廣東省廣州2024-2025學(xué)年高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣州2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

［已知全集。={0,1,2,3,4},1={1,2,3},5={0,1,3},則下列結(jié)論正確的是（）

A.BjAB.立2={0,4}C.ZU5={1,3}D.AC\B={0,2}

2.設(shè)小)=I則/[/(-2)]=()

A.3B.0C.-1D.1

3.命題pWxW5},x2-4x>5,則命題2的否定是()

A.￡{mWxW5},x2-4x^5B.3xe{鄧WxW5},x?-4xW5

C.X/xe{x|lWxW5},x2-4x5D.\/xe{x|lWxW5},X?-4xW5

JQ—]

4.己矢口p：-----<0,q-.-2WxW1,則〃是g的（）

x+2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.下列關(guān)系中正確的是（）

ax+5,xW1

6.己知函數(shù)/（%）=<是R上的單調(diào)函數(shù)，則。的范圍是（）

一,x〉1

、X

A.[-4,0)B.[-4,+co)C.(-00,-4)D.(-oo,0)

7.廣州奧林匹克中學(xué)第5屆（總第35屆）學(xué)校運(yùn)動會于2024年11月7日至8日在車陂路校區(qū)和智谷校區(qū)

同時(shí)舉行，本屆校運(yùn)會，初中新增射擊比賽項(xiàng)目，初一某班共有28名學(xué)生參加比賽，其中有15人參加田

賽比賽，有14人參加徑賽比賽，有8人參加射擊比賽，同時(shí)參加田賽和射擊比賽的有3人，同時(shí)參加田賽

和徑賽比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，只參加一項(xiàng)比賽的有（）人.

A.3B.9C.19D.14

8.甲、乙兩人給小車加油時(shí)有不同的習(xí)慣，甲每次加92汽油250元，乙每次加92汽油a升。如果甲、乙

兩人同時(shí)加油兩次，兩次的加油價(jià)格不同，我們規(guī)定誰的平均單價(jià)低誰就合算，那么請問甲、乙兩人誰更

合算？（）

A.甲B.乙C.一樣D.與a的取值有關(guān)

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B.VxeR,x+\x\^O

C.不存在整數(shù)"，使1+1是4的倍數(shù)D.V〃eZ,為偶數(shù)。

1y2

10.設(shè)/（x）=f,則下列結(jié)論成立的是（）

1X

A./(-x)=/(x)

C./(2x)=2/(x)

11.若實(shí)數(shù)加，〃>0,滿足2加+〃=1,以下選項(xiàng)中正確的有（）

A.加〃的最大值為一B.—I—的最小值為4

8mn

C.mn+加+〃+2的值不超過3D.4m2+n2最小值為—

2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)天二x號—1」的定義域是一

閔-2

13.已知事函數(shù)/（"=（加2—5〃?+7）/'的圖象關(guān)于），軸對稱，則實(shí)數(shù)加的值是.

14.已知命題：'TxeR,ax2-ax-2^0）,為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若命題

“Vxe[1,4],x2>m',是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.

15.本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分，第三小題5分，共13分

J__2

（1）已知（1.5廠+（2；）_兀0_（3|）3的值；

±

（2）已知10“=3,10夕=4.求10。+夕及10a2的值

16.本題共2個(gè)小題，第1小題7分，第2小題8分，共15分

已知集合Z=1x|(x+2)(x-l)<o|,B=^x|2x2+(m-2)x-m<0^.

(1)當(dāng)加=1時(shí)，求NU5

(2)已知“xe4”是“xe8”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

17.本題共2個(gè)小題，第1小題7分，第2小題8分，共15分

某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項(xiàng)目，"(〃W16且〃eN*)年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為

C(〃)=B?+40〃(％eR)萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來200萬元的收入.設(shè)到第〃16MweN*)

年年底，該項(xiàng)目的純利潤(純利潤=累計(jì)收入一累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)一投資成本)為1(〃)萬元.已知到第3年

年底，該項(xiàng)目的純利潤為128萬元.

(1)求實(shí)數(shù)k的值.并求該項(xiàng)目到第幾年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元；

(2)到第幾年年底，該項(xiàng)目年平均利潤(平均利潤=純利潤+年數(shù))最大？并求出最大值.

