教學材料《運籌學》-第1章

第1章緒論學習目標通過本章的學習，了解運籌學的簡史，運籌學的性質、特點、應用、發展前景，以及學習運籌學課程的意義。上一頁下一頁返回第1章緒論關鍵詞匯運籌學(OperationsResearch)運籌學定義(DefinitionsofOperationsResearch)運籌學的分枝(ComponentsofOperationsResearch)運籌學工作步驟(ThePhasesofOperationsResearchProject)建模思路(TheConstructionofMathematicalModel)上一頁下一頁返回第1章緒論案例導引例一某工廠生產I,II,I}三種儀器，這三種儀器需在A,B,C三種機器設備上加工，每60臺裝一箱。每箱儀器在不同的機器上加工所需的時間如表1-1所示，一個月中可供使用的機器的時間:A為巧天;B為20天;C為24天。每箱儀器的利潤:I為150000元;II為170000元;I}為240000元。問:怎樣安排生產，可使總的利潤最大?進一步討論:利潤是否可以無限大?若不能，原因是什么?若要增加利潤需要哪些方面的信息?另外考慮:如果產品的銷售情況不容樂觀，那么工廠決策者會考慮不安排生產，而準備將所有機器設備用于對外加工，收取加工費。這時，需要為每種機器設備單位時間(每天)的費用定價，問如何定價?上一頁下一頁返回第1章緒論例二某公司有2500臺完好的機器可以在高速和低速兩種不同的狀態下進行生產，機器的生產狀態在每年年初確定之后，一年內運行狀態不再改變。在高速狀態下進行生產時，平均每臺機器每年可收入50萬元，機器損壞率為40%;在低速狀態下進行生產時，平均每臺機器每年可收入30萬元，機器損壞率為巧%。該企業計劃5年后將更換整個生產線，舊的機器全部淘汰。現在要求制定一個5年的使用計劃方案，在每年開始時，確定如何分配完好的機器在兩種不同狀態下進行生產的數量，使在5年內總產值最高，并計算每年年初完好的機器臺數。上一頁下一頁返回第1章緒論例三某市中心汽車加油站有3臺加油泵，加油的汽車的到達是隨機的，服從Poisson分布，平均每小時到達30輛。每臺油泵為汽車加油的時間也是隨機的，服從負指數分布，平均服務時間為3分鐘。由于地處市中心，加油站內最多可停放汽車6輛，當汽車到達時，若已有6輛車，則自動離開去其他加油站加油。請討論:(1)加油站無車加油的可能性(概率)。(2)汽車由于進不來而走掉的數量。(3)加油站內等待加油的汽車平均有多少輛?(4)加油站內平均有多少輛汽車(包括正在加油的和等待的)?上一頁下一頁返回第1章緒論(5)汽車在加油站內平均的逗留時間。(6)汽車在加油站內的平均等待時間。(7)對加油站的狀況進行評價。案例思考題分別考慮上面3個例題，分析各問題的難點是什么?關鍵在哪里?從這里體會運籌學的內涵，理解運籌學學習的重要性。上一頁返回下一頁1.1運籌學概況簡述及學習建議運籌學是一門實踐性很強的基礎性應用學科，它主要是將實踐中經濟、軍事、生產、管理、組織等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用科學的方法進行分析、求解等。前者提供模型，后者提供理論和方法。運籌學主要研究系統最優化的問題，通過對建立的模型求解，為決策者進行決策提供科學依據。在軟科學中，運籌學是“硬度”較大的一門學科，與數學和邏輯有較深的淵源，為系統科學、系統工程和現代管理科學提供重要的理論基礎和不可缺少的方法、手段、工具。隨著科學技術和生產的發展，運籌學的應用已經覆蓋到各個領域，在現代化建設中發揮著極其下一頁返回上一頁1.1運籌學概況簡述及學習建議1.1.1運籌學簡史運籌學的英文通用名稱為“OperationalResearch"(英國)或者是“OperationsRe-search"(美國)，簡稱“OR"，按照原意應譯為運作研究或作戰研究。現代運籌學的起源可以追溯到幾十年前。普遍認為，運籌學作為一門學科，是在第二次世界大戰期間首先在英、美兩國發展起來的，運籌學的活動是從第二次世界大戰初期的軍事任務開始的。當時迫切需要把各項稀少的資源以有效的方式分配給各種不同的軍事經營及在每一經營內的各項活動，所以美國及隨后美國的軍事管理當局都號召大批科學家運用科學手段來處理戰略與戰術問題，實際上這便是要求他們對種種(軍事)經營進行研究，這些科學家小組就是最早的運籌小組。第二次世界大戰期間，"OR”成功地解決了許多重要作戰問題，顯示了科學的巨大物質威力，為“OR”后來的發展鋪平了道路。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議P.M.Morn。