2025年河北省中考數學試卷

第1頁（共1頁）2025年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）1．（3分）從﹣5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°（）A．70° B．100° C．110° D．130°3．（3分）計算：（+）（﹣）＝（）A．2 B．4 C．6 D．84．（3分）“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖2），筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（3分）一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的兩根之和與兩根之積分別為m，n，則點（m，n）（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）拋擲一個質地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有1，2，3中的一個數字），若向上一面出現數字1的概率為，出現數字2的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）若a＝﹣3，則＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．69．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，BC，分別交直線DE于點M，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個條件是（）A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠310．（3分）在反比例函數y＝中，若2＜y＜4，則（）A．＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜811．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在A′處，點C落在△BDE內的C′處，下列結論一定正確的是（）A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α12．（3分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點均為整點．若只將正方形EFGH平移（不含邊界）有且只有A，B，C三個整點（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）計算：2a2+4a2＝．14．（3分）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n．若n為整數，則n的值可以為．（寫出一個即可）15．（3分）甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a，b．如圖與乙紙條的疊合在一起，則a+b＝．16．（3分）2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關鍵，更快降低近視率”．如圖是一幅眼肌運動訓練圖，數字0對應圓心．圖中以數字0～12對應的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1．（參考數據：sin15°＝，sin75°＝）眼肌運動訓練圖使用方法：以0，1，2，3，…的順序沿著箭頭方向移動眼球．移動一圈后再回到原點，反復進行．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（2）解不等式3﹣x＜5，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．18．（8分）（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：計算：（﹣6）×（+﹣）．解：（﹣6）×（+﹣）＝﹣6×……第一步＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計算：|2﹣|﹣（﹣2）2×（﹣）．19．（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，∠ACB＝∠ADB，點F在ED上（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求證：AC⊥BD．20．（8分）某工廠生產A，B，C，D四種產品．為提升產品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產品優化生產流程；對其他種類的產品增加研發投入，提升品質．經研究，這兩種方案將對四種產品的成本產生不同的影響．下面是該工廠這四種產品的部分信息：a．調整前，各產品年產量的不完整的條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）．b．各產品單件成本的核算情況統計表及說明．類別數據產品ABCD調整前單件成本/（元/件）18262036調整后單件成本/（元/件）方案甲1322m40方案乙16n1832說明：對于統計表中的數據，方案甲的平均數與調整前的相同，方案乙的中位數與調整前的相同．根據以上信息，解答下列問題：（1）求調整前A產品的年產量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調整后這四種產品的年產量均與調整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．（9分）如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，半徑OE＝2，點E，CD上，DE＝DF（DE≥2），記為．（1）如圖1，當AE＝3時，求∠EMF的度數；（2）如圖2，當四邊形OEMF為菱形時，求DE的長；（3）當∠EOF＝150°時，求的長．22．（9分）一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0﹣100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后（m）與溫度的增加量x（℃）之間的關系均為y＝alx，稱為該金屬的線膨脹系數．已知銅的線膨脹系數aCu＝1.7×10﹣5（單位：/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8×10﹣3m．