吉林省吉林市永吉縣2025年九年級下學期中考二模數學試卷(含答案)

2025年吉林省吉林市永吉縣中考二模數學試卷一、單選題1．的絕對值是（

）A． B． C． D．2．據網絡平臺數據顯示，電影《哪吒之魔童鬧海》票房突破150億元，目前觀影人次已超3億，位居全球影史票房榜第5位，150億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．“月壤磚”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結構，有利于采來拼裝建造月球基地．如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（

）A． B．C． D．4．關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．不能確定5．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，點C落在x軸的正半軸上，點B落在第一象限內，按如圖所示的步驟作圖，則點H的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C、D在上，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題7．計算：．8．如圖所示，在杭州亞運會上一名中國運動員在跪姿射擊時是由左手、左肘、左肩、右肩構成兩個三角形，這樣做的數學依據是．9．若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是．10．如圖1，先把一張矩形紙片上下對折，設折痕為；如圖2，再把點B疊在折痕線上，得到，過B點作，分別交于點P、Q，若則．11．如圖，正六邊形的邊長為，邊，與相切于點C，F，連接，則的長為．三、解答題12．先化簡，再求值：，其中．13．某班級師生為了慶祝“五四青年節”，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品比1件乙種獎品多15元，用175元購買甲種獎品的數量和用100元購買乙種獎品的數量相同．求購買1件甲種獎品需要的錢數．14．化學元素符號是化學學科特有的語言工具，用于表示各種化學元素的符號．化學老師在一個不透明的袋子中裝有4個分別標有化學元素符號S，C，N，O的小球（如圖所示），這些小球除元素符號外無其他差別，化學老師從袋子中隨機摸出一個小球（不放回），小明再從袋子中剩下的小球里隨機摸出一個小球．(1)化學老師摸出的小球上面所標的元素符號是S的概率為___________；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求化學老師與小明摸出的兩個小球上標的元素能組成“”（一氧化碳）的概率．15．如圖，在中，點分別在上，且相交于點，求證：．16．“華羅庚數學獎”是中國三大頂尖數學獎項之一，是為激勵中國數學家在發展中國數學事業中做出突出貢獻而設立的．小華對截止到第十六屆“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡（單位：歲）數據進行了收集、整理和分析．下面是部分信息．a．“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡統計圖（數據分成5組：）：b．“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡在這一組的是：c．“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡數據的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數71.2m根據以上信息，回答下列問題：(1)截止到第十六屆共有_______人獲得“華羅庚數學獎”；(2)補全“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡頻數分布直方圖；(3)第十六屆“華羅庚數學獎”得主徐宗本院士獲獎時的年齡為68歲，他的獲獎年齡比一半以上“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡_______（填“小”或“大”），理由是_____________．17．某工程隊修建一條公路，所需時間（單位：天）與每天修建該公路的長度（單位：米）是反比例函數關系，如圖，該函數關系的圖象經過點．(1)求與之間的函數解析式（不用寫出自變量的取值范圍）；(2)其它條件不變，求該工程隊每天修建該公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此項工程？18．圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中作邊上的中線；(2)在圖②中的邊上找到一點，使；(3)在圖③中作的角平分線．19．如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂長為，燈罩長為，底座厚度為，燈臂與底座構成的．使用發現，光線最佳時燈罩與水平線所成的角為，此時燈罩頂端到桌面的高度是多少？（結果精確到，參考數據：，，）20．在一條筆直的公路上依次有三地，小明、小紅兩人同時出發．小明從地騎自行車勻速去地拿東西，停留一段時間后，再以相同的速度勻速前往地，小紅步行勻速從地至地．小明、小紅兩人距地的距離（米）與時間（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：(1)求小明、小紅兩人的速度．(2)求小明從地前往地過程中關于的函數表達式．(3)請求出經過多少時間后，小明與小紅相距600米．21．如圖，在矩形中，，連接，．點P從點A出發，以每秒個單位長度的速度沿線段向終點D運動；同時點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線向終點C運動，以為鄰邊作平行四邊形．設運動時間為x秒，平行四邊形和矩形重疊部分的圖形面積為y．