重難點解析四川遂寧市第二中學校7年級數學下冊第六章 概率初步專項訓練試卷（含答案詳解版）

四川遂寧市第二中學校7年級數學下冊第六章概率初步專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列事件為必然事件的是（）A．明天是晴天 B．任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數是50次C．兩個正數的和為正數 D．一個三角形三個內角和小于2、小梅隨機選擇在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，則她選擇在周二去打疫苗的概率為（）A．1 B． C． D．3、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上學一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎率為1％，買10000張該種票一定會中獎C．一年中，大、小月份數剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上4、一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）．A． B． C． D．5、下列說法中錯誤的是（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的B．甲、乙兩地之間質地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現在電纜的各個位置是等可能的C．拋擲一枚質地均勻的骰子，“朝上一面的點數是奇數”和“朝上一面的點數是偶數”是等可能的D．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”和“摸到紅球”是等可能的6、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個人中至少有兩個人生肖相同7、某班數學興趣小組內有3名男生和2名女生，若隨機選擇一名同學去參加數學競賽，則選中男生的概率是（）A． B． C． D．8、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打開電視，正在播出特別節目《戰疫情》C．經過紅綠燈路口，遇到綠燈D．長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形．9、一個不透明的口袋中，裝有紅球5個，黑球4個，白球11個，這些球除顏色不同外沒有任何區別，現從中任意摸出一個球，恰好是黑球的概率為（）A． B． C． D．10、下列說法正確的是（）A．在同一年出生的400名學生中，至少有兩人的生日是同一天B．某種彩票中獎的概率是1%，買100張這種彩票一定會中獎C．天氣預報明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨D．拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個口袋中裝有個白球、個紅球，這些球除顏色外完全相同，充分攪勻后隨機摸出一球是白球的概率為________．2、不透明的袋子中有5張卡片，上面分別寫著數字1，2，3，4，5，除數字外五張卡片無其它差別，從袋子中隨機摸出一張卡片，其數字為偶數的概率是_______．3、在“Wishyousuccess”中，任選一個字母，這個字母為“s”的概率為_____．4、有五張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為k，則使雙曲線y＝過二、四象限的概率是___．5、從，1，2三個數中任取一個，作為一次函數的k值，則所得一次函數中y隨x的增大而增大的概率是___________．6、口袋中有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1球，摸出黑球的概率為_______．7、一般地，當試驗的可能結果有很多且各種可能結果發生的可能性相等時，則用列舉法，利用概率公式__________的方式得出概率．當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，常常是通過______來估計概率，即在同樣條件下，大量重復試驗所得到的隨機事件發生的頻率的穩定值來估計這個事件發生的_______．8、箱子里有4個紅球和個白球，這些球除顏色外均差別，小李從中摸到一個白球的概率是，則__________．9、在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是________．10、在一個不透明的筆袋中裝有兩支黑色筆和一支紅色筆，除顏色不同外其他都相同，隨機從中摸出一支黑色筆的概率是___________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、請指出在下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．（1）通常溫度降到以下，純凈的水結冰；（2）隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數；（3）從地面發射1枚導彈，未擊中空中目標；（4）明天太陽從東方升起；（5）汽車累積行駛，從未出現故障；（6）購買1張彩票，中獎．2、八月底，八年級（1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去重慶大學圖書館的次數做了調查統計，將結果分為A、B、C、D、E五類，其中A表示“0次”、B類表示“1次”、C類表示“2次”、D類表示“3次”、E類表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的條形統計和扇形統計圖（如圖所示）．請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：________；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中D類的扇形所占圓心角的度數；（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率．3、為慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A，B，C，D[A等級（0≤x≤100），B等級（80≤x＜90），C等級（70≤x＜80），D等級（x＜70）]四個等級，并繪制了如下不完整的統計表和統計圖．根據圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統計圖中，C等級所占的百分比是；D等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績為A等級的學生共有人．