呼和浩特專版2020中考數學復習方案第七單元圖形的變化課時訓練30平移與旋轉試題

PAGEPAGE8課時訓練(三十)平移與旋轉(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.[2019·黃石]如圖K30-1,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB邊的中點是坐標原點O,將正方形繞點C按逆時針方向旋轉90°后,點B的對應點B'的坐標是 ()圖K30-1A.(-1,2) B.(1,4)C.(3,2) D.(-1,0)2.[2019·青島]如圖K30-2,將線段AB先向右平移5個單位,再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉90°,得到線段A'B',則點B的對應點B'的坐標是 ()圖K30-2A.(-4,1) B.(-1,2)C.(4,-1) D.(1,-2)3.[2019·宜昌]如圖K30-3,平面直角坐標系中,點B在第一象限,點A在x軸的正半軸上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,將△AOB繞點O逆時針旋轉90°,則點B的對應點B'的坐標是 ()圖K30-3A.(-1,2+3) B.(-3,3)C.(-3,2+3) D.(-3,3)4.[2019·天津]如圖K30-4,將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上,點B的對應點為E,連接BE,下列結論一定正確的是 ()圖K30-4A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DE D.∠A=∠EBC5.[2019·南京]如圖K30-5,△A'B'C'是由△ABC經過平移得到的,△A'B'C'還可以看作是△ABC經過怎樣的圖形變化得到的?下列結論:①1次旋轉;②1次旋轉和1次軸對稱;③2次旋轉;④2次軸對稱.其中所有正確結論的序號是 ()圖K30-5A.①④ B.②③ C.②④ D.③④6.[2019·淄博]如圖K30-6,在正方形網格中,格點△ABC繞某點順時針旋轉角α(0°<α<180°)得到格點△A1B1C1,點A與點A1,點B與點B1,點C與點C1是對應點,則α=.

圖K30-67.[2019·海南]如圖K30-7,將Rt△ABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉α(0°<α<90°)得到AE,直角邊AC繞點A逆時針旋轉β(0°<β<90°)得到AF,連接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,則EF=.

圖K30-78.[2019·廣州]一副三角板如圖K30-8放置,將三角板ADE繞點A逆時針旋轉α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直,則α的度數為.

圖K30-89.[2019·山西]如圖K30-9,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,點D為△ABC內一點,∠BAD=15°,AD=6cm,連接BD,將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉,使AB與AC重合,點D的對應點為點E,連接DE,DE交AC于點F,則CF的長為cm.

圖K30-910.如圖K30-10,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,連接BE,CF相交于點D.(1)求證:BE=CF;(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.圖K30-1011.[2019·實驗教育集團模擬]如圖K30-11①,將等腰直角三角形紙片ABC沿底邊上的高CD剪開,得到兩個全等的三角形△ADC,△BDC,已知AC=4.(1)求AB的長;(2)將△ADC繞點D順時針旋轉得到△A'DC',DC'交BC于點E(如圖②).設旋轉角為β(0°<β<90°).當△DBE為等腰三角形時,求β的值.(3)若將△DBC沿BA方向平移得到△D'B'C'(如圖③),C'D'與AC交于點F,B'C'與DC交于點H.四邊形DD'FH能否為正方形?若能,求平移的距離是多少;若不能,請說明理由.圖K30-11|拓展提升|12.[2019·武漢]問題背景:如圖K30-12①,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE,DE與BC交于點P,可推出結論:PA+PC=PE.問題解決:如圖②,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=42.點O是△MNG內一點,則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是.

圖K30-1213.[2019·菏澤]如圖K30-13,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.(1)如圖①,連接BE,CD,BE的延長線交AC于點F,交CD于點P,求證:BP⊥CD;(2)如圖②,把△ADE繞點A順時針旋轉,當點D落在AB上時,連接BE,CD,CD的延長線交BE于點P,若BC=62,AD=3,求△PDE的面積.圖K30-13

【參考答案】1.C[解析]如圖,由旋轉得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,D,C,B'三點共線,∵四邊形ABCD是正方形,且O是AB的中點,∴OB=1,∴B'(2+1,2),即B'(3,2),故選C.2.D3.B[解析]如圖,作B'H⊥y軸于H.由題意得OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,∴∠A'B'H=30°,∴A'H=12A'B'=1,B'H=3,∴OH=∴B'(-3,3),故選B.4.D[解析]由旋轉的性質可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能證明AC=AD,所以選項A錯誤;由于旋轉角度不確定,所以選項B不能確定;因為AB=DE,不確定AB和BC的數量關系,所以BC和DE的數量關系不能確定;由旋轉的性質可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,從而可證選項D是正確的.5.D[解析]先將△ABC繞著B'C的中點旋轉180°,再將所得的三角形繞著B'C'的中點旋轉180°,即可得到△A'B'C';先將△ABC沿著B'C的垂直平分線翻折,再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折,即可得到△A'B'C',故選D.6.90°[解析]∵旋轉圖形的對稱中心到對應點的距離相等,∴分別作邊AA1和CC1的垂直平分線,兩直線相交于點D,則點D即為旋轉中心,連接AD,A1D,∴∠ADA1=α=90°.7.13[解析]∵α+β=∠B,∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,∴△AEF是直角三角形,∵AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=AE2+8.15°或60°[解析]分情況討論:①當DE⊥BC時,∠BAD=75°,∴α=90°-∠BAD=15°;②當AD⊥BC時,∠BAD=30°,∴α=90°-30°=60°.故答案為:15°或60°.9.(10-26)[解析]∵∠BAC=90°,∠BAD=15°,∴∠DAF=75°.由旋轉可知,△ADE為等腰直角三角形,∠ADF=45°,過點A作AM⊥DF于點M,∠FAM=∠DAF-∠DAM=75°-45°=30°,∴AM=22AD=32∴AF=233AM=2∵AC=AB=10,∴FC=AC-AF=10-26.10.解:(1)證明:∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到,∴BE=CF.(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=2AC=2,∴BD=BE-DE=2-1.11.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,AC=4,∴AB=AC2+BC2(2)當BD=BE時,∵∠B=45°,∴∠BDE=∠BED=67.5°,∴β=90°-67.5°=22.5°.當ED=BE時,∵∠B=45°,∴∠BDE=45°,β=90°-45°=45°.BD=DE不存在.綜上,β的值為22.5°或45°.(3)設平移的距離為x,則BB'=DD'=x,∴DB'=22-x.∵四邊形DD'FH為正方形,∴DH=DB'=x,即22-x=x,解得x=2.12.22913.[分析](1)根據等腰直角三角形的性質得到AD=AE,AB=AC,根據∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF,求得∠BAE=∠DAC,得到△ABE≌△ACD,根據全等三角形的性質得到∠ABE=∠ACD,根據余角的性質即可得到結論;(2)同(1)證三角形全等,根據全等三角形的性質得到∠ABE=∠ACD,BE=CD,求得∠EPD=90°,得到DE=32,AB=6,求得BD=6-3=3,CD=AD2+AC2=35,根據相似三角形的性質得到PD=355解:(1)∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴AD=AE,AB=AC,∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF,∴∠BAE=∠DAC,在△ABE與△ACD中,AB∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠ABE+∠AFB=∠ABE+∠CFP=90°,∴∠ACD+∠CFP=90°,∴∠CPF=90°,∴BP⊥CD.(2)在△ABE