上海市長寧區2023-2024學年高一上學期期末數學試題（原卷版）_第1頁
上海市長寧區2023-2024學年高一上學期期末數學試題（原卷版）_第2頁
上海市長寧區2023-2024學年高一上學期期末數學試題（原卷版）_第3頁
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2023學年第一學期高一數學教學質量檢測試卷（考試時間90分鐘，本卷滿分100分）一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.答案填在答題紙相應位置）.1.已知集合，集合，則________．2.若，則_______________．3.不等式的解集是___________.4.根式的指數冪形式為______.5.“或”的否定形式為______．6.若冪函數的圖象經過點，則函數的定義域為______.7.若時，指數函數的值總大于1，則實數a的取值范圍是_____________.8.已知，若，則______.9.若關于的方程在區間上有解，則實數的取值范圍是______.10.已知，方程的解集為______.11.已知是上奇函數，且當時，，則不等式的解集為______．12.已知，若對于任意實數，均存在，使得，則實數的取值范圍是______.二、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.13.若與互為相反數，則有（）A. B. C. D.14.設為函數的零點,則A. B. C. D.15.了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防該細菌、病毒引起的疾病傳播有重要的意義．科研團隊在培養基中放入一定量某種菌落進行研究，設經過時間x（單位：min），菌落的覆蓋面積為y（單位：）．團隊提出如下假設：①當時，；②y隨x的增加而增加，且增加的速度越來越快．則下列選項中，符合團隊假設的模型是（）A. B.C. D.16.已知函數的定義域為.是上嚴格增函數；任意，都有，且當時，恒有；：當時，都有；下列關于的充分條件的判斷中，正確的是（）A.都是 B.是，不是C.不是，是 D.都不是三、解答題（本大題共5小題，共52分.解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17.已知是實數.（1）求證：，并指出等號成立的條件；（2）若，求的最小值.18.設集合，.（1）若，試用區間表示集合、；（2）若，求實數的取值范圍.19.為了鼓勵消費，某地發放了以“愛購**”為主題消費券，一張消費券價值50元，使用方式為：消費滿100元后，結賬時該券抵50元．（1）A商家在中秋節期間舉行促銷活動，每件商品按原價6折銷售．若買一件原價為300元的商品，則在結賬時使用了一張消費券后，還應付多少元？（2）小明在B商家選購時看中了一件88元的商品和一件打5折的特價商品，但特價商品的折扣不能與消費券同時使用，若該特價商品原價的范圍在元，試判斷小明是否會使用消費券？并說明理由．20.已知函數，其中.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）若函數在區間上是嚴格增函數，求實數的取值范圍.21.設函數在區間上有定義，若對任意，都存在使得：，則稱函數在區間上具有性質.（1）判斷函數在上

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