（2）若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．4、從長為2cm，3cm，4cm，5cm的4條線段中隨機取出3條線段，問隨機取出的3條線段能圍成一個三角形的概率是多少？5、林肇路某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈57s，綠燈60s，黃燈3s，小明的爸爸由北往南開車隨機地行駛到該路口．（1）他遇到紅燈、綠燈、黃燈的概率各是多少？（2）我國新的交通法規定：汽車行駛到路口時，綠燈亮時才能通過，如果遇到黃燈亮或紅燈亮時必須在路口外停車等候，問小明的爸爸開車隨機到該路口，按照交通信號燈直行停車等候的概率是多少？6、在一個不透明的口袋中，裝有10個除顏色外其它完全相同的球，其中5個紅球，3個藍球，2個白球，它們已經在口袋中攪勻了．下列事件中，哪些是必然發生的？哪些是不可能發生的？哪些是可能發生的？（1）從口袋中任取出一個球，它恰是紅球；（2）從口袋中一次性任意取出2個球，它們恰好全是白球；（3）從口袋中一次性任意取出5個球，它們恰好是1個紅球，1個藍球，3個白球．-參考答案-一、單選題1、C【詳解】解：A、“明天是晴天”是隨機事件，此項不符題意；B、“任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數是50次”是隨機事件，此項不符題意；C、“兩個正數的和為正數”是必然事件，此項符合題意；D、“一個三角形三個內角和小于”是不可能事件，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件和不可能事件，熟記隨機事件的定義（在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件）、必然事件的定義（發生的可能性為1的事件稱為必然事件）和不可能事件的定義（發生的可能性為0的事件稱為不可能事件）是解題關鍵．2、B【分析】根據題意中從下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5種情況，且每種情況的可能性相同，即可得出選擇周二打疫苗的概率．【詳解】解：小梅選擇周一到周五共有5種情況，且每種情況的可能性相同，均為，∴選擇周二打疫苗的概率為：，故選：B．【點睛】題目主要考查簡單概率的計算，理解題意是解題關鍵．3、D【分析】必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可解答．【詳解】解：A、小菊上學乘坐公共汽車是隨機事件，不符合題意；B、買10000張一定會中獎也是隨機事件，盡管中獎率是1%，不符合題意；C、一年中大月份有7個，小月份有5個，不相等，是不可能事件，不符合題意；D、常溫下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4、B【分析】朝上的數字為偶數的有3種可能，再根據概率公式即可計算．【詳解】解：依題意得P（朝上一面的數字是偶數）．故選B．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式進行求解．5、D【分析】根據隨機事件發生的可能性結合概率公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；B、甲、乙兩地之間質地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現在電纜的各個位置上的概率相同，是等可能的，正確，不符合題意；C、拋擲一枚質地均勻的骰子，“朝上一面的點數是奇數”和“朝上一面的點數是偶數”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；D、一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”的概率大于“摸到紅球”的概率，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是隨機事件發生的可能性的大小，概率的含義，掌握“等可能事件的理解”是解題的關鍵.6、D【分析】在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發生，這樣的事件叫必然發生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機事件，故A不符合題意；車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關鍵.7、B【分析】根據題意可知共有5名同學，隨機從其中選一名同學，共有5中情況，其中恰好是男生的情況有3種，利用概率公式即可求解．【詳解】解：由題意可知，一共有5名同學，其中男生有3名，因此選到男生的概率為．故選：B．【點睛】本題考察了概率公式，用到的知識點為：所求情況數與總情況數之比．8、D【分析】根據必然事件的概念即可得出答案．【詳解】解：∵同位角不一定相等，為隨機事件，∴A選項不合題意，∵打開電視，不一定正在播出特別節目《戰疫情》，為隨機事件，∴B選項不合題意，∵車輛隨機到達一個路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，為隨機事件，∴C選項不合題意，∵4+6＞9，∴長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形為必然事件，．∴D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定會發生的事件，關鍵是要牢記必然事件的概念．9、A【分析】根據題意可得共有20個小球，即可得出任意摸出一個小球，共有20種等可能結果，其中恰好是黑球的有4種結果，即可求出概率．【詳解】解：由題意得，袋中裝有紅球5個，黑球4個，白球11個，任意摸出一個球，恰好是黑球的概率是．故選：A【點睛】本題考查了求概率的方法，熟知概率公式是解題關鍵．10、A【分析】由題意根據概率的意義、隨機事件的意義逐項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.在同一年出生的400名學生中，至少有兩人的生日是同一天，因為一年最多有366天，故本選項正確；B.某種彩票中獎的概率是1%，買100張這種彩票一定會中獎錯誤，故本選項錯誤；C.天氣預報明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨錯誤，故本選項錯誤；D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大錯誤，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查隨機事件、概率的意義，熟練掌握隨機事件和概率的意義是正確判斷的前提．