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學記數法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數aFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8×10﹣4m，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃23．（11分）綜合與實踐[情境]要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖1），需找到合適的切割線．[模型]已知矩形ABCD（數據如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°[操作]嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點O；②過點O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點E，F；……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG＝AB，連接AG；②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點M；③在邊AD上截取AN＝GM，作直線MN．[探究]根據以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長為；（2）在圖3的基礎上，用尺規作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求．[拓展]操作和探究中蘊含著一般性結論，請繼續研究下面的問題．（4）如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD，Q，過點B作BH⊥PQ于點H，連接CH．①當∠PQC＝45°時，求tan∠BCH的值；②當∠BCH最大時，直接寫出CH的長．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（0，3），B（6，3），頂點為P．拋物線y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）經過點C（，2）．兩條拋物線在第一象限內的部分分別記為L1，L2．（1）求b，c的值及點P的坐標．（2）點D在L1上，到x軸的距離為．判斷L2能否經過點D，若能，求a的值，請說明理由．（3）直線AE：y＝kx+n（k＞0）交L1于點E，點M在線段AE上，且點M的橫坐標是點E橫坐標的一半．①若點E與點P重合，點M恰好落在L2上，求a的值；②若點M為直線AE與L2的唯一公共點，請直接寫出k的值．

2025年河北省中考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BCBCACAB．DBD題號12答案A一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）1．（3分）從﹣5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得﹣5+5＝8（℃），即溫度計上顯示0℃，故選：B．2．（3分）榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°（）A．70° B．100° C．110° D．130°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠BCD＝110°．故選：C．3．（3分）計算：（+）（﹣）＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：（+）（﹣）＝10﹣8＝4，故選：B．4．（3分）“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖2），筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：設該化石的實際長度為xcm，根據題意得：，解得x＝3，所以該化石的實際長度為8cm．故選：C．5．（3分）一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：由俯視圖中的正方形位于橫向的對稱軸的位置上，故選項A的左視圖符合題意．故選：A．6．（3分）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的兩根之和與兩根之積分別為m，n，則點（m，n）（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由方程x（x+2）﹣3＝3，得到x2+2x﹣6＝0．兩根之和：，兩根之積：＝﹣3．∴m，n都為負數，∴點（m，n）在第三象限．故選：C．7．（3分）拋擲一個質地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有1，2，3中的一個數字），若向上一面出現數字1的概率為，出現數字2的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵向上一面出現數字1的概率為，出現數字2的概率為，∴6個面中要有3個面標有“3”，有2個面標有“2”，∴只能有一個面標有“6”，∴該木塊不可能是選項A．故選：A．8．（3分）若a＝﹣3，則＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6【解答】解：當a＝﹣3時，原式＝＝．故選：B．9．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，BC，分別交直線DE于點M，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個條件是（）A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3【解答】解：∵AE∥BC，∴∠AEM＝∠CND，∠MAE＝∠B，當添加∠B+∠4＝180°時，∵∠DCN+∠4＝180°，∴∠DCN＝∠B，∴∠DCN＝∠MAE，∴△MAE∽△DCN，所以A選項不符合題意；當添加CD∥AB時，∴∠DCN＝∠B，∴∠DCN＝∠MAE，∴△MAE∽△DCN，所以B選項不符合題意；當添加∠5+∠4＝180°時，∵∠MAE+∠1＝180°，∠DCN+∠3＝180°，∴∠DCN＝∠MAE，∴△MAE∽△DCN，所以C選項不符合題意；當添加∠2＝∠3時，∵∠AEM+∠3＝180°，∠CDN+∠3＝180°，∴∠AEM＝∠CDN＝∠CND∴不能判斷△MAE∽△DCN，所以D選項符合題意．故選：D．10．（3分）在反比例函數y＝中，若2＜y＜4，則（）A．＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8【解答】解：∵反比例函數y＝，k＝4＞6，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∴當2＜y＜4時，＜x＜，∴1＜x＜2．