與G.E.Kimball在他們的奠基作中給運籌學下的定義是:“運籌學是在實行管理的領域，運用數學方法，對需要進行管理的問題統籌規劃、做出決策的一門應用科學。”運籌學的另一位創始人定義運籌學是:“管理系統的人為了獲得關于系統運行的最優解而必須使用的一種科學方法。”它使用許多數學工具(包括概率統計、數理分析、線性代數等)和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌劃調度等問題，以期發揮最大效益。但是運籌學的思想或理念在古代就已經產生了。在我國漢朝時，漢高祖劉邦稱喂“運籌于帷握之中，決勝于千里之外”。當把“OR”學科引入我國時，人們根據“OF科學內涵，取其義而譯為“運籌學”，這個譯法是非常恰當的。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議事實上，運籌學的思想出現得很早。我國歷史上在軍事和科學技術方面對運籌思想的運用是世界聞名的:公元6世紀，春秋時期著名的《孫子兵法》中處處體現了軍事運籌的思想;戰國時期的《田忌賽馬》故事是對策論的典型范例;劉邦、項羽在楚漢相爭過程中，依靠張良等謀士的計謀，演出了一幕又一幕體現運籌思想的作戰戰例;三國時期的戰爭中更可以舉出很多運用運籌思想取得戰爭勝利的例子。除軍事方面，在我國古代農業、運輸、工程技術等方面也有大量體現運籌思想的實例，如北魏時期科學家賈思耙的《齊民要術》一書，就是一部體現運籌思想，合理策劃農事的寶貴文獻;古代的糧食和物資的調運、都市的規劃建設、水利方面，如四川都江堰工程等亦處處反映了運籌思想的運用。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議在歐美，運籌學思想成功應用于實踐的歷史可追溯到20世紀前葉:1914年，提出了軍事運籌學中的蘭徹斯特(Lanchester)戰斗方程;1917年，排隊論的先驅者、丹麥工程師愛爾朗(Erlang)在哥本哈根電話公司研究電話通信系統時，提出了排隊論的一些著名公式;20世紀20年代初，提出了存貯論的最優批量公式;20世紀30年代，在商業方面，列溫遜已經運用運籌思想來分析商業廣告和顧客心理等。這一切都反映出，運籌學注意系統數據采集，分析并研究優化方案的思想是一種樸素、自然的思想。實際上，很多人都在自覺、不自覺地運用這個思想。另一方面，我們常說“道高一尺，魔高一丈”，在競爭中各方共同運用這些思想解決問題時，就表現為對運籌學內涵的研究、方法的運用能力。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議運籌學(OperationsResearch,OR)，作為科學名詞出現在20世紀30年代末。當時英、美使用雷達作為防空系統的一部分在軍事上對付德國的空襲，雖技術上沒有問題，但是在實際運用中效果不理想。為此，一些有關領域的科學家把“如何合理運用雷達”作為一類新的問題進行研究。由于它與研究技術問題不同，所以就稱作“運作研究”。第二次世界大戰期間，英、美軍隊中成立了一些專門小組，面對一些實際問題開展了短期的戰術性的研究。例如，雷達系統有效防空問題，研究設計將雷達信息傳送給指揮系統及武器系統的最佳方式、雷達與防空武器的最佳配置等;護航艦隊保護商船隊的編隊問題，研究當船隊遭受德國軍隊攻擊時如何使船隊減少損失等;大西洋反潛戰問題，研究如何設計反潛艦艇或飛機投擲深水炸彈的最佳方案等。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議

第二次世界大戰以后，在英、美軍隊中相繼成立了更為正式的運籌研究組織，以蘭德公司(LAND)為首的一些部門開始著重研究戰略性問題。例如，為美國空軍評價各種轟炸機系統，討論未來的武器系統和未來戰爭的戰略等;研究蘇聯的軍事能力及未來的預報等。總的來說，在這段時間里，運籌學的研究與應用范圍主要是與戰爭相關的戰略、戰術方面的問題。隨著世界性戰爭的結束，各國的經濟建設迅速發展，世界范圍內的激烈競爭也體現在經濟、技術方面，運籌學的研究發展也向這些方面拓展。由于運籌學適應時代的要求，在近60年中，它無論在理論上還是在應用上都得到了快速的發展。在應用方面，今天運籌學已經涉及服務、管理、規劃、決策、組織、生產、建設等諸多方面，甚至可以說，很難找出它沒有涉及的領域。在理論上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議

