北京第八十一中學七年級下學期期末壓軸難題數學試題及答案

北京第八十一中學七年級下學期期末壓軸難題數學試題及答案一、選擇題1．如圖所示，下列結論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內角C．和是內錯角 D．和是對頂角2．下列現象中是平移的是（）A．將一張紙對折 B．電梯的上下移動C．摩天輪的運動 D．翻開書的封面3．平面直角坐標系中，點（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，內錯角相等C．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關系是（）A． B． C． D．6．若a2＝16，＝2，則a+b的值為（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或47．如圖，在中，∠AEC＝50°，平分，則的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根據這個規律探索可得，第20個點的坐標為（）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）二、填空題9．36的平方根是______，81的算術平方根是______．10．平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點是__________．11．如圖，在中，.三角形的外角和的角平分線交于點E，則_____度.12．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．14．規定一種關于、的新運算：，那么______．15．如圖，直角坐標系中、兩點的坐標分別為，，則該坐標系內點的坐標為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，．把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是_______．三、解答題17．計算：（1）；（2）18．求下列各式中的x：（1）；（2）；（3）．19．如圖，四邊形ABCD中，AC90，BE，DF分別是ABC，ADC的平分線．試說明BE//DF．請補充說明過程，并在括號內填上相應理由．解：在四邊形ABCD中，AABCCADC360∵AC90(已知)∴ABCADC=，∵BE，DF分別是ABC，ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（）∴1+2=ABCADC∴1+2=∵在△FCD中，C90，∴DFC290（）∵1+2=90（已證）∴1=DFC（）∴BE∥DF．（）20．如圖，在正方形網格中，三角形的三個頂點和點都在格點上（正方形網格的交點稱為格點）．點，，的坐標分別為，，．平移三角形，使點平移到點，點，分別是，的對應點．（1）請畫出平移后的三角形，并分別寫出點E、F的坐標；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使得，若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由．21．已知某正數的兩個平方根分別是和的立方根是是的整數部分．（1）求的值；（2）求的算術平方根．二十二、解答題22．（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數），點在線段上，連接，若，則______．24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數量關系．25．在中，射線平分交于點，點在邊上運動（不與點重合），過點作交于點.（1）如圖1，點在線段上運動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數量關系？請說明理由；（2）點在線段上運動時，的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數量關系，并說明理由.26．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數是否發生變化？若不變，求出其度數；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2．B【分析】根據平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定解析：B【分析】根據平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定義，故本選項錯誤；B、電梯的上下移動，符合平移的定義，故本選項正確；C、摩天輪的運動，不符合平移定義，故本選項錯誤；D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查平移的概念，在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．3．A【分析】根據點的橫縱坐標的正負判斷即可．【詳解】解：因為a2+1≥1，所以點（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查點所在的象限，掌握每個象限內點的橫縱坐標的正負是關鍵．4．D【分析】根據對頂角的定義、平行線的性質、平行公理及其推論可直接進行排除選項．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，故不符合題意；B、兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故不符合題意；C、在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，是真命題，故不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以原命題是假命題，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查命題、平行線的性質、平行公理及對頂角的定義，熟練掌握命題、平行線的性質、平行公理及對頂角的定義等相關知識點是解題的關鍵．5．B【分析】根據平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的性質，解題關鍵是熟練運用平行線的性質進行推理計算．6．D【分析】根據平方根和立方根的意義求出a、b即可．【詳解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根以及有理數加法，解題關鍵是明確平方根和立方根的意義，準確求出a、b的值，注意：一個正數的平方根有兩個．7．A【分析】根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根據角平分線的定義得到∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°∠ABC=∠BCD=25°故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．8．A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐標為偶數，則從0開始數．【詳解析：A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐標為偶數，則從0開始數．【詳解】解：把第一個點作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個數，第二列有2個數，第列有個數．則列共有個數，并且在奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上．因為，則第20個數一定在第6列，由下到上是第4個數．因而第20個點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據圖形得出規律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．二、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術平方根是9.10．【分析】根據平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即可完成解答.【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是（3,2）.【點睛】本題考查了根據平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標特解析：【分析】根據平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即可完成解答.【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是（3,2）.