故選：B．11．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在A′處，點C落在△BDE內的C′處，下列結論一定正確的是（）A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠1，∵將矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠ADB＝∠A'DB，∴∠1＝∠A'DB，∵∠DEC＝90°﹣α，即4∠1＝90°﹣α，∴，故A不正確，∵∠BDE≠∠CDE，∴∠1≠α，故B不正確，∵將矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠C'ED＝∠CED∠8＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝3α，故C不正確，故選：D．12．（3分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點均為整點．若只將正方形EFGH平移（不含邊界）有且只有A，B，C三個整點（）A． B． C． D．【解答】解：設直線FG的解析式為y＝kx+b，代入（﹣1，（0，∴，∴直線FG的解析式為y＝﹣2x﹣1，∵E（3，2），A時，平移方式為向右平移，向上平移，∴直線FG平移后的解析式為，此時經過原點，1），B．當E為時個單位個單位，∴直線FG平移后的解析式為，此時原點在FG下方，5）上方，C．當E為時個單位，∴直線FG平移后的解析式為，此時點E在正方形內部，D．當E為時個單位個單位，∴直線FG平移后的解析式為此時點E和（5，不符合題意，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）計算：2a2+4a2＝6a2．【解答】解：2a2+4a2＝（2+8）a2＝6a4．故答案為：6a2．14．（3分）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n．若n為整數，則n的值可以為2或3或4或5或6．（寫出一個即可）【解答】解：如圖，∵平行四邊形兩個鄰邊長分別為3和4，∴它的一條對角線長n的取值范圍是：8﹣3＜n＜4+2，即它的一條對角線長L的取值范圍是：1＜n＜7．∴n＝6或3或4或3或6．故答案為：2或5或4或5或5．15．（3分）甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a，b．如圖與乙紙條的疊合在一起，則a+b＝99．【解答】解：根據題意得，，解得，∴a+b＝99，故答案為：99．16．（3分）2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關鍵，更快降低近視率”．如圖是一幅眼肌運動訓練圖，數字0對應圓心．圖中以數字0～12對應的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1．（參考數據：sin15°＝，sin75°＝）眼肌運動訓練圖使用方法：以0，1，2，3，…的順序沿著箭頭方向移動眼球．移動一圈后再回到原點，反復進行．【解答】解：如圖所示，設數字0記為圓心O，數字7記為B，眼肌運動訓練圖使用方法：以5，1，2，2，…的順序沿著箭頭方向移動眼球，反復進行．由圖可得，線段AB的長與其他的都不相等，∵其中數字1﹣12對應的點均勻分布在一個圓上，∴360°÷12＝30°，∴相鄰兩個數字與圓心O組成的圓心角為30°，∴∠AOB＝30°×5＝150°，∴，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝75°，∴，即，∴，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴，∴這條線段的長為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（2）解不等式3﹣x＜5，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．【解答】解：（1）2x≤6，x≤8，數軸表示如下：．（2）3﹣x＜5，﹣x＜7，x＞﹣2，數軸表示如上圖．（3）由（1）（2）知，不等式組的解集為：﹣2＜x≤3．18．（8分）（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：計算：（﹣6）×（+﹣）．解：（﹣6）×（+﹣）＝﹣6×……第一步＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計算：|2﹣|﹣（﹣2）2×（﹣）．【解答】解：（1）原解題步驟從第一步開始出現錯誤，正確步驟如下：原式＝（﹣6）×+（﹣6）×＝﹣7﹣4+5＝﹣5；（2）原式＝2﹣﹣5×（﹣）＝2﹣﹣（4×）＝5﹣﹣（2﹣2）＝2﹣﹣2＝1﹣．19．（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，∠ACB＝∠ADB，點F在ED上（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求證：AC⊥BD．【解答】證明：（1）∵AC，BD相交于點E，點F在ED上，∴∠ACB＝∠ADF，∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF﹣∠CAF＝∠EAD﹣∠CAF，∴∠BAC＝∠FAD，在△ABC和△AFD中，，∴△ABC≌△AFD（ASA）．（2）由（1）得△ABC≌△AFD，∴AB＝AF，∵BE＝FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD．20．（8分）某工廠生產A，B，C，D四種產品．為提升產品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產品優化生產流程；對其他種類的產品增加研發投入，提升品質．經研究，這兩種方案將對四種產品的成本產生不同的影響．下面是該工廠這四種產品的部分信息：a．調整前，各產品年產量的不完整的條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）．b．各產品單件成本的核算情況統計表及說明．類別數據產品ABCD調整前單件成本/（元/件）18262036調整后單件成本/（元/件）方案甲1322m40方案乙16n1832說明：對于統計表中的數據，方案甲的平均數與調整前的相同，方案乙的中位數與調整前的相同．根據以上信息，解答下列問題：（1）求調整前A產品的年產量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調整后這四種產品的年產量均與調整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．