陜西省西安市某中學2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試卷（含詳解）

陜西省西安市碑林區鐵一中2024-2025學年八年級下學期期末數學試題

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

I.下列式子是分式的是（）

37i3x3-71

2.下列圖案中，點。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點。對

A.（a+2）（a-2）=-4B.-3a-1=-3）-1

C.2x~-1=（2x-l）（2x+l）D.6a~-2a=2a（3a-1）

4.在平面直角坐標系中，將點P（3,5）向上平移2個單位長度后得到點P的坐標為（）

A.（1,5）B.（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

5.下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

6.如圖，下列條件中能判定四邊形/BCD為平行四邊形的是（）

C.N4BC=NADC,BD=ACD.AB//DC,AD=BC

7.已知/為整式，若計算一3一的結果為3,則/=（）

xy+yx+xyxy

A.xB.yC.x+yD.

8.如圖，在△NBC中，點P在邊3C上（不與點瓦點C重合），下列說法正確說法正確的是（）

A.若/2/C=90。，/BAP=/B,貝lj/C=PC

B.若N3/C=90。，/BAP=/C,則AP_L8C

C.若AP_LBC,PB=PC,則N3/C=90°

D.若PB=PC,NBAP=NCAP,則NB/C=90°

9.我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫

插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”.現需要購買/、8兩種綠植，已知/種綠植單價是3種綠

植單價的3倍，用6750元購買的4種綠植比用3000元購買的3種綠植少50株.設5種綠植單價是x元,

則可列方程是（）

6750“3000c3000“6750

A.---------50=-------B.---------50=-------

3xx3xx

「6750”3000一3000“6750

C.------+50=-------D.------+50=-------

3xx3xx

10.如圖，在口/5CQ中，E是5C邊的中點，連接4E并延長交。。的延長線于點尸，若AD=2AB,則下列

結論：①四邊形ABFC是平行四邊形；②?！闖./尸；③S.ECF=S.ECD;④若BC=25,=24,則N尸=16.其

F

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.若分式一■有意義，則X滿足的條件是.

X-L

12.如圖，直線/與正五邊形的/￡和3C兩邊相交得到/a和/,則Na+〃=.

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=4,CD=6,乙4BC+/BCD=90°,點、E,F,G分別是NO,BC,BD

14.如圖，直線尸x+b與直線尸fcr+6交于點尸（3,5）,則關于x的不等式x+b>foc+6的解集是

m

15.若關于x的分式方程一1=+4=1（加為常數）有增根，則機=___.

x-1l-x

16.如圖，已知口/BCD中，AB=BC=4,ZABC=60°,點￡是CD的中點，連接8E,將ABCE沿8E翻

折，8c的對應邊3C'所在直線交/。于點R則昉長為.

三、解答題

17.因式分解:

（l）aZ>2-6ab;

(2)加2—6〃(加-1)+9/.

x+5>2x

18.解不等式組：,%+3x.

----->1——

I4--------2

19.如圖，已知在V/5C中，=請用尺規在邊上找一點尸，使得PC+R4=5C.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

其中x=2.

52x3

21.解分式方程：——

x2-l

22.如圖，在中，對角線相交于。點，E,歹在對角線8。上，旦BE=DF,求證：四邊形

/EC尸是平行四邊形.

23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段NB和CD,點/、B、C、。均在小正方形的

頂點上，請按要求畫出圖形并計算：

⑴在圖中畫出ZABE=45°,且面積為5,點￡在小正方形的頂點上；

(2)在圖中畫出以CO為一腰的等腰VCDF,面積為g,點尸在小正方形的頂點上.請直接寫出線段。廠的

長.

24.西安大明宮"建筑系歹!!“國潮文創商品栩栩如生地運用藝術語言讓輝煌歷史再度“活化”.某文旅中心在售

4

A,2兩種文創商品，已知每個3種商品的價格是每個/種商品價格的］,用300元購買2種的數量比用

200元購買/種的數量多7個.

(1)求每個/種商品的價格；

(2)某游客計劃用不超過600元購買48兩種文創商品，且購買8種商品的數量比/種商品的數量多5個,

求該游客最多購買多少個/種商品.