(1)______；(2)當點E在CD上時，______；(3)求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、B兩點，點A在點B左側，與軸交于點，拋物線的頂點為D，作直線，點P是拋物線上的一個動點，且點P在拋物線對稱軸左側，過點P作軸的垂線，與直線交于點E，點C關于直線的對稱點為，連接，設點P的橫坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)當點的縱坐標與頂點D的縱坐標相等時，求的值；(3)當此拋物線在內部的點的縱坐標隨的增大而增大或隨的增大而減小時，求的取值范圍；(4)連接，當與相等時，直接寫出的值．參考答案1．B解：根據絕對值的定義可得：的絕對值是，故選：．2．C解：150億，故選：C．3．C解：根據題中“月壤磚”的示意圖，可知其俯視圖為故選：．4．C解：關于x的一元二次方程，．∵，∴，即，∴關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．故選：C．5．A解：∵，∴，∵，∵四邊形是平行四邊形，在軸上∴軸，由作圖得平分，∴，∵，∴，∴，∵軸故選：A．6．D解：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．7．解：，故答案為：．8．三角形的穩定性解：在杭州亞運會上一名中國運動員在跪姿射擊時是由左手、左肘、左肩、右肩構成兩個三角形，這樣做的數學依據是三角形的穩定性．故答案為：三角形的穩定性．9．解：∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴，解得：．故答案為：．10．解：∵四邊形是矩形，∴，，由折疊得，，∴，∴∵，，∴，延長交于F，如圖，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，由折疊的性質可得，∴，∵，∴，∴在中，，故答案為：．11．解：連接，取的中點，連接，∵六邊形是正六邊形，∴點是正六邊形的中心，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵正六邊形的邊，與相切于點C，F，∴，∴，∵，，∴，∴，，的長為.故答案為：．12．，解：原式，當時，原式13．購買1件甲種獎品需35元解：設購買1件甲種獎品需x元，則購買1件乙種獎品需元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，答：購買1件甲種獎品需35元．14．(1)(2)（1）解：根據題意得：摸出的小球上面所標的元素符號是S的概率為．故答案為：（2）解：畫樹狀圖如下：由圖可知共有12種等可能的結果，其中能組成“”（一氧化碳）的結果有2種，∴化學老師與小明摸出的小球上標的元素能組成“”（一氧化碳）的概率為．15．見解析證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵相交于點，∴．16．(1)30(2)見解析(3)小，徐宗本院士獲獎時的年齡小于“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡的中位數．（1）解：人，即截止到第十六屆共有30人獲得“華羅庚數學獎”，故答案為：30；（2）解：年齡段的得主獲獎人數為：人，補全頻數分布直方圖如下：（3）解：由“華羅庚數學獎”得主獲獎人數為30人可知，獲獎年齡的中位數為第和16名年齡的平均數，年齡段有3人，年齡段有人，第和16名年齡在年齡段，分別為69歲和69歲，“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡的中位數歲，徐宗本院士獲獎時的年齡為68歲，他的獲獎年齡比一半以上“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡小，理由是徐宗本院士獲獎時的年齡小于“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡的中位數．17．(1)；(2)提前8天完成此項工程．（1）解：設反比例函數關系式為．把代入得，，．（2）解：把代入得，，把代入得，，．答：提前8天完成此項工程．18．(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析（1）解：如圖①，即為所求；（2）如圖②，點F即為所求．（3）的角平分線，如圖③即為所求，19．解：過點作于點，作于點，∵，，，∴，∴四邊形矩形，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴．答：此時燈罩頂端到桌面的高度是．20．(1)小明騎自行車速度是（米/分），小紅步行速度是（米/分）(2)(3)或或（1）解：根據圖象，得到，小紅走完用時間為，故小紅的速度為：；根據圖象，得到，小明走完用時間為，故小明的速度為：．（2）解：根據題意，小明從地前往地用時間為，故直線經過點和，設解析式，故，解得，故解析式為．（3）①，解得；②，解得；③，解得.綜上所述，經過分鐘或分鐘或分鐘，符合題意.21．(1)(2)(3)（1）解：四邊形是矩形，，，，，，故答案為：；（2）解：如圖，當點E在上時，由（1）知，∵，∴，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得．故答案為：；（3）解：如圖，點Q在線段運動時間為，當時，∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴y與x的函數關系式為，當時，延長與交于點H，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，∴y與x的函數關系式為，∵點P在上的運動時間是，點Q從點B到A再到點C運動時間為，∴當時，設與交于點N，與交于點M，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，在中，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，在中，，．y與x的函數關系式為，綜上所述，．22．(1)(2)(3)或(4)或（1）解：∵拋物線與軸交于，與軸交于點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：由（）得：拋物線的解析式為，∴頂點的坐標為，∵點的縱坐標與頂點的縱坐標相等，∴點的坐標為，∴點的縱坐標為，當時，，解得：或，∵點在對稱軸左側，∴，∴；（3