方面，由于運籌學的需要和刺激而發展起來的一些數學分枝，如數學規劃、應用概率與統計、應用組合數學、對策論、數理經濟學、系統科學等，都得到了迅速發展。20世紀50年代中期，著名的科學家錢學森、許國志等將運籌學從西方引入我國，并結合我國的特點在國內推廣應用。自從引入以來，運籌學在我國已有50多年的歷史。在這50多年中，運籌學在我國有了很大的發展，確立了它在經濟建設中的地位。但是，運籌學在我國的發展狀況與世界其他國家相比尚有不小的差距，其中最主要的是理論研究與應用實踐結合問題，特別是如何創造性地、合理有效地解決我國在社會經濟建設實踐中存在的大量運籌學問題。)上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議隨著科學技術的發展，特別是信息社會的到來，運籌學的內涵不斷擴大，涉及的數學及其他基礎科學的知識越來越多，于是熟練掌握并運用這門學科有效解決實際問題的難度也逐漸加大。隨著運籌學發展，數學、計算機科學及其他新興學科的最新知識、技術都能很快融合到其中，特別是人直接參與決策，使得運籌學發展進入一個嶄新階段。為了加強運籌學的研究與應用，國內外成立了許多學術性的組織。最早建立運籌學會的國家是英國(1948年)，接著是美國(1952年)、法國(1956年)、日本和印度(1957年)等，到1986年為止，國際上已有38個國家和地區建立了運籌學會或類似的組織。我國的運籌學會成立于上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議1980年。1959年，英、美、法三國的運籌學會發起成立了國際運籌學聯合會(IFORS)，以后各國的運籌學會紛紛加入，我國于1982年加入該會。此外，還有一些地區性組織，如歐洲運籌學協會(EURO)成立于1976年，亞太運籌學協會(APOR勻成立于1985年等。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議1.1.2運籌學在我國的發展運籌學經過幾十年的發展，雖然歷史不長，但其內容已相當豐富，所涉及的領域也十分廣泛。以《運籌學國際文摘》收集的各國運籌學論文的內容為例，按技術分類就有50多種。現在這門新興學科的應用已深入到國民經濟的各個領域，成為促進國民經濟多快好省、健康協調發展的有效方法。在我國，運籌學的廣泛應用是在20世紀中期開始的，1957年，始于建筑業和紡織業。1958年，開始在交通運輸、工業、農業、水利建設、郵電等方面應用，尤其是運輸方面，提出了“圖上作業法”并從理論上證明了其科學性。在解決郵遞員合理投遞路線問題時，管梅谷教授提出了國外稱之為“中國郵路問題”的解法。從60年代起，運籌學在我國上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議的鋼鐵和石油部門得到了全面和深入的應用。1965年起，統籌法的應用在建筑業、大型設備維修計劃等方面取得了可喜進展。70年代起，在全國大部分省市推廣優選法。70年代中期，最優化方法在工程設計界得到廣泛的重視，在光學設計、船舶設計、飛機設計、變壓器設計、電子線路設計、建筑結構設計和化工過程設計等方面都有成果。70年代中期的排隊論開始應用于研究港口、礦山、電信和計算機設計等方面。圖論曾被用于線路布置和計算機設計、化學物品的存放等。存貯論在我國應用較晚，70年代末在汽車工業和物資部門取得成功。近年來，運籌學的應用已趨于研究規模大和復雜的問題，如部門計劃、區域經濟規劃等，并已與系統工程融為一體。改革開放以后，隨著越來越廣泛、深入地國際交流環境的形成，運籌學在國內的研究與應用快速發展，滲透各個領域，水平與世界很快接近。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議隨著運籌學的應用越來越廣泛和深入，眾多有識之士對運籌學將向哪個方向發展、如何發展的問題進行了廣泛和深入的研究。美國前運籌學會主席邦特(S.Bonder)認為，運籌學應在三個領域發展:運籌學應用、運籌科學和運籌數學，并強調發展前兩者，從整體講應協調發展。目前運籌學工作者面臨的大量新問題是:經濟、技術、社會、生態和政治等因素交叉在一起的復雜系統。因此，早在20世紀70年代末80年代初，就有不少運籌學家提出:要注意研究大系統，注意運籌學與系統分析相結合。美國科學院國際開發署寫了一本書，其書名就把系統分析和運籌學并列。有的運籌學家提出了從運籌學到系統分析的報告，認為由于研究新問題的時間范圍很長，因此必須與未來學緊密結合;由于面臨的問題大多是涉及技術、經濟、社會、心理等綜合上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議因素的研究，在運籌學中除常用的數學方法以外，還必須引入一些非經典數學的方法和理論等。美國運籌學家沙旦(T.L.Saatv)在20世紀70年代末提出了層次分析法(AHP，并認為過去過分強調的細巧的數學模型很難解決那些非結構性的復雜問題。