25.求知學習小組的同學將兩個全等的平行四邊形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙

片繞這個頂點逆時針旋轉一周，進行旋轉性質的探究.已知口/BCD和YEBFG,AB=BE=3,AD=EG=6,

ZBAD=ZBEG=60°,3。和BG分別是兩個平行四邊形的對角線.固定口/BCD,將YE5FG繞點2在平

面內逆時針旋轉一周.

(1)小組成員/同學提出問題：如圖1,YE2FG繞點8旋轉的過程中，當點E恰好落在/。邊上時，OG的

長為.

(2)小組成員8同學進一步提出思考問題：如圖2,在YE5FG繞點2旋轉過程中，連接。尸，線段。尸是否

存在最大值和最小值？如果存在，請分別計算出。尸的最大值和最小值；如果不存在，請說明理由.

(3)小組成員C提出探究問題：在YE2FG繞點3旋轉過程中，G,D,E三點能否構成直角三角形？若能，

請直接寫出所有直角△GDE的面積；若不能，請說明理由.

陜西省西安市碑林區鐵一中2024-2025學年八年級下學期期末數學試題參考答案

題號12345678910

答案CCDDABABCC

1.C

2

【詳解】A、分母為常數3,不含字母，屬于整式；

2

B、分母為圓周率兀（常數），不含字母，屬于整式；

71

2

C、白，分母為3%,含字母》,符合分式定義；

3x

丫

D、產2+，分母為3-萬（均為常數），不含字母，屬于整式；

3

故選C.

2.C

【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關于點。對稱的是C,

故選：C.

3.D

【詳解】A、（。+2）（a-3）=/-4是整式乘法，不是因式分解，錯誤；

B、?2-3a-l=a（?-3）-l右邊為“整式加減”形式，不是因式分解，錯誤；

C、（2x-l）（2x+l）展開后為4/一1,與原式2-_1不等，錯誤；

D、6Y-2a=2a（3a-l）是因式分解，正確；

故選D

4.D

【詳解】解：在平面直角坐標系中，將點尸（3,5）向上平移2個單位長度后得到點P的坐標為（3,5+2）,即

（3,7）,

故選：D.

5.A

【詳解】根據題意可得x<-l,

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為x<-l,不符合題意；

C、此不等式組解集為尤<-2,不符合題意；

D、此不等式組解集為-3〈尤<-1,不符合題意;

故選：A

6.B

【詳解】解：A、如圖，ZABC=ZADC,AD=BC,但四邊形4BCD不是平行四邊形，所以選項A不符合

題意;

B、根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知選項B符合題意;

C、V/8C和△/DC關于直線/C軸對稱，KAC=BD,OA>OC,則=但四邊形N3C。不

是平行四邊形，所以選項C不符合題意;

D、如圖，在等腰梯形/8Q5中，AB//DC,AD=BC,顯然四邊形N8CD不是平行四邊形，所以選項D

不符合題意.

故選：B.

7.A

Avx—v

【詳解】解：：——r-干J的結果為一,

xy+yx+xyxy

...y「一y二",

9'x2+xyxyxy+y2

.,2+/二.二.

xy(^x+孫(x+y)中(x+y)xy+y2xy+y29

??^4—JCj

故選：A.

8.B

【詳解】解：A.?.?NA4C=90。，

???ZBAP+ZCAP=ZB+ZC=90°,

NBAP=/B,

：./CAP=/C,

：.AP=PC,

只有當N5=30。時，AC=PC,故錯誤；

B.VZBAC=90°,

：.NBAP+/CAP=90。,

NBAP=NC,

：.ZC+ZCAP=90°,

：.ZAPC=1SO°-(/C+/CAP)=90°,

即4P_L3G故正確；

C.9：AP±BC,PB=PC,

：.AP垂直平分BC,

而NA4c不一定等于90。，故錯誤；

D.根據依=尸。，NBAP=/CAP,無法證明/氏4C=90。，故錯誤，

故選：B.

9.C

【詳解】解：設5種綠植單價是x元，則4種綠植單價是3%元，根據題意得:

6750~3000

------+50=-------,

3xx

故選：C.

