第一單元：列方程解含兩個未知數的問題 專項練習-2023-2024學年蘇教版五年級數學下冊（解析版）

2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列

第一單元：列方程解含兩個未知數的問題專項練習

1.媽媽的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲，小明和媽媽分別是多少

歲？

【答案】小明是12歲，媽媽是36歲

【分析】由題意知，設小明的年齡是x歲，則媽媽的年齡為3x歲，再根據等量

關系：媽媽的年齡一小明的年齡=24,據此列方程解答即可。

【詳解】解：設小明的年齡是x歲，則媽媽的年齡為3x歲。

3x—x=24

2x=24

2x4-2=244-2

x=12

12X3=36（歲）

答：小明是12歲，媽媽是36歲。

【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。

2.芳芳花了7元錢買了面額為6角和8角的郵票，兩種郵票的數量相同，芳芳

買的兩種郵票各有多少枚？（用方程解答）

【答案】5枚

【分析】1元=10角；6角=0.6元；8角=0.8元；先設出買的兩種郵票各有

x枚，根據“單價X數量=總價”分別計算出買6角的郵票和買8角的郵票花

的錢數，進而根據“買6角的郵票+買8角的郵票花的錢數=7元”；列方

程：0.6x+0.8x=7,解方程，解答即可。

【詳解】6角=0.6元；8角=0.8元

解：設芳芳買的兩種郵票各有x枚。

0.6x+0.8x=7

1.4x=7

x=74-1.4

x=5

答：芳芳買的兩種郵票各有5枚。

【點睛】解答此類題的關鍵是先設出未知數，進而找出數量間的相等關系式，

然后根據關系式列出方程解答。

3.珠海洪鶴大橋全長約9600米，甲、乙兩個維護隊分別從大橋的兩端往中間

同時做養護，甲隊的養護速度是乙隊的1.4倍，8天后甲、乙兩隊共同完成了

養護工作。甲、乙兩隊每天分別養護多少米？(列方程解答)

【答案】甲隊：700米，乙隊：500米

【分析】設乙隊每天養護x米，則甲隊每天養護速度為1.4x米，根據兩隊每天

養護長度和X共同完成時間=總長度，列出方程求出x的值是乙隊每天養護長

度，乙隊每天養護長度X1.4=甲隊每天養護長度。

【詳解】解：設乙隊每天養護x米。

(1.4x+x)X8=9600

2.4xX8=9600

19.2x=9600

19.2x4-19.2=96004-19.2

x=500

甲隊：500X1,4=700(米)

答：甲隊每天養護700米，乙隊每天養護500米。

【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。

4.買水果。每千克蘋果和梨子各多少錢？

/我買了3千克蘋果和每千克蘋果比每千克

4千克梨子，共用了梨子貴0.60元喲！

21.40元錢。

【答案】3.4元；2.8元

【分析】設每千克梨子x元，則每千克蘋果(x+0.6)元，單價X數量=總

價，根據蘋果單價義質量+梨子單價X質量=21.4元，列出方程求出x的值是

梨子單價，梨子單價+0.6元=蘋果單價。

【詳解】解：設每千克梨子x元。

(x+0.6)X3+4x=21.4

3x+1.8+4x=21.4

7x+1,8=21.4

7x+1.8-1.8=21.4-1.8

7x=19.6

7x4-7=19.64-7

x=2.8

2.8+0.6=3.4(元)

答：每千克蘋果和梨子各3.4元、2.8元錢

【點睛】關鍵是理解單價、數量、總價之間的關系，用方程解決問題的關鍵是

找到等量關系。

5.某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水

量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分

按每立方米2.3元收費。另外，每立方米加收污水處理費1元。若某戶一月份

共支付水費58.5元，求該戶一月份用水量。

【答案】20立方米

【分析】由題意得，設該用戶一月份用水量為x,根據等量關系“水費=1.8X

15+2.3X超出15立方米的部分+污水處理費”列出方程即可求解。

【詳解】若某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費：

15X(1.8+1)

=15X2,8

=42(元)