其實，用看起來簡單和粗糙的方法，加上決策者的正確判斷恰能解決實際問題。切克蘭特(P.B.Checkland)把傳統的運籌學方法稱為硬系統思考，它適用于解決那種結構明確的系統以及戰術和技術性問題。硬系統思考方法對于結構不明確的，有人參與活動的系統無法很好地處理，這就應采用軟系統思考方法，相應的一些概念和方法都應有所變化，如將過分理想化的“最優解”換成“滿意解”等。借助電子計算機，研究軟系統的概念和運用方法應是今后運籌學發展的一個方向。目前，運籌學領域工作者比較一致的共識是運籌學的發展應注重三個方面:理念更新、實踐為本、學科交融。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議1.1.3運籌學的應用運籌學產生、發展的主要動力之一是實踐中不斷提出的應用需求。早期的應用主要在軍事領域，第二次世界大戰以后，運籌學的應用轉向民用。經過幾十年的發展，運籌學的研究成果涉及社會、政治、經濟、軍事、科學、技術等領域，發揮了巨大作用。運籌學的應用領域已滲透到諸如服務、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性等各個方面。根據本教材的面向，這里選擇幾個管理方面的應用進行簡單介紹。(1)生產運作:生產總體計劃要求從總體確定生產、存儲和勞動力的配合規劃以適應波動的需求計劃。運籌學的應用主要在生產作業的計劃，日程表的編排，合理下料、配料問題，物料管理等方面。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議(2)物資庫存管理:多種物資庫存的系統組織與安排管理，確定某些設備的能力或容量，如停車場的大小、新增發電設備的容量、電子計算機的內存量、合理的水庫容量等。將庫存理論與計算機的物資管理信息系統相結合，確定合理的庫存方式、計算最佳的庫存量等。(3)物資運輸問題:涉及空運、水運、公路運輸、鐵路運輸、管道運輸、廠內運輸。常常涉及班次和人員服務時間安排等，需要確定最小成本的運輸線路、物資的調撥、運輸工具的調度等。(4)組織人事管理:對人員的需求和使用方面的預測，確定人員編制、人員合理分配，建立人才評價體系、人才開發的規劃、激勵機制的研究等。(5)市場營銷:廣告預算、媒介選擇、產品定價、新產品的引入和開發、銷售計劃制訂、市場模擬研究等。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議(6)財務管理和會計:各經濟項目的預測、預算，貸款，成本分析，證券管理，現金管理等。常使用的方法有統計分析、數學規劃、決策分析、盈虧點分析法、價值分析法等。(7)計算機應用和信息系統開發:運籌學中的數學規劃方法、網絡圖論、排隊論、存儲論、模擬與仿真方法等均起到巨大作用。(8)城市管理:各種緊急服務系統的設計和運用，城市垃圾的清掃、搬運和處理，城市供水和污水處理系統的規劃，區域規劃，市區交通網絡的規劃與管理等。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議1.1.4運籌學學習建議運籌學是一門基礎性的應用學科，主要研究系統最優化的問題，通過對建立的模型求解，為管理人員作決策提供科學依據。本課程是管理類專業的必修基礎課，為學習有關專業課打基礎，進而為學生畢業后在管理工作中運用模型技術、數量分析及優化方法打下良好的基礎。本課程的主要任務是:(1)要求學生掌握運籌學的基本概念、基本原理、基本方法和解題技巧。(2)培養學生根據實際問題建立運籌學模型的能力及求解模型的能力。(3)培養學生分析解題結果及經濟評價的能力。(4)培養學生理論聯系實際的能力及自學能力。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議通過教學，培養學生嚴謹的學風及勤奮刻苦的學習態度和科學的協作精神。為了幫助有關人員更好地學習運籌學，根據編著者多年的教學實踐和體會，提出如下的一些建議，僅供參考。學習運籌學要把重點放在分析、理解有關的概念、思路上。在學習過程中，應該多向自己提問，如一個方法的實質是什么、為什么這樣做、怎么做等。在認真聽課的同時，學習或復習時要掌握以下三個重要環節。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議(1)認真閱讀教材和參考資料，以指定教材為主，同時參考其他有關書籍。一般每一本運籌學教材都有自己的特點，但是基本原理、概念都是一致的。注意主從，參考資料會幫助你開闊思路，使學習深入。但是，把時間過多放在參考資料上，會導致思路分散，不利于學好。