新八年級數學下冊第直角三角形的性質和判定

第1章直角三角形1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）第1課時直角三角形的性質和判定

湘教版八年級數學下冊1.在Rt△ABC中，∠C=90°兩銳角之和：∠A+∠B=？直角三角形的兩個銳角互余在Rt三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內角和定理，可得：∠A+∠B=90°.說一說直角三角形的性質定理1：幾何語言表示：∵△ABC為Rt△，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90o。

(直角三角形的兩個銳角互余)2.如圖，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直

角三角形嗎？分析：由三角形內角和性質，∠A+∠B+∠C=180°，因為∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形.

直角三角形的判定定理2：

直角三角形的定義：有一個角是900的三角形是直角三角形.

（直角三角形的判定定理1：）幾何語言表示：∴△ABC為直角三角形，即∠C=90o.∵∠A+∠B=90o(有兩個角互余的三角形是直角三角形)

畫一個Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，并度量CD、AB、AD、BD的長度，再比較CD、AB的關系。CD=

；AD=

；BD=

；AB=

；你們得到了什么結論？探究CD=

AB在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.結論

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

直角三角形的性質定理2：

是否任意一個Rt△ABC都有成立呢？

（或者說在直角三角形中，斜邊等于斜邊上的中線的兩倍.）

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，連結CD,求證：證明：延長CD，使得CD=DE,連結BE,在△ACD和△BED中:AD=BD，CD=ED，∠ADC=∠BDE，∴△ACD≌△BED（SAS）∴∠ACD=∠DEB，∴AC//EB，∵∠ACB=900，∴∠CBE=900，∴AC=EB，在△ACB和△EBC中:BC=BC，AC=BE，∠ACB=∠CBE，∴△ACD≌△BED（SAS）∴AB=CE，12∴CD

AB=12∵CDCE=注意：在Rt△中，斜邊上的中線把原直角三角形分成面積相等的兩個等腰三角形.幾何語言表示：∵△ABC為Rt△，CD是斜邊AB上的中線，

12∴CD

AB=(在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點∠2=∠B

（）證明：∵∴

∠1=∠A等邊對等角又∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和的性質）即∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴

2(∠A+∠B)=180°∴

∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形()有兩個角互余的三角形是直角三角形例1：如圖，已知：CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB，求證：△ABC是直角三角形.舉例結論在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.

直角三角形的判定定理3：幾何語言表示：ACBD∵∴△ABC是直角三角形(三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形)練習1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊AB的長是多少？2.如圖，AB//CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，EH=2.那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長。ABCDHE解：AB=2CD=5cm解：(1)∵AB//CD,⌒⌒∴∠BAD+∠DCA=1800,又∵AH平分∠BAD，CH平分∠DCA,∴∠HAC=∠BCA,∠HCA=∠DCA∴∠HAC+∠HCA=∠BCA+∠DCA=(∠BCA+∠DCA)=×1800=900

∴△AHC是直角三角形（2）∵△AHC為Rt△，EH為斜邊AC邊上的中線；∴AC=2EH=4.直角三角形的性質：直角三角形的判定：1.直角