陜西省西安市高新逸翠園學校2025年七下數學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×42．已知是方程組的解，則的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．33．的絕對值是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）5．一邊長為a的正方形，其面積等于s，下列關于s與a之間的關系，理解正確的是()A． B． C．a是s的算術平方根 D．s是a的平方根6．小明說為方程的解，小慧說為方程的解，兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．7．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α9．在下列多項式中，與-x-y相乘的結果為x2-y2的多項式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y10．關于x的不等式組x+a<2x-2a>-1無解，則a的取值范圍是（A．a<1 B．a>1 C．a?≤1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一副直角三角尺如圖①疊放，現將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當∠BAD=15°時，有一組邊BC∥DE，請再寫出兩個符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數_________.12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為__________．13．x的與5的差是非負數，用不等式表示為___________.14．已知，直線，、分別是和上的動點，點為直線、之間任一點，且，則與之間的數量關系為______．15．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=______°．16．25的平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下列各圖中，直線都交于一點，請探究交于-一點的直線的條數與所形成的對頂角的對數之間的規律．(1)請觀察上圖并填寫下表交于一點的直線的條數234對頂角的對數(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數式表示).(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角18．（8分）求不等式組的整數解．19．（8分）甲、乙兩名同學進入初四后，某科6次考試成績如圖：（1）請根據下圖填寫如表：

平均數

方差

中位數

眾數

極差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數和方差相結合看；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，你認為反映出什么問題？20．（8分）把下列各式分解因式：(1)；(2).21．（8分）一個正數的平方根是與，求和的值．22．（10分）如圖，，．（1）求證：；（2）若是的角平分線，，求的度數．23．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來.（1）（2）24．（12分）如圖，△ABC≌△DBE,點D在邊AC上,BC與DE交于點P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度數．(2)求△CDP與△BEP的周長和．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、B【解析】

首先將方程組的解代入，再計算a+b的值.【詳解】首先將方程組的解代入可得：兩式相加可得，即a+b=2=1故選B.【點睛】本題主要考查方程組的解求參數，關鍵在于湊出a+b的值.3、B【解析】

根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號即可求解．【詳解】解：因為，所以的絕對值是，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．4、B【解析】分析：根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．詳解：∵A(1,1),B(?1,1),C(?1,?2),D(1,?2)，∴AB=1?(?1)=2,BC=1?(?2)=3,CD=1?(?1)=2,DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2012÷10商為201余2，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置,點的坐標為(?1,1).故選B.點睛：本題考查了點的坐標，計算出圍繞一圈所需長度是解決本題的關鍵點.5、C【解析】

根據算術平方根，即可解答．【詳解】解：根據題意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算術平方根，故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根．6、D【解析】

根據方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關于a、b的二元一次方程，根據解方程組，可得答案．【詳解】由為方程的解，小慧說為方程的解，得，解得.故選.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關鍵．7、D【解析】

根據直角和高線可得三對相等的角，根據同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．9、A【解析】

根據平方差公式即可求解.【詳解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故選A.【點睛】此題主要考查平方差公式的運算，解題的關鍵是熟知平方差公式的運用.10、D【解析】

根據已知不等式無解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：由不等式組x+a<2①解不等式①得：x<2-a，解不等式②得：x>2a-1，因為不等式組無解，所以2a-1≥2-a，解得a≥1，故選：D.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°，60，105°，135°【解析】

分情況討論AB∥DE的情況，即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如圖所示，

當∠BAD=60°時，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）當∠BAD=105°時，如圖，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）當∠BAD=135°時，如圖，

則∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是分情況討論.12、60°或120°【解析】

分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數為：60°或120°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．13、x-5≥1【解析】分析：直接表示出x的，進而減去5，得出不等式即可．詳解：由題意可得：x-5≥1．故答案為x-5≥1．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．14、或【解析】

分兩種情況進行討論：①過點P作PQ∥AB，根據平行公理可得PQ∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根據∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；②過點P作PQ∥AB，根據平行公理可得PQ∥CD，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根據∠P=∠1+∠2等量代換即可得解．【詳解】解：分兩種情況：

如圖1，過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=90°；

如圖2，過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，

∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，

∵∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；

綜上所述，∠AMP與∠CNP之間的數量關系為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．

故答案為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【點睛】本題考查了平行線的性質，此類題目關鍵在于過拐點作平行線．15、1【解析】

∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【詳解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線基本性質與鄰補角關系，基礎知識牢固是本題解題關鍵16、±1【解析】分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2，6，12；（2）；（3）1.【解析】

（1）在復雜圖形中數對頂角的對數時,我們一般先確定圖形中包含幾個兩條直線相交的基本圖形，在每個基本圖形中有2對對頂角,從而計算出所有對頂角的對數.（2）根據計算寫出規律即可；（3）根據規律進行計算即可．【詳解】解：（1）由圖可得，2條直線交于一點，則有對對頂角；3條直線交于一點，則對對頂角；4條直線交于一點，則有對對頂角，故答案為2，6，12；（2）依據規律可得，n條直線交于一點，則共有n（n?1）對對頂角；故答案為n（n?1）；（3）當n＝100時，n（n?1）＝100×99＝1；故答案為1．【點睛】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關鍵.18、-1,1【解析】

首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數即可.【詳解】解不等式，得．解不等式，得．∴原不等式組的解集為．∴不等式組的整數解為-1,1．【點睛】正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，小小大大解不了.19、（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①從平均數和方差相結合看，乙同學成績更穩定；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，甲同學進步較快，乙同學成績穩定有小幅度下滑．【解析】試題分析：（1）分別根據平均數、方差的求解進行計算，中位數的定義，眾數的定義以及極差的定義解答；（2）根據方差的意義以及折線統計圖的意義解答．試題解析：（1）甲：方差=[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，眾數：75，極差：95-60=35；乙：平均數=（85+70+70+75+70+80）=75，中位數：（70+75）=72.5，眾數：70；（2）①從平均數和方差相結合看，乙同學成績更穩定；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，甲同學進步較快，乙同學成績穩定有小幅度下滑．【考點】1.折線統計圖；2.算術平均數；3.中位數；4.極差；5.方差．20、（1）（a2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可;（2）首先提取公因式2，進而利用平方差公式進行分解即可．【詳解】（1）原式=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）;(2)18a2-50=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）．【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式法分解因式是解題關鍵．21、a和x的值分別是1和1．【解析】

根據一個數的平方根互為相反數即可求得答案.【詳解】∵一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，∴正數x的平方根互為相反數，即3a-5+3-a=0∴a=1當a=1時，3a-5=-2，x=（-2）2=1．答：a和x的值分別是1和1．【點睛】本題主要考查平方根和相反數，熟練掌握平方根的性質是解此題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠2+∠BAD=180°，根據補角的性質可得∠1=∠BAD，再根據平行線的判定即可證得結論；（2）由角平分線的定義可得∠GDC的度數，然后根據平行線的性質即得結果．【詳解】（1）證明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30