湖南省湘西吉首市雅思實驗學校2024-2025學年八年級下學期開學考試數學試卷（含答案）

湖南省吉首市雅思實驗學校2024-2025學年八年級下學期開學考試數學試卷題號一二三總分得分考試范圍：本試卷共三道大題，時量120分鐘，滿分120分；注意事項：請將答案寫在答題卡上，答在試題卷上的一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若分式xx+1有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠-18.x≠1C.x=-1D.x=12．將(?30)0，A..(15C(?3)23．計算的結果是（）A.B.-C.a?3D.-4．下列運算正確的是（)A.3x2?x5=5．下列運算正確的是（)A.(a?1)2C.(ab)26．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.xA.xm?（3m+1）B..x8．在平面直角坐標系中，點A（-1,2）關于x軸對稱的點B的坐標為（）A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)9．下列多項式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A.x2?1B.x2+2xC.x10．下列結論正確的個數有（）①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；②三角形三邊的垂直平分線相交于一點；③有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等；④三角形三個內角的角平分線有可能相交于三角形的外部.A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題（共8題，每小題3分，共24分。）11.點A與點B關于y軸對稱，若點B的坐標為（3，-2），則點A的坐標為12.若(x?3)(x+a)=13．若點M（1，a）與點N（b，3）關于y軸對稱，則a－b=14．分解因式：a215．計算：(?316．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12,BC=15,SΔABD=3617．若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為cm.18．如圖，點A，B分別位于一個池塘的兩端，C是AD的中點，也是BE的中點，若DE=20m，則AB=三、解答題（共8題，第19至25題每題8分，第26題10分，共66分）19．解方程：(1)3(2)x+1x?120．如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AB=CD,AE∥DF,EC∥BF.（1）求證：AE=DF;（2）若AD＝8，BC＝2，求AC的長，21．如圖，CA平分∠DCB,CB=CD，DA的延長線交BC于點E，若∠BAE=50°，求∠EAC的度數.13．如圖，CA平分∠DCB,CB=CD，DA的延長線交BC于點E，若∠BAE=522．如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，DEIIBC交AC于點E，EF⊥CD于點G，交BC于點F．（1）說明：∠ADE=∠EFC;（2）看∠ACB=72°∠A=60°23．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，設點M為（1）直接寫出AB的長度為（2）求線股BM的最小值；（3）若△MBC為等腰三角形，求線段AM的長．24．已知：如圖，EF∥CD,∠1+∠2=18（1）試說明GDIICA．（2）若DG平分∠CDB，且∠EFB=80°，求25．如圖，在ΔABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交CB于點D，連接，若AC=8,BC=15、（1）求ΔACD的周長；（2）在AB下方取點K，以D為圓心DK為半徑畫弧，交AB于點E和點F，求證：AE=BF26．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”，例如，三個內角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內角分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等，如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規定0°<∠OAC<90°）．（1）∠ABO的度數為°，ΔAOB（2）若∠BAC=70°，則Δ（3）當ΔABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數．【參考答案】選擇題1－10：A、D、A、B、A、A、B、D、C、C填空題11．【答案】(-3,-2)【解析】【解答】解：點A與點B關于y軸對稱，若點B的坐標為（3，-2）點A的坐標為（-3，-2）,12．【答案】2024【解忻】【分析】本題考查了多項式乘以多項式、求代數式的值，根據多項式乘以多項式得出a-3=b3a=6，求出a、b的值，代入計算即可得出簽需.【解答】解∵(x?3)(x+a)=∴x∴a-3=b,3a=6解得：a=2,b=-1∴a+b=2+(-1)=1,.2024a(a-9)54520米三、解答題19．