(2)要在理解了基本概念和理論的基礎上研究例題，注意例題是為了幫助你理解概念、理論，提高應用的能力。作業練習的主要作用也是這樣，它同時還有讓你自己檢查自己學習狀況的作用，因此，做題要有信心，要獨立完成，不要怕出錯，特別是不能把習題解答當做學習指導。因為整個課程是一個整體，各節內容有內在聯系，所以，只要學到一定程度，知識融會貫通起來，對做題的正確性自己就有判斷。上一頁下一頁返回1.1運籌學概況簡述及學習建議(3)要學會做學習小結。每一節或一章學完后，必須學會用精練的語言來概括該節或章所學內容。這樣，你才能夠從較高的角度來看問題，更深刻地理解有關知識和內容，這就稱作“把書讀薄”。若能夠結合自己參考大量文獻后的深入理解，把相關知識從更深入、廣泛的角度進行論述，則稱之為“把書讀厚”。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點1.2.1運籌學的定義及應用原則為了更好地研究和應用，人們希望對運籌學給出一個確切定義，以便更加深入地明確它的性質和特點。但是，由于運籌學學科內涵較廣，具有復雜的應用科學特征，所以很難建立統一、確切的嚴格定義。以下利用幾個比較有影響的共識性描述來說明運籌學的性質和特點。(1)為決策機構在對其控制下的業務活動進行決策時提供以數量化為基礎的科學方法(P.M.Morse和(G.E.Kimball)。這個定義首先強調的是科學方法，重視某種研究方法要可以用于整個一類問題上，并能夠控制和進行有組織的活動，而不單是這些研究方法分散和偶然的應用。另一方面，它強調以量化為基礎，必然要用上一頁返回下一頁1.2運籌學的內容及特點到數學理論和成果。我們知道，任何決策都包含定量和定性兩方面，而定性方面又不能簡單地用數學表示，如政治、社會等因素，只有綜合多種因素的決策才是全面的。在這里，運籌學工作者的職責是為決策者提供可以量化的分析，指出那些定性的因素。

(2)運籌學是一門應用科學，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據。這個定義表明運籌學具有多學科交叉的特點。例如，綜合運用數學、經濟學、心理學、物理學、化學等的一些方法。運籌學強調最優決策，但是這個“最”有些過分理想了，在實際生活中很難實現。(3)運籌學是一種給出問題壞的答案的藝術，否則的話問題的結果會更壞。下一頁返回上一頁1.2運籌學的內容及特點這個定義表明，運籌學強調最優決策過分理想，在現實中很難實現，于是用次優、滿意等概念來代替最優。運籌學本身的特點決定了其在工商企業、軍事部門、民政事業等研究組織內的統籌協調問題方面的廣泛應用，所以運籌學的應用不受行業、部門的限制。運籌學具有很強的實踐性，它既對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及組織的實際管理問題，并能夠向決策者提供建設性意見，起到決策支持的作用。運籌學以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突，對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以人們可以把它看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點

由于運籌學的實踐性特征，它的研究思路往往是從現實生活場合抽出本質的要素來構造數學模型，努力尋求與決策者目標有關的解。運籌學致力探索求解的結構并導出系統的求解過程，從可行方案中尋求系統的最優解法。前英國運籌學學會會長托姆林森總結了人們應用運籌學解決實踐中的問題時所遵循的規律，提出的下列六條原則，得到了眾多運籌學工作者的認同。(1)合伙原則:指運籌學工作者要和各方面人員，尤其是同實際部門工作者合作。(2)催化原則:指在多學科共同解決某問題時，要引導人們改變一些常規的看法。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點(3)互相滲透原則:要求多部門彼此滲透地考慮問題，而不是只局限于本部門。(4)獨立原則:在研究問題時，不應受某人或某部門的特殊政策所左右，應獨立從事工作。(5)寬容原則:解決問題的思路要寬，方法要多，而不是局限于某種特定的方法。(6)平衡原則:要考慮各種矛盾的平衡、關系的平衡。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點1.2.2運籌學的分支我國運籌學的創始人之一、中國工程院院士許國志教授等在1992年《運籌與管理》雜志創刊號發表的《運籌學的ABC》一文提出了運籌學的三個來源:軍事、管理和經濟，同時還討論了運籌學的三個組成部分:運用分析理論、競爭理論和隨機服務理論，即排隊論。