二、填空題1、【分析】根據概率公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：隨機摸出一球是白球的概率為；故答案為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解公式是解題的關鍵．2、【分析】根據等可能事件的概率公式，直接求解即可．【詳解】解：∵一共有5個數字，偶數有2個，∴從袋子中隨機摸出一張卡片，其數字為偶數的概率是=2÷5=，故答案是：．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關鍵．3、【分析】根據概率公式進行計算即可．【詳解】解：任選一個字母，這個字母為“s”的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查了概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．4、【分析】若雙曲線y＝過二、四象限，利用反比例函數的性質得出，求得符合題意的數字為-2，-1，再利用隨機事件的概率=事件可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數即可求出結論．【詳解】解：雙曲線y＝過二、四象限，，符合題意的數字為-2，-1，∴該事件的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，利用反比例函數的性質，找出使得事件成立的k的值是解題的關鍵．5、【分析】從﹣1，1，2三個數中任取一個，共有三種取法，其中函數是y隨x增大而減小的，函數和都是y隨x增大而增大的，所以符合題意的概率為．【詳解】解：當k＞0時，一次函數的圖象y隨x的增大而增大，∴或∴所得一次函數中y隨x的增大而增大的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率=所求情況數與總情況數之比；一次函數未知數的比例系數大于0，y隨x的增大而增大．6、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個不透明的袋子中只裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別，∴隨機從袋中摸出1個球，則摸出黑球的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7、P（A）＝統計頻率概率【詳解】略8、6【分析】根據白球的概率結合概率公式列出關于的方程，求出的值即可．【詳解】解：摸到一個白球的概率是，，解得．經檢驗，是原方程的根．故答案為：6．【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據概率公式求解即可：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件的概率（A）．9、【分析】從袋中隨機摸出一個球共有8種等可能的結果，其中摸到黃球有3種結果，再利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從袋中隨機摸出一個球共有種等可能的結果，其中摸到黃球有3種結果，則如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關鍵．10、【分析】讓黑色筆的支數除以所有筆的支數總和即可求得概率．【詳解】解：∵有兩支黑色筆和一支紅色筆，∴隨機從中摸出一支黑色筆的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法，熟練掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．三、解答題1、隨機事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）．【分析】必然事件：在某條件下，一定會發生的事件，叫做必然事件；必然事件發生的概率為1，不可能事件：在某條件下，一定不可能發生的事件，叫做不可能事件；人們通常用0來表示不可能事件發生的可能性.即：不可能事件的概率為0；確定事件：必然事件和不可能事件統稱為確定事件；隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件(簡稱事件).根據概念逐一分析可得答案.【詳解】解：（1）通常溫度降到以下，純凈的水結冰；這是必然事件；（2）隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數；這是隨機事件；（3）從地面發射1枚導彈，未擊中空中目標；這是隨機事件；（4）明天太陽從東方升起；這是必然事件；（5）汽車累積行駛，從未出現故障；這是隨機事件；（6）購買1張彩票，中獎；這是隨機事件；【點睛】本題考查的是隨機事件，必然事件，不可能事件的含義，掌握三種事件的概念是解題的關鍵.2、（1）20；（2）圖見解析；72°；（3）【分析】（1）先利用B類人數和它所占的百分比計算出調查的總人數，然后計算出D類人數所占的百分比即可得到a的值；（2）先計算出C類人數，再補全條形統計圖，然后用D類人數所占百分比乘以360°得到扇形統計圖中D類的扇形所占圓心角的度數；（3）利用E類人數除以總人數得到恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率．【詳解】解：（1）調查的總人數為12÷24%＝50（人），所以a%＝＝20%，即a＝20；故答案為20；（2）C類人數為50?8?12?10?4＝16（人），條形統計圖為：扇形統計圖中D類的扇形所占圓心角的度數為360°×20%＝72°；（3）恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．3、（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等級的人數和所對應的圓心角的度數求出抽取的學生人數，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）抽取的學生人數為：15÷＝60（人），∴a＝60?15?18?7＝20，C等級所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級對應的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計成績為A等級的學生共有：1800×1560＝450（人），故答案為：20，30%，42，450；（2）95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的