18.本題共三個(gè)小題，第1、2小題各6分，第3小題各5分，共17分

已知/(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時(shí)，/(X)=X2-2X.

(1)寫出/(-2)的值，求/(x)的解析式；

(2)畫y=/(x)的草圖，并通過圖象寫出y=/(x)的單調(diào)區(qū)間.

(3)實(shí)數(shù)先取何值時(shí)，方程/(x)=2"-3有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

19.本題共2個(gè)小題，第1小題7分，第2小題10分，共17分

定義在。上的函數(shù)/(x),若對任意xeD,存在常數(shù)/>0,都有/(x)|WM成立，則稱/(x)是。

1_.Y

上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)/(x)的上界.已知函數(shù)/(x)=］+2工(冽1).

(1)若/(x)是奇函數(shù)，判斷函數(shù)/(x)(xeR)是否為有界函數(shù)，并說明理由；

(2)若/(%)在［1,3］上是以為。上界的函數(shù)，求加的取值范圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.【答案】B

【詳解】由題可知。={0,1,2,3,4},幺={1,2,3},所以屯4={0,4},因?yàn)?1"={1,3},A[]B=

{0,1,2,3},故選：B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

ax+5,xW1

【詳解】易知函數(shù)/(x)=1是R上的減函數(shù),

—9x>1

a<0

則〈、，解得-4WQ<0.故選A

a+5三1

7.【答案】C

【詳解】設(shè)只參加射擊的人數(shù)為x,同時(shí)參加射擊和徑賽比賽的人數(shù)為歹，只參加徑賽的人數(shù)為z,則由韋

恩圖得：

x+y+3=8x=2

<y+z+3=14,解得<y=3,所以只參加一項(xiàng)比賽的有x+z+9=19人，

x+y+z+15=28z=8

8.【答案】B

【詳解】由題意，設(shè)第一次加油單價(jià)為x元，第二次為丁元，則乙兩次加油共需付款Q(X+日元，甲兩次

250250250(x+y)_

能加——+——=——~~工升TI油

%y肛

設(shè)甲兩次加油的平均單價(jià)為M元/升，乙兩次加油的平均單價(jià)為N元/升，

2,500a(x+y)_x+y

則M=——彳----?N=，且xwy,1,y>0,

250(x+.y)x+y2a2

9

2

2xy_(x-v)

所以N—匕』>0,即N>M,

2x+y2(x+y)

乙的加油方式更合算.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9【答案】BCD

10.【答案】AB

12.【答案】AD

【詳解】解：2加+w=1,2m+〃=1三2,2mn，即加當(dāng)且僅當(dāng)2加=〃，即加=’,n=—

842

時(shí)，等號成立，.?.加〃的最大值為工，故選項(xiàng)A正確，符合題意；

8

(L+L]X1=[L+L]X(2加+〃)=3+3+也22點(diǎn)+3當(dāng)且僅當(dāng)—,即2-V2

nJn)mnmn2

〃=后-1時(shí)，等號成立，.?.’+』的最小值為2血+3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

mn

+〃=；.2(加+1)+(〃+1)=4,：.2(機(jī)+1)+(〃+1)>212(切+1)(〃+1),

即(加+1)(〃+1)W2,mn+m+n+2=/n(〃+l)+〃+l+l=("+l)(m+l)+lW3,

當(dāng)且僅當(dāng)2(加+1)="+1即相=0,”=1時(shí)，等號成立，與比,”>0矛盾，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

V2m+n-1,(2m+H)2=1=4m2+4mn+n2,4m2+n2=1-4mn,mn,4mnW—,

2

11,,111

-Amn；2：——,1-4mn：5"—,即4加~+〃~最小值為一，當(dāng)且僅當(dāng)加=—,〃=—時(shí)，等號成立，

22242

故選項(xiàng)D正確，符合題意；

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.【答案】,卜》1且*/2}

13.【答案】2

【詳解】由/(x)為累函數(shù)，貝的2_5〃?+7=1,解得加=2,或加=3,

當(dāng)〃?=2時(shí)，/(x)=x2,其圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)機(jī)=3時(shí)，f(x)^x3,其圖象關(guān)于(0,0)對稱，因此

m-2,

14.【答案】(—8,0],[l,+oo)

【詳解】?.,命題“*eR,ax?一一220"為假命題，命題“VxeR,at?一。'一2<0”為真命

題，當(dāng)a=0時(shí)，-2<0成立,

〃<0

—

當(dāng)QW0時(shí)，貝卜,解得:8<Q<0,

A=+8。<0

綜上Q的取值范圍是(-8,0].

