心率為，且過點，A，B是橢圓C上異于長軸端點的兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，，垂足為B1，若，且△A1B1D的面積是△ABD面積的5倍，求△ABD面積的最大值．參考答案：（1）依題意解得故橢圓的方程為．（2）設直線與軸相交于點，，由于且，得，（舍去）或，即直線經過點，設，，的直線方程為：，由即，，，，令，所以，因為，所以在上單調遞增，所以在上單調遞增，所以，所以（當且僅當，即時“”成立），故的最大值為3．22.解：20.已知矩形滿足，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設直線過點且平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側．記直線與平面所成的角為，若，求的取值范圍．參考答案：

解：(Ⅰ)取的中點，連接，．-------2分由點是正邊的中點，，又平面平面，平面平面,所以平面，則．----------4分因為，所以．故，則，--------------------6分，故平面，又平面因此．-------------------------------------------7分

（Ⅱ）在平面內過點作直線,過作于，連接。則是直線與平面所成的角。-------------------------------------9分由直線平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離為，-----------11分則因為，所以直線上的點與點的距離的取值范圍，13分故．------------------15分解法二：（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，設（），則,，-----------------10分所以，取平面的一個法向量為，則，---------------------------13分由得，．------------------15分21.已知f（x）=|x2﹣2|+x2+ax．（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函數f（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2．①求實數a的取值范圍；②證明：＜+＜2．參考答案：考點：帶絕對值的函數．專題：綜合題；函數的性質及應用．分析：（1）若a=3，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）①函數f（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個零點x1，x2，作出函數g（x）的圖象，由圖求實數a的取值范圍；②由①得，=﹣k，=﹣k，可得+=x2，利用＜x2＜2，即可證明：＜+＜2．解答： 解：（Ⅰ）a=3時，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=所以當x或x≥時，得x=﹣2，或x=（舍去）當﹣＜x＜時，2+3x=0得x=﹣所以a=3時，方程f（x）=0的解是x=﹣2或x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①函數f（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個零點x1，x2，作出函數g（x）的圖象，由圖可知：當且僅當＜﹣a＜3，即﹣3＜a＜﹣時，g（x）在（0，2）上有兩個零點所以，﹣3＜a＜﹣時，函數（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（②由①得，=﹣k，=﹣k，所以+=x2，而＜x2＜2所以＜+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查帶絕對值的函數，考查函數的零點，考查函數的圖象，考查學生分析解決問題的能力，屬于難題．22.

已知…，．記．

（1）求的值；（2）化簡的表達式，并證明：對任意的，都能被整除．參考答案：由二項式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因為