【答案】（1）x=-7（2）無解【解析】（1）解：3x+1=5x-3,方程兩邊同時乘以x＋1x-3得：3x-3=5x+1,解得:x=-7,檢驗：當x=-7時，x+1x-3≠0,原分式方程的解為x＝-7；(2)x+1x-1-1=4×2-1,方程兩邊同時乘以1:λx+1x-1x+12-x+1x-1=4合解得:x=1,檢驗：當x＝1時，(x+1)(x-1)=0,x＝1是分式方程的增根，原分式方程無解．【分析】（1）方程兩邊同時乘以λ(x+1)(x-3)，把分式方程化為整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)，把分式方程化為整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解.(1)解：3方程兩邊同時乘以λ(x+1)(x-3)得：3(x-3)=5(x+1),解得：x=-7,檢驗：少x=-7時，(x+1)(x-3)≠0,原分式方程的解為x=-71、(2)x+1x?1方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)得：(x+1解得：x=1檢驗：當x=1時，(x+1)(x-1)=0∴x=1是分式方程的增根，原分式方程無解，20．【答案】（1）證明：∵AB=CD-.∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD,AEIIDF,∴∠A=∠D,ECIIBF,∴∠ECA=∠FBD,在△ACE與△DBF中，∠A=∠DAC=BD∠ECA=∠FBD∴ΔACE≌ΔDBF(ASA),∴AE=DF（2）解：由（1）得△ACE≌△DBF，∴AC=DB,又∵AD=AC+DB?BC,AD=8,BC=2,∴2AC-2=8,∴AC=5.21．【答案】65°【解忻】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質，三角形的內角和定理，根據已知易證ΔABC≌ΔADC，解題即可.【解答】解：AC平分∠DCB·∠BCA=∠DCA在ΔABC和ΔADC中,{∴ΔABC?ΔADC(SAS)∴∠B=∠D?∴∠B+∠BCA=∠D+∠DCA-∠EAC=∠D+∠DCA∠B+∠BCA=∠EAC∠B+.∠>∠-∠∠EAC=22．【答案】（1）見解析；(2)∠DCB=4【解析】【分析】（1）根據平行線的判定和性質定理即可得到結論；（2）根據三角形的內角和定理即可得到結論．【解答】（1）證明：DEIIBC，∴∠ADE=∠B,∵CD⊥AB,EF⊥CD、∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC,∴∠ADE=∠EFC;（2）解∵∠∠B=18∵CD⊥AB,∴∠BDC=9∴∠DCB=1823．【答案】（1）【第1空】8（2）解：根據垂線段最短，可得當BM垂直AC時，BM最小，這時，Sa,ABC2.BM=AB×BC(3)①當BM=BM=6時，過點B作BD⊥AC于點D，則AD=24∴CD=DM=B∴AM=AC?DC?DM=10?18②當BM=CM時，∠MBC=∠MCB,又：∵∠∠A=∠MAC∴BM=AM=CM=5;③當BC=CM=6時，AM=AC-CM=10-6=4;綜上所述，當AM值為145或4或5時，-BCM【解析】解：（1）AB=A【分析】（1）利用勾勾股定理解題即可；（2）由題可知當BM垂直AC時最小，根據三角形的面積解題即可；（3）分為BM＝BC，BM＝CM和BC＝CM三種情況，利用勾股定理和直角三角形的斜邊上的中線性質解題即可.24．【答案】（1）見解析（2）40°【解析】（1）由EFCD證得∠1+∠ACD=180°，根據∠1=∠2等量代換得出∠ACD=∠2,（2）根據GD｜ICA，先證明／2的度數，進而求出ZBDG，再進一步求出ZA的度數.【（1）題詳解】解：（1）證明：∵EF∥CD∴∠1+∠ACD=180∵∠1+∠2=180∴∠ACD=∠2∴GD∥CA;【（2）題詳解】解:∵CD∥EF·∠∵DG平分∠CDB∴∠BDG=∠2=4∵GD∥CA,∴∠A=25．【答窩】（1）23（2）見解析【解析】（1）解：由作圖可得：MN是AB的垂直平分線，∴DA=DB,∵AC=8,BC=15,∴C=ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23;（2）證明：如圖，MN是AB的垂直平分線，∴DO⊥AB,AO=BO,由作圖知，DE=DF,∵DO⊥AB,∴EO=FO,∴AO-EO=BO-FO-AE=BF.【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握“線段的垂直平分線的性質”是解本題的關鍵.（1）由作圖可得：MN是AB的垂直平分線，可得DA=D，再利用三角形的周長公式進行計算即可；（2）由MN是AB的垂直平分線，可得DO⊥A,AO=BO，由作圖知DE=DF，利用等腰三角形的性質得到EO=FO，據此計算即可證明結論成立.(1)解：由作圖可得：MN是AB的垂直平分線，-DA=DB-AC=8BC=15∴C(2)證明：如圖，MN是AB的垂直平分線，∴DO⊥AB,AO=BO由作圖知，DE=DFDO⊥AB∴EO=FO,∴AO-EO=BO-FO·AE=BF26．【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．【解析】（1）利用三角形內角和定理解決問題即可．（2）求出∠OAC即可解決問題，（3）分三種情形分別求出即可，【解答】解：（1）因AB⊥OM，∴∠BAO=9∵∠AOB=6