42<58,5

即該戶一月份用水量超過15立方米；

解：設該戶一月份用水量為x立方米，根據題意得：

15X1.8+2.3(x-15)+x=58.5

27+(2.3x-34.5)+x=58.5

27+2.3x-34.5+x=58.5

27-34.5+(2.3x+x)=58,5

27-34.5+3.3x=58.5

27-34.5+3,3x+34.5=58.5+34.5

27+3.3x=93

27+3.3x-27=93-27

3.3x=66

3.3x3.3=664-3.3

x=20

答：該戶一月份用水量為20立方米。

【點睛】此題為解方程的應用題，同學們應學會運用方程解決實際問題的能

力。

6.有幾位同學分一筐臍橙，小明說：“如果每個同學分5個臍橙，則多出7個

臍橙。"小聰又說：“如果每個同學分8個臍橙，則少11個臍橙。”這筐臍橙

共有多少個？

【答案】37個

【分析】設共有x為同學，因為臍橙的數量不變，根據同學人數X5+7=同學

人數X8—11,列出方程求出x的值，是同學人數，同學人數X5+7=臍橙個

數，據此列式解答。

【詳解】解：設共有x位同學。

5x+7=8x-11

5x+7—5x-7=8x—11—5x—7

3x-18=0

3x-18+18=0+18

3x=18

3x4-3=184-3

x=6

5X6+7

=30+7

=37（個）

答：這筐臍橙共有37個。

【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。

7.原來甲桶水比乙桶水多24千克，甲桶水用去8千克、乙桶水用去2千克

后，甲桶水的質量是乙桶水的1.5倍，原來兩桶水各重多少千克？

【答案】甲桶水：62千克；乙桶水：38千克

【分析】設甲桶水重x千克，甲桶水比乙用水多24千克，則乙桶水為(x-

24)千克，甲桶水用去8千克，還剩(x-8)千克，乙桶水用去2千克，乙桶

水還剩(x-24-2)千克，甲桶水的質量是乙桶水的1.5倍，即甲桶水用去8

千克后剩下的水的質量=乙水桶用去2千克后X1.5,列方程：x—8=(x-24

-2)X1.5,解方程，即可解答。

【詳解】解：設甲水桶重x千克，則乙水桶重x—24千克。

x—8=(x—24—2)X1.5

x-8=1.5x-24X1.5-2X1.5

1.5x-x=24X1.5+2X1.5-8

0.5x=36+3—8

0.5x=39—8

0.5x=31

x=314-0.5

x=62

乙桶水重：62-24=38(千克)

答：甲桶水重62千克，乙桶水重38千克。

【點睛】本題考查方程的實際應用，利用甲桶水的質量與乙桶水質量之間的關

系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。

8.去年某電腦培訓學校招收高級班和初級班共1526人。高級班每人交報名費

5元，初級班每人交報名費3元，共收報名費6326元。高級班和初級班各有多

少人報名？

【答案】高級班874人，初級班652人

【分析】設高級班有x人報名，則初級班有(1526—x)人報名，根據高級班人

數X報名費+初級班人數X報名費=總錢數，列出方程求出x的值是高級班人

數，總人數一高級班人數=初級班人數。

【詳解】解：設高級班有x人報名。

5x+(1526-x)X3=6326

5x+4578-3x=6326

2x+4578=6326

2x+4578-4578=6326-4578

2x=1748

2x4-2=17484-2

x=874

1526-874=652(人)

答：高級班和初級班各有874人、652人報名。

【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系，本題也可以用假設法進行解

答。

9.張老師買了簽字筆和鋼筆共10支，共花28元。已知簽字筆每支的價錢是2

元，鋼筆每支的價錢是4元。張老師買了簽字筆和鋼筆各多少支？

【答案】簽字筆有6支，鋼筆有4支。

【分析】可以用方程解決這個問題，設簽字筆買了x支，那么鋼筆就有10—x

支，簽字筆需要2x元，鋼筆需要(10—x)x4元，一共用了28元，所以列方程是

2H4x(10一力=28

解方程就可以知道簽字筆買了多少支，鋼筆買了多少支。

【詳解】解：設簽字筆買了x支，則鋼筆就有10—x支

2x+-4x(10-x)=28

2葉40—4尸28

2尸40—28

2x+2—12?2

x=6

10-6=4(支)

