河南省平頂山許昌濟源2026屆數學高一上期末達標檢測試題含解析

河南省平頂山許昌濟源2026屆數學高一上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．是定義在上的偶函數，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3．已知函數f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數a的取值屬于以下哪個范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)4．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.5．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.6．設命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A. B.C. D.8．函數的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.9．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.10．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________12．已知為角終邊上一點，且，則______13．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.14．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______15．已知函數是偶函數，則實數的值是__________16．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：．已知新丸經過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)椋瑒t需經過的天數為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某單位安裝1個自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關于x的函數表達式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值18．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.19．甲乙兩人用兩顆質地均勻的骰子（各面依次標有數字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點數之和為3的倍數，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數為2的概率20．（1）若正數a，b滿足，求的最小值，并求出對應的a，b的值；（2）若正數x，y滿足，求的取值范圍21．已知函數（）求函數的最小正周期（）求函數的單調遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、C【解析】根據對數的運算法則，得到，結合偶函數的定義以及對數函數的單調性，得到自變量的大小，根據函數在上的單調性，得到函數值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.3、A【解析】根復合函數的單調性，得到函數f(x)的單調性，求解函數的最小值f(x)min＝8，構造新函數g(a)＝a＋log2a－8，利用零點的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復合函數的單調性，可得函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，在(－∞，0)上遞減，所以函數f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數，所以實數a所在的區(qū)間為(5，6)【點睛】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及零點的存在定理的應用，其中解答中根據復合函數的單調性，求得函數的最小值，構造新函數，利用零點的存在定理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、A【解析】直接由對數與指數的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A5、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.6、B【解析】先解不等式，然后根據充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因為當時，不一定成立，當時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B7、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉，即弧度數為.故選：A.8、B【解析】根據函數的解析式，求得，結合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，即，根據零點的存在定理，可得函數的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中熟記函數零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】判斷函數的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.10、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時a最小，此時R=，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.12、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.13、【解析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.14、4【解析】設，則，，又，即，故答案為.15、1【解析】函數是偶函數，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性16、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞涍^的天數.【詳解】由已知，得，∴設經過天后，一個新丸體積變?yōu)椋瑒t，∴，∴，故答案為：75.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，y有最小值為3.【解析】（1）根據y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和即可建立函數模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解：由題意，y關于x的函數表達式為；【小問2詳解】解：因為，當且僅當，即時等號成立.所以當時，y有最小值為3.18、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數法求直線的方程，兩直線平行的性質，以及利用直線的截距求三角形的面積．19、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計算公式求得結果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數為2，包含3種情況，根據獨立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計算結果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點數之和為3的倍數，所有的情況共有種，其中，擲出的點數之和為3的倍數的情況有、、、、、，、、、、、，共計12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點數之和為3的倍數的概率為，所以兩顆骰子點數之和不為3的倍數的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數為2，可能乙投擲的次數為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個事件互斥，所以其概率為.20、（1）當且僅當時，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次