2026版三維設(shè)計(jì)一輪高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測-第八節(jié)　三角函數(shù)與解三角形的實(shí)際應(yīng)用

第八節(jié)三角函數(shù)與解三角形的實(shí)際應(yīng)用1.臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)40km的速度向西北方向移動，離臺風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，若城市B在A地正西40km處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（）A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h2.一個風(fēng)車的半徑為6m，每12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車翼片的一個端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h（t）（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.h（t）＝－6sinπ6t＋6 B.h（t）＝－6cosπ6tC.h（t）＝－6sinπ6t＋8 D.h（t）＝－6cosπ6t3.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'滿足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°.由C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為15°，BB'與CC'的差為100；由B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為45°，則A，C兩點(diǎn)到水平面A'B'C'的高度差A(yù)A'－CC'約為（3≈1.732）（）A.346 B.373C.446 D.4734.（2024·臨沂一模）在同一平面上有相距14公里的A，B兩座炮臺，A在B的正東方.某次演習(xí)時(shí)，A向西偏北θ方向發(fā)射炮彈，B則向東偏北θ方向發(fā)射炮彈，其中θ為銳角，觀測回報(bào)兩炮彈皆命中18公里外的同一目標(biāo)，接著A改向西偏北θ2方向發(fā)射炮彈，彈著點(diǎn)為18公里外的點(diǎn)M，則B炮臺與彈著點(diǎn)M的距離為（A.7公里 B.8公里C.9公里 D.10公里5.〔多選〕（2025·蘭州高三診斷考試）某學(xué)校開展測量旗桿高度的數(shù)學(xué)建模活動，學(xué)生需通過建立模型、實(shí)地測量、迭代優(yōu)化完成此次活動.在以下不同小組設(shè)計(jì)的初步方案中，一定可以計(jì)算出旗桿高度的方案有（）A.在水平地面上任意尋找兩點(diǎn)A，B，分別測量旗桿頂端的仰角α，β，再測量A，B兩點(diǎn)間的距離B.在旗桿對面找到某建筑物（低于旗桿），測得建筑物的高度為h，在該建筑物底部和頂部分別測得旗桿頂端的仰角α和βC.在地面上任意尋找一點(diǎn)A，測量旗桿頂端的仰角α，再測量A到旗桿底部的距離D.在旗桿的正前方A處測得旗桿頂端的仰角α，正對旗桿前行5m到達(dá)B處，再次測量旗桿頂端的仰角β6.（2024·黃岡一模）如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）＋b，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，則這段曲線的函數(shù)解析式為.7.如圖是某商業(yè)小區(qū)的平面設(shè)計(jì)圖，初步設(shè)計(jì)該小區(qū)邊界輪廓是半徑為200米，圓心角為2π3的扇形AOB.O為南門位置，C為東門位置，小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD，若OD＝20063米，則圓弧AC8.如圖，一艘海輪從A處出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行（23－2）nmile到達(dá)海島B，然后從B處出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達(dá)海島C.（1）求點(diǎn)A到海島C的直線距離AC的長；（2）如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求∠CAB的大小.9.（2025·北京高三階段練習(xí)）音樂噴泉曲線形似藤蔓上掛結(jié)的葫蘆，也可稱為“葫蘆曲線”.它的性質(zhì)是每經(jīng)過相同的時(shí)間間隔，它的振幅就變化一次.如圖所示，某一條葫蘆曲線的方程為｜y｜＝（2－12·［2xπ］）｜sinωx｜，x≥0，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).若該條曲線還滿足ω∈（1，3），經(jīng)過點(diǎn)M（3π4，32）.則該條葫蘆曲線與直線xA.±12 B.±C.±32 D.±10.（2025·昆明“三診一模”質(zhì)量檢測）早期天文學(xué)家常采用“三角法”測量行星的軌道半徑.假設(shè)一種理想狀態(tài)：地球E和某小行星M繞太陽S在同一平面上的運(yùn)動軌道均為圓，三個星體的位置如圖所示.地球在E0位置時(shí)，測出∠SE0M＝2π3；行星M繞太陽運(yùn)動一周回到原來位置，地球運(yùn)動到了E1位置，測出∠SE1M＝3π4，∠E1SE0＝π3.若地球的軌道半徑為R，則下列選項(xiàng)中與行星M的軌道半徑最接近的是（參考數(shù)據(jù)：3≈1A.2.1R B.2.2RC.2.3R D.2.4R11.如圖，點(diǎn)A，B分別是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1和2的圓上的動點(diǎn).動點(diǎn)A從初始位置A0（cosπ3，sinπ3）開始，按逆時(shí)針方向以角速度2rad/s做圓周運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B從初始位置B0（2，0）開始，按順時(shí)針方向以角速度2rad/s做圓周運(yùn)動.記t時(shí)刻，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y（1）求t＝π4時(shí)，A，B兩點(diǎn)間的距離（2）若y＝y(tǒng)1＋y2，求y關(guān)于時(shí)間t（t＞0）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t∈（0，π2］時(shí)，y的取值范圍12.（實(shí)操應(yīng)用問題）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量、畫圓和方形圖案的工具.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角α滿足cosα＝35，則這塊四邊形木板周長的最大值為（A.20cm B.202cm C.203cm D.30cm13.（方案設(shè)計(jì)問題）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平