山東省青島市五十八中高新校區2026屆高三上學期期中考試數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages88頁山東省青島市五十八中高新校區2026屆高三上學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=｛-2,-1,0A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 2.ΔABC中，AB邊的高為CD，若CB=a，CA=b，a?b=0，aA.13a-13b B.23.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)A.0 B.1 C.2 D.34.記Sn為等差數列an的前n項和，a1≠0，a4A.-910 B.910 C.105.橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為(

)A.x216+y212=1 B.6.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.457.祈年殿(圖1)是北京市的標志性建筑之一?距今已有600多年歷史.殿內部有垂直于地面的28根木柱，分三圈環形均勻排列.內圈有4根約為19米的龍井柱，寓意一年四季；中圈有12根約為13米的金柱，代表十二個月；外圈有12根約為6米的檐柱，象征十二個時辰.已知由一根龍井柱AA1和兩根金柱BB1,CC1形成的幾何體ABC-A1B1C1(A.43sin18° B.34sin8.設函數f(x)=3sinπxm.若存在f(A.(-∞,-6)∪(6,∞) B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在1x-2xA.常數項是24 B.第4項系數最大

C.第3項是-32x2 10.某中藥材盒中共有包裝相同的7袋藥材，其中黨參有3袋，黃芪有4袋，從中取出兩袋，下列說法正確的是(

)A.若有放回抽取，則取出一袋黨參一袋黃芪的概率為2449

B.若有放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，第2次取出黨參的概率為711

C.若不放回抽取，則第2次取到黨參的概率算法可以是C4111.懸鏈線是一根目睹均勻的繩子或鐵鏈兩端固定在水平桿上，受重力的作用自然下垂后形成的曲線，建立適當的平面直角坐標系后，得到懸鏈線的函數解析式為f(x)=acoshxA.f(x)是偶函數 B.f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數z滿足1+iz=z-213.拋物線C：y2=4x的焦點為F，P為C上一點且|PF|=3，O為坐標原點，則14.設點M(x0,1)，若在圓O:x2+y2=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中a=6，b-(1)求?ABC(2)求證：A=2C16.(本小題15分)如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，BC//DE，∠DEB(1)證明：平面ABE⊥平面BCDE(2)若?ABE為等腰三角形且二面角A-BC-E的大小為60°17.(本小題15分)已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0)，直線l不過原點(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(Ⅱ)若l過點(m3,m)，延長線段OM與C交于點P，四邊形18.(本小題17分)已知函數f((1)討論f((2)設g(x)=f(2x)-4(3)已知1.4142<2<1.4143，估計ln19.(本小題17分)已知有限數列A:a1,a2,?,a2n-1n∈N*,n≥3滿足ai∈1,2,?,n(i=1,2,?,2n-1).對于給定的k(k=2,3,?,n(1)判斷下列數列是否具有性質P；①4,1,3,2,1,3,4；②1,2,5,4,3,4,5,3,1．(2)若數列A中有ai=an((3)當數列A具有性質P時，若A中任意連續的n項中都包含k項遞增子列，求k的最大值．

參考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.1013.214.[-1,115.【詳解】(1)在?ABC中b-c由sinC=由余弦定理有：c2所以c2=36+(c+1)故S?(2)由(1)易知cosC=3由(1)及余弦定理有cosA所以cosA=cos2C

16.【詳解】(1)因為在四棱錐A-BCDE中，底面且BC//DE，∠DEB又BC⊥AE，所以BE,AE?平面ABE，BE∩AE又DE?平面BCDE，所以平面ABE⊥平面(2)由(1)知，BC//DE，DE⊥平面ABE，所以BC因為BA,BE?平面ABE，所以BC所以∠ABE即為二面角A-BC又?ABE為等腰三角形，所以?取BE中點H，連接AH，如下圖：則AH⊥BE，平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=所以AH⊥平面BCDE且AH=又S?所以VA在?ACD中，AD=AC=所以S?設B點到平面ACD的距離為h，則VB由15設直線AB與平面ACD所成的角為θ，則sinθ

17.試題解析：解：(1)設直線l:y=kx+b(∴由{y=kx∴xM=∴直線OM的斜率kOM=y即直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值-9(2)四邊形OAPB能為平行四邊形．∵直線l過點(m3,m)，∴l由(Ⅰ)得OM的方程為y=-9kx.∴由{y=-9k將點(m3,m)的坐標代入直線l四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即∴±km3k∵ki>0,k∴當l的斜率為4-7或4+考點：直線與橢圓的位置關系的綜合應用【一題多解】第一問涉及中點弦，當直線與圓錐曲線相交時，點M是弦的中點，(1)知道中點坐標，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點坐標的關系，或知道求直線斜率與直線OM斜率的關系時，也可以選擇點差法，設Ax1,y1,Bx2,y2，代入橢圓方程9x(2)對于用坐標法來解決幾何性質問題，那么就要求首先看出幾何關系滿足什么條件，其次用坐標表示這些幾何關系，本題的關鍵就是如果是平行四邊形那么對角線互相平分，即xP

18.【詳解】(1)因為f'(x)=ex+(2)因為g(所以g'當b≤2時，g'(x)≥0，等號僅當x=0時成立，所以g(x)當b>2時，若x滿足2<ex+e因此當0<x≤綜上，b的最大值為2．(3)由(2)知，g(當b=2時，g(ln當b=324ln2<18+2【易錯點】對第(Ι)問，函數單調性的判斷，容易;對第(2)問，考慮不到針對b去討論；對第找不到思路．考點：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、極值、最值等知識，綜合性較強，考查函數與方程、分類討論等數學思想方法，考查同學們分析問題、解決問題的能力，熟練函數與導數的基礎知識以及基本題型是解答好本類題目的關鍵．

19.【詳解】(1)數列①：4,1,3,2,1,3,4具有性質P；數列②：1,2,5,4,3,4,5,3,1不具有性質P.對數列①，記該數列為an該數列有4項遞增子列：a2該數列有4項遞減子列：a1>a3>對于數列②，記該數列為bn該數列有5項遞增子列：b1<b故數列②不具有性質P．(2)假設數列A具有性質P，則數列A中存在n項遞增的數列bn和n項遞減數列c因為ai∈1,2,3,?,n，所以bn為1,2,3,?,所以對任意的m∈1,2,3,?,n，在A因為A中有2n-1項，所以存在m0∈記bj=a因為bn遞增，c所以，數列A中排在ak前面的項至少有b1,排在ak后面的項至少有bj+因為數列A中有2n-1項，所以ak是第這與題設矛盾，所以假設不成立，即數列A不具有性質P．(3)當數列A具有性質P時，記數列A的n項遞增子列為bn為1,2,3,?,n和n項遞減子列cn由(2)知，數列A中恰有一項an既是bn的項，也是記bj=a所以數列A的前n項a1,a因為c1所以項數最多的遞增子列只能是b1,b所以遞