10.C

【詳解】解：①?.?四邊形為平行四邊形，如圖所示：

AD

AB//CF,

=N2=/4,

???E是8C邊的中點，

BE=CE,

在AABE和/\FCE中,

Z=N3

<N2=/4,

BE=CE

:."BE會/CE(AAS),

/.AB=CF,

???四邊形ZCq是平行四邊形，

故①正確；

②?「四邊形為平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,AB//CD,AB=CD,

ZDAE=AAEB,NCED=/ADE,ZBAD+ZADC=180°f

???E是8C邊的中點，

BE=CE,

???AD=2AB,

?.AB=BE=CE=CD,

Z1=AAEB,ZCDE=ZCED,

/.Z1=ADAE,ZCDE=ZADE,

ABAD=2ADAE,ZADC=2ZADE,

2ZDAE+2ZADE=180°,

即ZDAE+ZADE=90°f

ZAED=180°-(ZD^￡+/ADE)=90°,

即DE1AF,

故②正確；

③是3c邊的中點，AD//BC,

…S^ABE=S^ECD，

???AABE^AFCE,

…S^ABE=S4ECF'

?v—v

…Q&ECF-Q&ECD，

故③正確；

④?.?//￡1/）=90。，

「.△4功為直角三角形，

vBC=25,DE=24,

AD=BC=25,

在RtZ^4瓦）中，AD=25,DE=24,

由勾股定理得：AE=^AD2-DE2=7-

AABE會AFCE,

EF=AE=1,

：.AF=AE+EF=IA,

故④不正確.

綜上所述：正確的命題是①②③，

故選：C

11.XW1

【詳解】解：???分式=X+1■有意義，

X-1

1?x—1w0,

解得XW1.

故答案為：XH1.

12.144°

【詳解】解：根據多邊形內角和公式："邊形內角和=（"-2）x180°（〃*3且〃為整數），對于正五邊

形，〃=5,則其內角和為（5-2）x188540。，因為正五邊形的5個內角都相等，所以它的每個內角的

度數為54g5=108。，即NZ=NB=108。.

根據四邊形的內角和為360。，可得4+/5+/。+/=360。,

所以4+/￡=360。-108。、2=144。.

故答案為：144°

13.V13

【詳解】解：??,點名，G分別是AD的中點，

:.EG〃AB,EG=-AB=-x4=2,

22

：./EGD=/ABD.

???點RG分別是BC,的中點，

FG//CD,FG——CD=—x6=3,

22

???ZGFB=ZBCD.

：.ZEGF=ZEGD+ZDGF

=ZABD+ZDGF

=/ABD+ZDBC+ZBFG

=NABD+ZDBC+/BCD

=/ABC+/BCD

=90°,

?'-EF=yjEG2+FG2=A/22+32=V13.

故答案為：V13.

14.x>3

【詳解】?.,直線y=x+b與直線方而+6交于點尸（3,5）,

???由圖象可得，當x>3時，x+b>kx+6,

即不等式x+6>Ax+6的解集為％>3.

故答案為：x>3

15.1

【詳解】解：分式方程兩邊同乘1-1,得

\-m=x-\,

1ivi

?.?關于X的分式方程-7+4=1（%為常數）有增根，

x-11-x

x—1=0,

解得X=1,

解得m=l.

故答案為：1.

蹤2721

10.--------

5

【詳解】解：延長尸E,8C交于點M,過點E作EPL8/點尸，延長3E到點N,使得BE=NE,連接MN,

如圖，

有ZEPB=ZMPE=90°,

VoABCD^,AB=BC=4,ZABC=60°,點E是。的中點，ZBEF=ZMEN,

四邊形/BCD是菱形，AD//BC,CE=DE^-CD=2,

2

AD=CD=AB=BC=4,ZD=ADCM=60°,NDFE=NCME,

：.NCEP=90°-NPCE=30°,ADEF^CEM,

；.CP,C￡=1,FE=EM,

2

PE=yjcE2-PC1=g，BP=BC+CP=5,ABEFANEM，

BE2=BP2+PE2=28，NN=NEBF,MN=BF,

由折疊，得NC'BE=NCBE,

：.ZN=ZMBE,

：.BM=MN,

BM=BF,

：.BELFM,

：.ZBEM=90°,

ME2=BM2-BE1=(5+PM)2-28,

2

'/ME=尸爐+=3+pMi,

A3+PA/2=(5+PA/)2-28,

3

解得

ME=y/PE2+PM2=-

5

?叩2^/21

5

故答案為：馬包.