【解答】解：（1）調整前，總產量為40÷20%＝200（萬件），所以C產品的產量為200×15%＝30（萬件），則A產品的年產量為200﹣（70+30+40）＝60（萬件）；（2）由題意知，＝，解得m＝25；∵調整前年產量的中位數為＝23（萬件），∴＝23，解得n＝28；（3）方案甲總成本為60×13+70×22+30×25+40×40＝4670（萬元），方案乙總成本為60×16+70×28+30×18+40×32＝4740（萬元），4670＜4740，所以方案甲總成本較低．21．（9分）如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，半徑OE＝2，點E，CD上，DE＝DF（DE≥2），記為．（1）如圖1，當AE＝3時，求∠EMF的度數；（2）如圖2，當四邊形OEMF為菱形時，求DE的長；（3）當∠EOF＝150°時，求的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形，∴AD＝BC＝5，∠ADC＝90°，∵AE＝3，∴DE＝2，∵DE＝DF，∴DE＝DF＝2．∵OE＝OF＝3，∴DE＝DF＝OE＝OF＝2，∴四邊形OEDF為正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠EMF＝EOF＝45°；（2）連接EF，交BD于點H，∵四邊形OEMF為菱形，∴OE＝EM＝OF＝MF＝2，EH⊥MD，∵OM＝OE＝OF＝2，∴△OEM，△OFM為等邊三角形，∴∠OEM＝∠OME＝∠OMF＝∠OFM＝60°，∴EH＝ME?sin60°＝7×＝．∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形，∴BD平分∠ADC，∴∠ADB＝45°，∴△EDH為等腰直角三角形，∴DH＝EH＝，∴DE＝DH＝；（3）當∠EOF＝150°時，如圖，∴的長＝＝；當∠EOF＝150°時，如圖，∴的長＝．綜上，當∠EOF＝150°時，或．22．（9分）一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0﹣100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后（m）與溫度的增加量x（℃）之間的關系均為y＝alx，稱為該金屬的線膨脹系數．已知銅的線膨脹系數aCu＝1.7×10﹣5（單位：/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8×10﹣3m．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學記數法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數aFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8×10﹣4m，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃【解答】解：（1）1.7×10﹣7×0.6×50＝8.1×10﹣4（m），即該銅棒的伸長量為2.1×10﹣4m；（2）aFe＝＝1.2×10﹣4，4.8×10﹣4÷（1.2×10﹣7×1）＝40（℃），即該鐵棒溫度的增加量為40℃；（3）設銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為（x+20）℃，由題意得1.3×10﹣5lx＝1.8×10﹣5l（x+20），整理得：17x＝12x+240，解得：x＝48，則x+20＝48+20＝68，即該鐵棒溫度的增加量為68℃．23．（11分）綜合與實踐[情境]要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖1），需找到合適的切割線．[模型]已知矩形ABCD（數據如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°[操作]嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點O；②過點O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點E，F；……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG＝AB，連接AG；②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點M；③在邊AD上截取AN＝GM，作直線MN．[探究]根據以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長為10；（2）在圖3的基礎上，用尺規作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求．[拓展]操作和探究中蘊含著一般性結論，請繼續研究下面的問題．（4）如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD，Q，過點B作BH⊥PQ于點H，連接CH．①當∠PQC＝45°時，求tan∠BCH的值；②當∠BCH最大時，直接寫出CH的長．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝1，AD＝4，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，∴矩形ABCD的周長為2（AB+CD）＝5×（1+4）＝10，故答案為：10；（2）解：如圖所示，以點E為圓心EO為半徑畫弧，延長MO交AD于點N，∵EF⊥BC，∴∠BEF＝90°，∵EM＝EO，∴△EOM是等腰直角三角形，∴∠OME＝45°，∵矩形ABCD的對角線交于點O，∴AO＝CO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AON＝∠COM，在△AON和△COM中，，∴△AON≌△COM（ASA），∴AN＝CM，∴DN＝BM，∴AN+AB+BM＝CM+CD+DN，∴直線MN把矩形ABCD分成周長相等的兩部分；（3）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∵BG＝AB，∴∠AGB＝45°，∵AN＝MG，∴四邊形AGMN是平行四邊形，∴MN∥AG，∴∠NMG＝∠AGB＝45°，∵直線l是GC的垂直平分線，∴GM＝CM，∴GM＝CM＝AN，∴BM＝BC﹣CM，DN＝AD﹣AN，∴BM＝DN，∴AN+AB+BM＝CM+CD+DN，∴MN把矩形ABCD分成了周長相等的兩部分，∴直線MN符合要求；（4）解：①如圖所示，過點H作HG⊥BC，過點P作PK⊥BC于點K，∵四邊形ABCD是矩形，且直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，∴點O是AC的中點，∴，∴AP＝CQ，PD＝BQ，∵∠PQC＝45°，∴△PQ