答：張老師買了簽字筆6支，鋼筆4支。

【點睛】考查列方程解決問題的相關知識，重點是能夠找出這個題目的等量關

系。

10.“好吃再來”餐館，有4人桌和6人桌共20張。下午5點時餐館有94人

來就餐，正好將餐桌坐滿。餐館4人桌和6人桌各有多少張？

【答案】4人：13張；6人：7張

【分析】設6人桌有x張，則4人桌有(20—x)張；x張6人桌有6x人，4人

桌有4X(20—x)人,一共94人，列方程：6x+4X(20—x)=94,解方

程，即可解答。

【詳解】解：設6人桌有x張，則4人桌有(20—x)張。

6x+4X(20-x)=94

6x+4X20—4x=94

2x+80=94

2X=94-80

2x=14

x=144-2

x=7

4人桌：20-7=13(張)

答：4人桌有13張，6人桌7張。

【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，利用4張桌坐的人數和6張桌坐的人數與總

人數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。

11.豪豪的存錢罐里有相等數量的5角硬幣和1元硬幣，1元硬幣的總幣值比5

角硬幣多10元，5角硬幣和1元硬幣各多少枚？

【答案】20枚

【分析】假設5角硬幣和1元硬幣的數量都是x枚，根據數量關系：1元硬幣

的數量X1—5角硬幣的數量X0.5=10,據此列出方程，解方程即可求出5角

硬幣和1元硬幣的數量。

【詳解】5角=0.5元

解：設5角硬幣和1元硬幣的數量各有x枚，

1Xx-0.5Xx=10

x—0.5x=10

0.5x=10

0.5x4-0,5=104-0.5

x=20

答：5角硬幣和1元硬幣各有20枚。

【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把5角硬幣和1元硬幣的數量設為未知

數x,找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結

果。

12.有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶減少3千克，第二桶增加2千克,

第三桶減少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原來每桶各有多

少千克？

【答案】原來這四桶的質量分別是：15千克、10千克、24千克、6千克。

【分析】根據題意，變化后4桶酒精重量相等，設都是x千克，利用逆推法，

計算變化前的總質量為55千克，列方程求解即可。

【詳解】解：設變化后4桶質量都是x千克。

(x+3)+(x-2)+2x+0.5x=55

x+3+x—2+2.5x=55

(x+x)+(3—2)+2.5x=55

2x+1+2.5x=55

4.5x+1=55

4.5x=54

x=12

所以原來第一桶有：12+3=15(千克)

第二桶有：12—2=10(千克)

第三桶有：2X12=24(千克)

第四桶有12X0.5=6(千克)

