2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市七校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市七校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共10題）1．（4分）某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，則該藥品在（）范圍內(nèi)保存才合適．A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃2．（4分）若b是有理數(shù)，則（）A．b一定是正數(shù) B．b正數(shù)，負(fù)數(shù)，0均有可能 C．﹣b一定是負(fù)數(shù) D．b一定是03．（4分）下列說法正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) C．負(fù)數(shù)就是有負(fù)號的數(shù) D．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零4．（4分）某商品原價(jià)每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價(jià)25%，則現(xiàn)在的單價(jià)（元）是（）A．25%x+10 B．（1﹣25%）x+10 C．25%（x+10） D．（1﹣25%）（x+10）5．（4分）某品牌電腦原價(jià)為m元，先降價(jià)n元，又降低20%，兩次降價(jià)后的售價(jià)為（）A．（m﹣n）元 B．（）元 C．（m﹣n）元 D．（m﹣n）元6．（4分）已知x＝1是關(guān)于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，則3a3﹣2a2+a﹣4的值是（）A．1 B．﹣1 C．16 D．147．（4分）已知x＝y(tǒng)，則下列變形不一定成立的是（）A．x+a＝y(tǒng)+a B． C．x﹣a＝y(tǒng)﹣a D．a(chǎn)x＝ay8．（4分）下列變形錯誤的是（）A．若﹣x＝6，則x＝﹣12 B．若3x＝x+1，則2x＝1 C．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng) D．若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)29．（4分）如圖所示，連接邊長為1的正方形各邊的中點(diǎn)，連接正方形的對角線，則圖中共有三角形（）A．16個 B．32個 C．22個 D．44個10．（4分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形的小圓個數(shù)是（）（用含有n的代數(shù)式表示）A．4n+（n+1） B．n2+4n C．4+n（n+1） D．4+（n+1）2二、填空題（每小題4分，共6題）11．（4分）代數(shù)式﹣2a+1與1+4a互為相反數(shù)，則a＝．12．（4分）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．13．（4分）m、n互為相反數(shù)，x、y互為負(fù)倒數(shù)（乘積為﹣1的兩個數(shù)），則（m+n）﹣2010﹣2010xy＝．14．（4分）當(dāng)k＝時，多項(xiàng)式x﹣1與2﹣kx的乘積不含一次項(xiàng)．15．（4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和a2，那么陰影部分的面積為．16．（4分）已知S1＝x，S2＝3S1﹣2，S3＝3S2﹣2，S4＝3S3﹣2，…，S2015＝3S2014﹣2，則S2015＝．（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）．三、計(jì)算題（10分）17．（10分）計(jì)算（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1；（2）（﹣a2）3﹣6a2?a4．四、解答題（共7題）18．（8分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展開后的結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng)．（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．（8分）當(dāng)k取何值時，方程3（2x﹣1）＝1﹣2x與關(guān)于x的方程8﹣k＝2（x+1）的解相等？20．（10分）設(shè)x，y，z為互不相等的非零實(shí)數(shù)，且．求證：x2y2z2＝1．21．（12分）若2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整數(shù)解是方程x﹣mx＝5的解，求代數(shù)式m2﹣2m﹣11的值．22．（12分）已知c為實(shí)數(shù)，討論方程|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|＝c解的情況．23．（12分）小李在解方程﹣＝1去分母時方程右邊的1沒有乘以6，因而得到方程的解為x＝﹣4，求出m的值并正確解出方程．24．（14分）母親節(jié)前夕，某工藝品店從廠家購進(jìn)A?、B?兩種禮盒，已知A?、B?兩種禮盒的單價(jià)之和為200?元，購進(jìn)2?個A?種禮盒和3?個B?種禮盒共花費(fèi)520?元．（1）?求A?、B?兩種禮盒的單價(jià)；（2）?若該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600?元，且購進(jìn)A?種禮盒最多36?個，B?種禮盒的數(shù)據(jù)不超過A?種禮盒數(shù)量的2?倍，共有幾種進(jìn)貨方案？（3）?已知銷售一個A?鐘禮盒可獲利10?元，銷售一個B?種禮盒可獲利18?元．?該店主決定每售出一個B?種禮盒，為愛心公益基金捐款m?元，每個A?種禮盒的利潤不變，在（2）?的條件下，要使A?、B?兩種禮盒全部售出后所有方案獲利均相同，m?的值應(yīng)是多少？此時店主獲利多少元？