【點睛】本題考查了根據平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即關于x軸對稱的點的坐標橫坐標不變，縱坐標變為相反數；關于y軸對稱的點的坐標縱坐標不變，橫坐標變為相反數；11．【分析】如圖，先根據三角形的內角和定理求出∠1+∠2的度數，再求出∠DAC+∠ACF的度數，然后根據角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數，進而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如圖，先根據三角形的內角和定理求出∠1+∠2的度數，再求出∠DAC+∠ACF的度數，然后根據角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數，進而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分別是和的角平分線，∴，∴，∴.故答案為：70.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，屬于基礎題型，熟練掌握三角形的內角和定理和整體的數學思想是解題的關鍵.12．65°【分析】根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點睛】此題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊問題，體現了數學的轉化思想，模型思想．14．【分析】根據新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算,把新定義運算轉換成有理數混合運算是解題關鍵.解析：【分析】根據新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算,把新定義運算轉換成有理數混合運算是解題關鍵.15．【分析】首先根據A、B點坐標確定原點位置，然后再建立坐標系，再確定C點坐標即可．【詳解】解：點C的坐標為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正解析：【分析】首先根據A、B點坐標確定原點位置，然后再建立坐標系，再確定C點坐標即可．【詳解】解：點C的坐標為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確建立坐標系．16．（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G解析：（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，2018÷20的余數為18，∴細線另一端所在位置的點在P處，坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查規律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考常考題型．三、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據立方根的定義解方程即可；（2）根據立方根的定義解方程即可；（3）根據立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2解析：（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據立方根的定義解方程即可；（2）根據立方根的定義解方程即可；（3）根據立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2）∴∴∴；（3），∴，∴，∴．【點睛】本題考查了利用立方根的含義解方程，熟知立方根的定義是解決問題的關鍵．19．見解析【分析】根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據三角形內角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判解析：見解析【分析】根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據三角形內角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．【詳解】在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內角和是360°），∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（角平分線定義）∴1+2=ABCADC∴∠1+∠2=90°，在△FCD中，∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°（三角形的內角和是180°），∵∠1+∠2=90°（已證），∴∠1=∠DFC（等量代換），∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握三角形、四邊形的內角和，以及同位角相等，兩直線平行．20．（1）畫圖見解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據平移的性質即可畫出平移后的三角形DEF，并寫出點E，F的坐標；（2）利用割補法計解析：（1）畫圖見解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據平移的性質即可畫出平移后的三角形DEF，并寫出點E，F的坐標；（2）利用割補法計算即可；（3）根據△ABC的面積得到△BCM的面積，從而計算出BM，可得點M的坐標；【詳解】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求，點E（2，-2），F（6，-1）；（2）S△ABC==7；（3）∵，點C的坐標為（0,1），∴BM=，∵B（-4，0），∴點M的坐標為（10，0）或（-18，0）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數式的值，再求算術平方根即可．【詳解】解：（1）∵某解析：（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數式的值，再求算術平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數的兩個平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數部分∴（2）故的算術平方根是4．【點睛】本題考查的知識點是平方根、算術平方根、立方根、估算無理數的大小，屬于基礎題目，解此題的難點在于c值的確定，學會用“逼近法”求無理數的整數部分是解此題的關鍵．二十二、解答題22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據實數大小比較的方法，可得答案；（2）設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據實數大小比較的方法，可得答案；（2）設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點睛】本題考查了算術平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應用，熟練掌握相關計算公式是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結論；（3）作CF∥ST，設∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，解題關鍵是角度的靈活轉換，構建數量關系式．24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內外角之間的關系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點睛】本題考查了平行線的性質．解答該題時，通過作輔助線準確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質（兩直線平行內錯角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數量關系聯系起來，從而求得∠M的度數．25．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內角和定理求得∠AFD的度數即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據平行線的性質可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據平行線的性質可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據平行線的性質可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC