2022-2023學(xué)年安徽省宣城市杏林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市杏林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是A．最小正周期是π的偶函數(shù)

B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)

D．最小正周期是2π的奇函數(shù)

參考答案：A略2.的最小正周期為（

）A

B

C

D

參考答案：A3.已知等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（

）A．7

B．12

C．14

D．64參考答案：C略4.已知集合，，則中所含元素的個數(shù)為（

）

A．3

B．

C．

D．.參考答案：D略5.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C6.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C8.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略9.下列結(jié)論正確的是（A）當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx＋≥2（B）當(dāng)x＞0時，≥2

（C）x≥2時，x＋的最小值為2

（D）當(dāng)0＜x≤2時，x－無最大值參考答案：B10.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：212.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．13.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．14.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．15.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的，再向右平移個單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為=

。參考答案：16.平面點(diǎn)集，用列舉法表示

。參考答案：17.若，則的值為

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三邊且，求參考答案：解析：19.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計算的坐標(biāo)，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當(dāng)x=0時，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當(dāng)x=﹣2時，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．綜上，||=2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當(dāng)x=0時，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．20.在△ABC中，，，點(diǎn)M，N在線段BC上．(Ⅰ)若，求BM的長；(Ⅱ)若，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)在中由余弦定理得，即得解得或5．(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，以分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)，，當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時有最大值為9．的范圍．

21.已知（1）求的最小值的解析式；

（2）若的最小值為10，求的值。參考答案：①（2分）②當(dāng)（2分）③當(dāng)（2分）

（2）由已知當(dāng)（1分）當(dāng)時

不適合（1分）當(dāng)（1分）綜上

（1分）22.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10-x）萬元，

記