難點詳解人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》單元測試試題

人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，且AB=24，BC=10，將AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2252、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3、在ABCD中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD4、若一個直角三角形的周長為，斜邊上的中線長為1，則此直角三角形的面積為（）A． B． C． D．5、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點，，則四邊形的面積為______．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．3、如圖中，分別是由個、個、個正方形連接成的圖形，在圖中，；在圖中，；通過以上計算，請寫出圖中______(用含的式子表示)4、如圖，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB為邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC，則OC的長為__________________．5、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長為___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．2、（1）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．證明：四邊形AECF是矩形．3、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，∠ABC＝120°，在其內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊中點，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（取1.732）4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．5、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點，，，四邊形為平行四邊形，又繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．3、D【解析】【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結(jié)合選項找到對角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；B、C選項，同A選項一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意故選D【點睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得斜邊為2，然后利用兩直角邊之間的關(guān)系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AC=2BD=2．∵一個直角三角形的周長為3+，∴AB+BC=3+-2=1+．等式兩邊平方得（AB+BC）2=(1+)2，即AB2+BC2+2AB?BC=4+2，∵AB2+BC2=AC2=4，∴2AB?BC=2，AB?BC=，即三角形的面積為×AB?BC=．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，巧妙求出AC?BC的值是解此題的關(guān)鍵，值得學(xué)習(xí)應(yīng)用．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點D作DH⊥AB交AB于點H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∴N與B重合時DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對角線交點為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運用補形法計算面積是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．3、90n【解析】【分析】連接各小正方形的對角線，由圖1中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；由圖2中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；結(jié)合圖形即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果．【詳解】解：連接各小正方形的對角線，如下圖：圖中，，即，圖中，，即，，以此類推，，故答案為：．【點睛】題目主要考查根據(jù)規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式，正方形性質(zhì)等，理解題意，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、2或2##或【解析】【分析】如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四邊形AOBC是正方形，根據(jù)勾股定理得到OC=AB；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，根據(jù)勾股定理得到BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四邊形AOBC是正方形，∴OC＝AB＝＝2；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝＝4，∴OC＝，當(dāng)以AB、BC為直角邊作等腰直角三角形時，與圖2的解法相同；綜上所述，OC的長為2或2，故答案為：2或2．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正確的作出圖形，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，運用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．三、解答題1、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形是平行四邊形，進而即可得到結(jié)論；（2）先推出∠EBC=∠DCB，進而可得∠EBC=∠DCB=90°，然后得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴BE=CD，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴BECD；（2）∵，∴AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE+∠ABC=∠ACD+∠ACB，即：∠EBC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是關(guān)鍵．2、（1），0；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運算法則先去括號，然后合并同類項化簡，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點，得出，根據(jù)一組對邊平行且相等證明出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可證明出四邊形AECF是矩形．【詳解】（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）將a＝1，b＝2代入得：原式＝；（2）如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴，且，又∵E、F分別是BC、AD的中點，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB＝AC，E是BC的中點，∴，即，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】此題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值問題，菱形的性質(zhì)和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算法則，菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理．3、2598元【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出菱形的一條對角線，由勾股定理求出另一條對角線的長，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金．【詳解】連接BD，AD相交于點O，如圖：∵四邊形ABCD是一個菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∵菱形的周長為40m，∴菱形的邊長為10m，∴BD＝10m，BO＝5m，∴在Rt△AOB中，m，∴AC＝2OA＝m，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EH＝BD＝5m，EF＝AC＝5m，∴S矩形＝5×5＝50m2，則需投資資金50×30=1500×1.732≈2598元【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可