5

17.(1)仍僅-6)

(2)(m—3H)2

【詳解】(1)解：ab2-6ab=ab(b-6)；

(2)解：加2—6〃(加-1)+9(/—

=m2-6mn+6〃+9n2-6n

=m2-6mn+9n2

=(m-3〃『.

18.—<x<5.

3

x+5>2x

【詳解】解：<x+3x,

--->1——

[4-----2

解不等式x+5>2%,得

解不等式手>1一，得x>：,

423

...不等式組的解集為g<xV5.

19.見解析

【詳解】解：作出的垂直平分線尸E,與8C的交點，即為點尸，如圖

PE是AB的垂直平分線，

PA=PB,

：.PC+PA=PC+PB=BC.

E

B

20.

【詳解】解："r.

x+3,(x-36]

63戶三十二1

x+3x-3

—______x____

"(x-3)2x+3

1

當x=2時，原式=---=—1.

2-3

21.x=：

【詳解】解：方程兩邊都乘(x+l)(xT),得

5(x-1)+2x=3,

解得

8

X=7'

Q

當x時，(x+l)(x_l)W0,

原分式方程的解是

22.證明見解析

【詳解】證明：：四邊形N3CD是平行四邊形,

OA=OC,OD=OB,

?；BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,即。尸=OE,

四邊形/EC/是平行四邊形.

23.(1)見解析

(2)見解析

【詳解】(1)解：如圖所示，就是所求作的三角形;

(2)如圖所示，VCD尸就是所求作的三角形.

24.(1)每個/種商品的價格為25元；

(2)該游客最多購買11個/種商品.

【詳解】(1)解：設每個/種商品的價格為x元，則每個3種商品的價格為元.

300200

根據題意，得三一二1二,

解得x=25,經檢驗x=25是原方程的解，且符合題意，

答：每個/種商品的價格為25元；

(2)解：設該游客購買y個/種商品，則購買(V+5)個3種商品，

4

由(1)得每個8種商品的價格為yx25=20(元)，

根據題意，得25y+20(y+5)W600,

5,口100

解得y4丁，

由于y為正整數，

故該游客最多購買11個4種商品.

25.(1)373

(2)存在，最小值為6-36，最大值為6+36

(3)96或9布+96或9布一96或更

222

【詳解】(1)解：由旋轉性質得N45￡=ND3G,BE=AB=3,BG=BD,

/BAD=60°,

.**AABE是等邊三角形，

ZAEB=/ABE=60。，BE=AE=AB=3,

：.BE=DE=AD—AE=3,

：./DBE=/BDE=-ZAEB=30°,

2

/ABD=/ABE+NDBE=90°,

BD=ylAD2—AB2—y/62-32=3-\/3>

NDBG=NABE=60°,BG=BD,

：.△DBG是等邊三角形，

/.DG=BF=BD=3^>,

故答案為：3A/3;

(2)解：。尸存在最大值和最小值.

：口/8。。和YE2FG是兩個全等的平行四邊形，

BF=BG=AD=6,

點尸在以點3為圓心，6為半徑的圓上運動，則當點尸、B、。共線時，。尸存在最值,

圖2

其中，當點歹在耳處時，。尸取得最大值，最大值為。片=34+8。=6+36；

當點歹在用處時，。廠取得最小值，最小值為。4=8乙-8。=6-36；

（3）解：能構成直角三角形.

根據題意，問題可以轉化為保持ABEG不動，讓△取D繞點8旋轉一周,

由（1）知，BD=36

...點。在以點3為圓心，36為半徑的圓上運動,

若G,D,E三點能構成直角三角形，有三種情況:

當NEGZ）=90。時，如圖，點。在點口處，即/。。￡=90。,

、、"一一一」

由(1)知，ZCBD=ZADB=ZEGB=30°,

由題意，BG=BD\=BD=3