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市七校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共10題）1．【分析】藥品的最低溫度是（20﹣2）℃，最高溫度是（20+2）℃，據(jù)此即可求得溫度的范圍．【解答】解：20﹣2＝18℃，20+2＝22℃，則該藥品在18℃～22℃范圍內(nèi)．故選：D．2．【分析】根據(jù)有理數(shù)，逐一進(jìn)行判定，即可解答．【解答】解：A、b一定是正數(shù)，錯誤；例如當(dāng)b＝0時，b不是正數(shù)；B、正確；C、﹣b一定是負(fù)數(shù)，錯誤；例如當(dāng)b＝0時，b不是負(fù)數(shù)；D、因?yàn)橛欣頂?shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，所以b不一定是0，錯誤；故選：B．3．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得A錯誤；根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得B錯誤；根據(jù)負(fù)數(shù)的概念可得C錯誤；根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得D正確．【解答】解：A、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯誤，還有0；B、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，說法錯誤，應(yīng)為絕對值等于它本身的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；C、負(fù)數(shù)就是有負(fù)號的數(shù)，說法錯誤，例如：﹣（﹣1）＝1；D、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，說法正確；故選：D．4．【分析】根據(jù)某商品原價(jià)每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價(jià)25%，可以求得表示現(xiàn)在的單價(jià)代數(shù)式，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，現(xiàn)在的單價(jià)是：（x+10）（1﹣25%），故選：D．5．【分析】根據(jù)電腦原價(jià)為m元，先降價(jià)n元，又降低20%，可以得到兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后化簡即可解答本題．【解答】解：∵電腦原價(jià)為m元，先降價(jià)n元，又降低20%，∴兩次降價(jià)后的售價(jià)為：（m﹣n）×（1﹣20%）＝（m﹣n）×80%＝元，故選：A．6．【分析】把x＝1代入關(guān)于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0可以求得a的值，然后把x＝2代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，∴3﹣2+1﹣4+a＝0，解得，a＝2，∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14．故選：D．7．【分析】A：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可．B：等式兩邊除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可．C：等式兩邊減同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可．D：等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵x＝y(tǒng)，∴x+a＝y(tǒng)+a成立，∴選項(xiàng)A正確；∵a＝0時，不成立，∴選項(xiàng)B不正確；∵x＝y(tǒng)，∴x﹣a＝y(tǒng)﹣a成立，∴選項(xiàng)C正確；∵x＝y(tǒng)，∴ax＝ay成立，∴選項(xiàng)D正確．故選：B．8．【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)2可知：A正確；B、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：B正確；C、根據(jù)平方的定義可知：C錯誤；D、根據(jù)平方的定義可知：D正確．故選：C．9．【分析】先計(jì)算最小的三角形的個數(shù)，然后計(jì)算兩個三角形組成的三角形的個數(shù)，再計(jì)算四個三角形組成的三角形的個數(shù)，再計(jì)算八個三角形組成的三角形的個數(shù)，從而可得出答案．【解答】解：根據(jù)圖形得：最小的三角形有4×4＝16個；兩個三角形組成的三角形有4×4＝16；四個三角形組成的三角形有：8個；八個三角形組成的三角形有：4個．∴共有16+16+8+4＝44個．故選：D．10．【分析】由題意可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第4個圖形中小圓的個數(shù)為24；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+4．由此得出答案即可．【解答】解：∵第1個圖形有4+1×2＝6個小圓，第2個圖形有4+2×310個小圓，第3個圖形有4+3×4＝16個小圓，第4個圖形有4+4×5＝24個小圓，…∴第n個圖形有：4+n（n+1）．故選：C．二、填空題（每小題4分，共6題）11．【分析】根據(jù)代數(shù)式﹣2a+1與1+4a互為相反數(shù)，可知代數(shù)式﹣2a+1與1+4a的和為0，從而可以得到a的值，本題得以解決．