因?yàn)槊}“Vx￡[1,4],J〉相”是假命題，所以x2m,即只需加三任)=1,所以,

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[1,+8).

(3)根據(jù)定義證明函數(shù)/(x)=x+L在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減。

X

四、解答題：本題共5小題，共77分.

15.【詳解】解：

(2)【詳解】因?yàn)?0。=3,10夕=4,所以l(f+夕=10“xl(/=3x4=12.

10矜=竺二=」_=3=3

1U_P_~1-~2,

101(10師.

(3)【答案】略

16.【答案】

(1)|x|-2<x<l|

(2)-2W加W4

【詳解】

(1)由(%+2)(%-1)<0,解得一2<%<1,所以4=何一2<、<1},

加=1時(shí)，B—1x|2x2—x—1<o1,

由2X2一1一1<0,解得—所以8=<x-工<》<1>,

22

所以41_]8={可一2<%<1}.

(2)因?yàn)椤皒e/”是“xe3”的必要條件，所以314.

由2x?+(m-2)x-m<0,可得(％—1)(2%+〃?)<0，

vrjYYl

若——〉1,B=\x\<x<——>，不滿足8=2,則不符合題意；

212,一

若---=1即加=-2時(shí)，B=0,符合題意；

2

-yyiT￥!

若——<1,則8——<x<lk

212

ryi

因?yàn)?uN,所以—2W——<1,解得-2<〃？W4,

一2

綜上，一2W加〈4.

17.解：

（1）依題意可得，￡（〃）=200〃—（而？+40〃）—280=—而2+160〃—280,

已知￡（3）=—9左+160x3—280=128,

:?k=8,

L（n）=-8n2+160/7-280（?^16_&neN*）

令L（n）=—8/+160〃—280三232,解得4W〃W16.

???neN*,

???該項(xiàng)目到第4年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元

zx止五小工H、門在￡(撲)—8/+160〃—280f35

(2)年平均利潤為」/=-----------------=160—8〃+一，

nnyn)

35

令/(〃)=〃+—(“W16且〃EN*),

則函數(shù)/(x)=x+生在(0,屈)上單調(diào)遞減，在(、國,+8)上單調(diào)遞增,

X

71

又???45)=12,/(6)=-</(5),

/■〃))_1(6)_196

??-------------------

、n)63

\/max

196

工到第6年年底，該項(xiàng)目年平均利潤最大，最大為——萬元

3

18.【答案】

x2-2xx>0

(1)f(-2)=0；/(%)=<0x=0；

——2xx<0

(2)作圖見解析，增區(qū)間為(—oo,—1)和(1,+oo),減區(qū)間為(-1,1)

【詳解】

(1)因?yàn)?(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(X)=X2-2X,所以/(—2)=—/(2)=0.

因?yàn)?(X)為R上的奇函數(shù)，所以/(—x)=—/(x).

令x=0得：/(—0)=_/(0),所以/(O)=O.

任取xe(-co,0),則一xe(0,+co).所以/(-x)=(-x)2-2x(-x)=x2+2x.

由/(—x)=—/(x)，所以/(x)=*-2x.

x2-2xx>0

綜上所述：/(x)=<0x=0

-—2xx<0

(2)作出y=/(x)的圖象如圖所示:

從圖象可以看出：/(x)的增區(qū)間為(-叫-1)和(1,+oo),減區(qū)間為(-1,1).(單調(diào)區(qū)間各1分，共4分)

(3)由(2)知，一1<2為一3<1,

即2<2*<4,

解得：{和<《<2}

19.【答案】

(1)函數(shù)/(x)(xeR)為有界函數(shù)，理由見解析

-113一

(2)一,—

[832J

【詳解】

⑴解法一：若/(x)是奇函數(shù)，則/(—x)+/(x)=0,

.\-m-2x1-m-2T1-m-2X2A-m

則n--------+---------

1+2*l+2-x1+2X1+2X

所以(加—1)(2、+1)=0恒成立,

所以/