答：原來這四桶的質量分別是：15千克、10千克'24千克、6千克。

【點睛】這個題目主要考察的是對等量關系式的理解和應用，以及將實際問題

轉化為數學方程的方法。在解答這類問題時，我們需要明確題意，找出等量關

系，然后根據等量關系列出方程。

13.媽媽買了5千克橘子和3千克蘋果共花42元，買蘋果比買橘子多花12

元。蘋果和橘子每千克各多少錢？

【答案】橘子每千克3元；蘋果每千克9元

【分析】根據題意可知，橘子的總價+蘋果的總價=42元，蘋果的總價一橘子

的總價=12元，設橘子的總價是x元，蘋果的總價是（x+12）元，列方程為x

+x+12=42,然后解出方程，進而求出蘋果的總價；再根據單價=總價+數

量，分別用蘋果的總價+3千克和橘子的總價+5千克，即可求出蘋果的單價和

橘子的單價。

【詳解】解:設橘子的總價是x元，蘋果的總價是（x+12）元。

x+x+12=42

2x+12=42

2x+12-12=42-12

2x=30

2x4-2=304-2

x=15

15+12=27（元）

橘子的單價：15+5=3（元）

蘋果的單價：27+3=9（元）

答：橘子每千克3元，蘋果每千克9元。

【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關

鍵。

14.亮亮把一周存的硬幣數了一下，發現5角硬幣的數量正好是1角硬幣的2

倍，兩種硬幣合起來的總錢數正好是14.3元。兩種硬幣各有多少枚？

【答案】1角：13枚；5角：26枚

【分析】1元=10角；5角和1角化成元；設有1角硬幣x枚，5角硬幣的數量

正好是1角硬幣的2倍，則5角硬幣有2x枚；x枚1角硬幣有0.1x元；5角硬

幣有2xX0.5元，一共有14.3元，列方程：0.1x+2xX0.5=14.3,解方程,

即可解答。

【詳解】1角=0.1元；5角=0.5元

解：設1角硬幣有x元，則5角硬幣有2x元。

0.1x+2xX0.5=14.3

0.1x+x=14.3

1.1x=14.3

1.1x4-1.1=14.34-1.1

x=13

5角硬幣：13X2=26（枚）

答：1角硬幣有13枚，5角硬幣有26枚。

【點睛】本題考查方程的實際應用，利用1角和5角枚數之間和總錢數之間的

關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。

15.芳芳和明明比賽踢腿子，芳芳比明明多踢了24個，他倆一共踢了144個，

芳芳和明明各踢了多少個？

【答案】84個；60個

【分析】根據題意，可設明明踢了x個，則芳芳踢了（x+24）個。再根據等量

關系：明明踢的個數+芳芳踢的個數=144個，列出方程即可解答。

【詳解】解：設明明踢了x個，則芳芳踢了（x+24）個。

x+（x+24）=144

2^+24-24=144-24

2x=120

2^4-2=1204-2

%=60

60+24=84（個）

答：芳芳踢了84個，明明踢了60個。

【點睛】本題考查列方程解決問題，解題關鍵是找到相對應的等量關系式。

16.驢和騾子一起馱鹽包。騾子對驢說：“把我馱的鹽包給你一個，你和我馱

的鹽包一樣多；把你馱的鹽包給我2個，我馱的鹽包就是你的3倍了。”驢和

騾子各馱了多少個鹽包？

【答案】驢子馱了5個鹽包；騾子馱了7個鹽包

【分析】騾子原來馱鹽包的個數一1個=驢子原來馱鹽包的個數+1個，（驢子

原來馱鹽包的個數一2）又3=騾子原來馱鹽包的個數+2,據此可知，騾子原來

馱鹽包的個數=驢子原來馱鹽包的個數+1個+1個，設驢子馱了x個鹽包，騾

子馱了（x+1+1）個鹽包，列方程為：（x-2）X3=x+1+1+2,然后解出

方程即可，再求出騾子的數量。

【詳解】解：設驢子馱了X個鹽包，騾子馱了(x+1+D個鹽包。

(x-2)X3=x+1+1+2

3x—6=x+4

3x—6+6=x+4+6

3x=x+10

3x—x=x+10—x

2x=10

2x4-2=104-2

x=5

5+1+1=7(個)

答：驢子馱了5個鹽包，騾子馱了7個鹽包。

【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關

鍵。

17.一輛小轎車和一輛貨車同時從甲、乙兩地出發相向而行，當小轎車到達

甲'乙兩地的中點時，貨車離中點還有42千米。已知小轎車所行路程是貨車所

行路程的2.5倍。

(D小轎車和貨車各行了多少千米？

(2)甲、乙兩地之間的路程是多少千米？

【答案】(1)貨車28千米；小轎車70千米

(2)140千米

【分析】(1)由于兩輛車同時出發，貨車離中點42千米，小轎車到達中點，

說明小轎車走的路程比貨車多走了42千米，可以設貨車走的路程是x千米，則

小轎車走的路程是2.5x千米，用小轎車走的路程一貨車走的路程=42,據此即

可列方程，再根據等式的性質解方程即可。

(2)由于小轎車走了全程的一半，用小轎車走的路程乘2即可求出甲、乙兩地

之間的路程。

【詳解】(1)解：設貨車所行的路程是x千米，則小轎車所行的路程是2.5x

千米。

2.5x—x=42

1.5x=42

1.5x4-1,5=424-1.5

x=28

28X2.5=70（千米）

答：貨車行了28千米，小轎車行了70千米。

（2）70X2=140（千米）

答：甲、乙兩地之間的路程是140千米。

【點睛】本題主要考查行程問題以及列方程解應用題，關鍵是要清楚小轎車比

貨車多走42千米是解題的關鍵。

18.圖圖和媽媽今年分別是多少歲？

我比你［媽媽今年的年

彳石叁齡顯曩越倍。N髻

媽媽圖圖

【答案】圖圖：8歲；媽媽：40歲

【分析】由于媽媽今年的年齡是圖圖的5倍，可以設今年圖圖的年齡是x歲，

則媽媽今年的年齡是5x歲，由于媽媽的年齡一圖圖的年齡=32,據此即可列方

程，再根據等式的性質解方程即可。

【詳解】解：設今年圖圖的年齡是x歲，則媽媽今年的年齡是5x歲。

5x~x=32

4x=32

4x4-4=324-4

x=8

5X8=40（歲）

答：圖圖今年8歲，媽媽今年40歲。

【點睛】此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類