【解答】解：∵代數(shù)式﹣2a+1與1+4a互為相反數(shù)，∴﹣2a+1+1+4a＝0，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．12．【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點(diǎn)的距離大小即為絕對值的大小，判斷出a+b與c﹣b的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡所求式子，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，則|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案為：﹣3b13．【分析】利用相反數(shù)，負(fù)倒數(shù)的定義求出m+n，xy與的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：m+n＝0，xy＝﹣1，即＝﹣1，則原式＝0﹣2010+2010＝0．故答案為：014．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，一次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可．【解答】解：（x﹣1）（2﹣kx）＝﹣kx2+（2+k）x﹣2，∵不含一次項(xiàng)，∴2+k＝0，解得k＝﹣2．故答案為：﹣2．15．【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得兩個正方形的邊長分別是a，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個正方形的面積進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形面積分別為4和a2，∴兩個正方形的邊長分別是a，2，∴陰影部分的面積＝2（2+a）﹣4﹣a2＝2a﹣a2．故答案為：2a﹣a2．16．【分析】根據(jù)已知，分別計(jì)算出S1、S2、S3、S4，觀察結(jié)果可以看出結(jié)果的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是3的冪的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)已知得：S1＝x，S2＝3S1﹣2＝3x﹣2S3＝3S2﹣2＝9x﹣8，S4＝3S3﹣2＝27x﹣26，S5＝3S4﹣2＝81x﹣80，觀察以上等式：3＝31，9＝32，27＝33，81＝34，∴S2015＝32014x﹣（32014﹣1）＝32014x﹣32014+1．故答案為：32014x﹣32014+1．三、計(jì)算題（10分）17．【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝1﹣+9﹣4＝5；（2）原式＝﹣a6﹣6a6＝﹣7a6．四、解答題（共7題）18．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng)，求出m與n的值即可；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將m與n的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，由展開式不含x3和x2項(xiàng)，得到m+1＝0，n﹣3m＝0，解得：m＝﹣1，n＝﹣3；（2）當(dāng)m＝﹣1，n＝﹣3時，原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝﹣1﹣27＝﹣28．19．【分析】求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程求出k的值即可．【解答】解：方程3（2x﹣1）＝1﹣2x，整理得：8x＝4，解得：x＝，把x＝代入方程8﹣k＝2（x+1）得：8﹣k＝3，解得：k＝5．20．【分析】分析本題x，y，z具有輪換對稱的特點(diǎn)，我們不妨先看二元的情形，即令x，y為互不相等的非零實(shí)數(shù)，且x+＝y(tǒng)+，因?yàn)閺膞+＝y(tǒng)+，易推出x﹣y＝﹣，故有xy（x﹣y）＝y(tǒng)﹣x，又因?yàn)閤≠y，所以xy＝＝﹣1，所以x2y2＝1．三元與二元的結(jié)構(gòu)類似．【解答】證明：由已知得出：∵x+＝y(tǒng)+，∴x﹣y＝，x﹣y＝，∴yz＝，①同理得出zx＝，②xy＝．③①×②×③得x2y2z2＝1．21．【分析】先求出最小整數(shù)解，然后代入方程求出m的值，最后把m的值代入求解．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4，則最小整數(shù)解為﹣3，將x＝﹣3代入方程得：﹣1+3m＝5，解得：m＝2，將m＝2代入代數(shù)式得：4﹣4﹣11＝﹣11．22．【分析】分類討論：x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，x≥3，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：當(dāng)x＜1時，原方程等價(jià)于1﹣x﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝c，X＝，，否則無解．當(dāng)1≤x＜2時，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝cC＝3時，解為：1≤X＜2．否則無解．當(dāng)2≤x＜3時，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（x﹣2）+2（3﹣x）＝c，X＝，2時有解，此時：1＜C≤3有解：X＝，否則無解，當(dāng)x≥3時，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（x﹣2）+2（x﹣3）＝c，X＝，時有解，此時：c≥1，有解：X＝，否則無解，綜上所述：c≥1方程有解，c＜1方程無解．23．【分析】根據(jù)題意得到去分母時方程右邊的1沒有乘以6的方程，解方程得到m的值，將m