長沙市K郡雙語實驗中學2026屆高一數學第一學期期末調研模擬試題含解析

長沙市K郡雙語實驗中學2026屆高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若函數在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.2．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.3．已知實數滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，24．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.5．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.6．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.7．設集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}8．在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數模型（a，b為待定系數）中，最能反映，y函數關系的是（）.A. B.C. D.9．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}10．已知方程,在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則____12．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，___________.13．函數的定義域是________________.14．已知函數，那么_________.15．已知函數的零點依次為a，b，c，則＝________16．若冪函數是偶函數，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點（1）求值；（2）求的值18．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB120．已知：(1)求的值(2)若，求的值.21．已知函數.（1）化簡；（2）若，求下列表達式的值：①；②.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】畫出函數圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據圖像得到答案.【詳解】畫出函數的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像，分解因式是解題的關鍵.2、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數量積運算，屬于基礎題.3、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.4、D【解析】根據指數函數與對數函數性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數大小時，一般利用指數函數或對數函數的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等5、A【解析】根據函數值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.6、B【解析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.7、A【解析】根據集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.8、B【解析】由題中表格數據畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數型函數圖象【詳解】由題中表格數據畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數函數對于A，是一次函數，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數型函數，所以B正確，對于C，是對數型函數，由于表中的取到了負數，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B9、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.10、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】運用同角三角函數商數關系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.12、【解析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以當時，故答案為：.13、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題14、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：315、【解析】根據對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數與的圖象關于對稱，函數的圖象關于對稱，所以，又，所以.故答案為：16、【解析】根據冪函數的定義得，解得或，再結合偶函數性質得.【詳解】解：因為函數是冪函數，所以，解得或，當時，，為奇函數，不滿足，舍；當時，，為偶函數，滿足條件.所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函數的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據二次函數的性質分別求出兩段函數的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據可得結果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應該對每件商品征7.5元.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數，構造分段函數時，做到分段合理、不重不漏，分段函數的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20、（1）；（2）【解析】