遼寧撫順市六校協作體2026屆高一數學第二學期期末學業質量監測模擬試題含解析

遼寧撫順市六校協作體2026屆高一數學第二學期期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列是公比為2的等比數列，滿足，設等差數列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．682．如圖，在三角形中，點是邊上靠近的三等分點，則()A． B．C． D．3．設函數是上的偶函數，且在上單調遞減．若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．4．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．35．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π6．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２7．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點,順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．如圖，是圓的直徑，，假設你往圓內隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．9．化簡sin2013o的結果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o10．用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．12．函數的最小正周期是______．13．若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.14．若三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為______.15．從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第一象限的概率為__________．16．已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an=______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規定每日底薪50元，快遞業務每完成一單提成3元；方案(2)規定每日底薪100元，快遞業務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業務量．現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；18．某制造商3月生產了一批乒乓球，從中隨機抽樣133個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下：分組

頻數

頻率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合計

133

（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結果保留兩位小數），并在圖中畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為2．33mm，試求這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率；（Ⅲ）統計方法中，同一組數據經常用該組區間的中點值（例如區間[1．99,2．31）的中點值是2．33作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）．19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調增區間并求出取得最小值時所對應的x取值集合．20．已知數列滿足，令（1）求證數列為等比數列，并求通項公式；（2）求數列的前n項和.21．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由數列是公比為的等比數列，且滿足，得，所以，所以，設數列的公差為，則，故選D.2、A【解析】

利用向量的三角形法則以及線性運算法則進行運算,即可得出結論.【詳解】因為點是邊上靠近的三等分點,所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查向量的加?減法以及數乘運算,需要學生熟練掌握三角形法則和共線定理.3、B【解析】

根據偶函數的定義可變形，再直接比較的大小關系，即可利用函數的單調性得出，，的大小關系．【詳解】因為函數是上的偶函數，所以，而，函數在上單調遞減，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查函數的性質的應用，涉及奇偶性，指數函數，對數函數的單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于基礎題．4、B【解析】

令,求出值則是截距。【詳解】直線方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3。【點睛】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值5、D【解析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形6、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A7、D【解析】

四個交點中的任何一個到焦點的距離和都是，然后分析正六邊形中的長度和焦距的關系，從而建立等式求解.【詳解】設橢圓的焦點是，圓與橢圓的四個交點是,設，，，，.故選D.【點睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質，屬于基礎題型8、B【解析】

先根據條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應的概率.【詳解】設圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.9、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導公式．點評：直接考查誘導公式，我們要熟記公式．屬于基礎題型．10、D【解析】

根據題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

解：根據題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.12、【解析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．13、【解析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，設正四棱錐的底面長為，根據已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，則為側面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【詳解】解：由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質與解法、余弦定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解析】

首先求出試驗發生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，根據古典概型概率公式得到結果.【詳解】試驗發生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.16、【解析】設數列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數列為遞增數列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數列，意在考查考生對等比數列的通項公式的應用能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數，最后利用古典概型的概率公式可計算出結果?！驹斀狻浚?）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業務量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為；（2）設事件為“從四名騎手中隨機選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以?！军c睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖的問題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數據的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據公式：頻率=頻數÷樣本容量可補充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）直徑誤差不超過3．33mm的頻率有3．53,3．53,3．53，所以這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得試題解析：（Ⅰ）分組

頻數

頻率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合計

433

4

（Ⅱ）設誤差不超過3．33的事件為，則．（Ⅲ）考點：4．頻率分布直方圖；5．求數值的平均值19、（1）（2）單調增區間為,()；x取值集合,()【解析】

（1）先由函數的最大值求出的值，再由圖中對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點代入函數的解析式結合的范圍得出的值，于此可得出函數的解析式；（2）解不等式可得出函數的單調遞增區間，由可求出函數取最小值時的取值集合．【詳解】（1）由圖象可知，.因為，所以.所以.解得.又因為函數的圖象經過點，所以，解得.又因為，所以，所以.（2），，解得,，的單調增區間為,()，的最小值為-2，取得最小值時x取值集合,().【點睛】本題考查由三角函數圖象求解析式，以及三角函數的基本性質問題，在利用圖象求三角函數的解析式時，其基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：；（3）求：將頂點或對稱中心點代入函數解析式求，但是在代對稱中心點時需要結合函數在所找對稱中心點附近的單調性來考查．20、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數列為等比數列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數、偶數兩種情況，將轉化為數列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數列是首項為8，公比為3的等比數列，∴．（2）當為正偶數時，．當為正奇數時，．∴．【點睛】（1）證明數列為等比數列時，在運用定義證明的同時還要說明數列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數列求和時要根據數