解析形如函數y=x^4-x^2+1的圖像示意圖畫法步驟C5

函數y=25x?-11x2+23的性質及其圖像示意圖本文主要內容：介紹函數y=25x?-11x2+23的定義域、值域、單調性、奇偶性、極限和凸凹性，并通過函數的導數知識計算函數的單調區間和凸凹區間。函數的定義域：根據函數的特征，函數自變量x可以取全體實數，即函數的定義域為：（-∞，+∞）。函數的值域：因為y=25x?-11x2+23，則：25x?-11x2+23-y=0,對x2的二次方程有解，則：判別式△=112-4*25(-y)≥0，即：4*25y≥4*25*23-112，解得y≥eq\f(2179,100)≈21.79故函數的值域為：[eq\f(2179,100),+∞)。函數的單調性：∵y=25x?-11x2+23,∴eq\f(dy,dx)=4*25x3-2*11x,令eq\f(dy,dx)=0,則：4*25x3-2*11x=0,x(50x2-11)=0,即x?=0，或者x2=eq\f(11,50),進一步求出：x?=-eq\f(1,10)eq\r(22),x?=0,x?=eq\f(1,10)eq\r(22)≈0.47,則：(1)當x∈(-∞,-eq\f(1,10)eq\r(22)],(0,eq\f(1,10)eq\r(22))時，eq\f(dy,dx)<0,則此時函數為減函數，該區間為減區間。(2)當x∈[-eq\f(1,10)eq\r(22),0],[eq\f(1,10)eq\r(22),+∞)時，eq\f(dy,dx)>0,則此時函數為增函數，該區間為增區間,當x0=±eq\f(1,10)eq\r(22)時，y有最小值：ymin=f(±eq\f(1,10)eq\r(22))=25*(±eq\f(1,10)eq\r(22))?-11*(±eq\f(1,10)eq\r(22))2+23=eq\f(2179,100).函數的奇偶性：∵f(x)=y=25x?-11x2+23,∴f(-x)=25*(-x)?-11*(-x)2+23=25x?-11x2+23=f(x).即函數f(x)為偶函數，圖像關于y軸對稱。函數的極限：eq\s(lim,x→0)25x?-11x2+23=23;eq\s(lim,x→-∞)25x?-11x2+23=+∞;eq\s(lim,x→+∞)25x?-11x2+23=+∞.函數的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=100x3-22x,∴eq\f(d2y,dx2)=300x2-22,令eq\f(d2y,dx2)=0，則：x2=eq\f(11,150),即：x?=-eq\f(1,30)eq\r(66),x?=eq\f(1,30)eq\r(66)≈0.27;則：(1)當x∈(-∞,-eq\f(1,30)eq\r(66)),(eq\f(1,30)eq\r(66),+∞)時，eq\f(d2y,dx2)>0,則此時函數為凹函數，該區間為凹區間。(2)當x∈[-eq\f(1,30)eq\r(66)，eq\f(1,30)eq\r(66)]時，eq\f(d2y,dx2)<0,則此時函數為凸函數，該區間為凸區間。函數的五點圖x00.270.370.470.5725x?00.130.471.222.6411x200.801.512.433.57y2322.3321.9621.7922.07x-0.57-0.47-0.37-0.27025x?2.641.220.470.13011x23.572.431.510.800y22.0721.7921.9622.3323函數的示意圖：y=25x?-11x2+23y(0,23)(-0.27,22.33)(0.27,22.33)(-0.57,22.07)