運籌學涉及廣泛的應用和有關的學科領域，經歷數十年的發展形成了其自身的各個分支。)線性規劃是由美國運籌學工作者丹捷格(G.B.Dantzig)在1947年發表的成果，它當時所解決的問題是美國空軍在軍事規劃時提出的。丹捷格提出了求解線性規劃問題的單純形法。列昂節夫約在1932年提出了投入產出模型;馮·諾伊曼(Von.Nenmann)和摩根斯坦(0.Morgenstern)上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點合著的《對策論與經濟行為》(1944年)是對策論的奠基作，同時該書已隱約地指出了對策論與線性規劃對偶理論的緊密聯系。在運籌學的產生和發展過程中作出貢獻的，有物理學家、經濟學家、數學家、軍事學家、社會學家，以及廣大領域的專家、學者和各行業的實際工作者。運籌數學的飛快發展，促進了在分析理論基礎上的規劃論分支的發展。依據函數及參數的特征，規劃論又分出了運籌學更細的分支，通常提到的有:線性規劃、非線性規則、整數規劃、目標規劃、動態規劃、隨機規劃、模糊規劃等。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點除規劃論之外，一般常用到的還有:圖論與網絡、排隊論(隨機服務系統理論)、存貯論、對策論、決策論、搜索論、維修更新理論、排序與統籌方法、可靠性和質量管理等。規劃論:主要研究數學規劃，解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來決定計劃、安排的最優方案，它一般表示成求函數在滿足約束條件下的最優值(極大、極小等)問題。數學規劃問題中的目標函數和約束條件往往都很復雜，而且要求給出具有某種精確度的數字解答，因此，算法的研究特別受到重視。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點約束條件和目標函數都是呈線性關系的就叫線性規劃。解決線性規劃問題的主要方法有單純形法、kamaka方法、內點法等，目前的研究主要是大型復雜的實際問題求解。當目標函數、約束函數中含有非線性函數時，稱之為非線性規劃。動態規劃是涉及時間、階段的一類規劃問題，在工程控制、技術物理和通信的最佳控制問題中，已經成為經常使用的重要工具。排隊論:排隊論又叫隨機服務系統理論。它的研究目的是要回答如何改進服務機構或組織被服務的對象，使得某種指標達到最優的問題。因為排隊現象是一個隨機現象，因此在研究排隊現象的時候，主要以研究隨機現象的概率論作為主要工具。排隊論在日常生活中的應用是相當廣泛的。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點存貯論:對于生產或銷售企業，存儲的原材料或商品不能太少，也不能太多。存儲太少，難以維持生產和銷售，增加每次生產的固定成本和訂貨費用;存儲太多，又會積壓流動資金、占用倉儲空間、增加保管費用;所以存儲多少最為合適是一個非常重要的問題。所要解決的問題概括起來主要有兩個:一個是存儲多少最為經濟;另一個是間隔多長時間需要補充一次，以及補充多少的問題。尋求合理的存儲量、補充量和補充周期是存貯論研究的重要內容，由它們構成的方案叫存貯策略。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點圖論與網絡:圖論是網絡技術的基礎。1736年，歐拉發表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡一七橋難題。1847年，基爾霍夫第一次應用圖論的原理分析電網，從而把圖論引進到工程技術領域。隨著科學技術的發展，圖論的理論得到了廣泛應用，解決了很多工程設計和管理決策的最優化問題，圖論是網絡理論與技術研究的一個重要基礎。決策論:決策就是根據客觀可能性，借助一定的理論、方法和工具，科學地選擇最優方案的過程。研究決策理論與方法的科學就是決策科學。決策所要解決的問題是多種多樣的，從不同角度有不同的分類方法，按決策者所面臨的自然狀態的確定與否可分為:確定型決策、風險型決策和不確定型決策。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點1.2.3運籌學研究的工作步驟運籌學的研究方法有:從現實生活場合抽出本質的要素來構造數學模型，因而可尋求一個跟決策者的目標有關的解;探索求解的結構并導出系統的求解過程;從可行方案中尋求系統的最優解法等。由于運籌學與許多的科學領域、各種有關因素有著橫向和縱向的聯系，所以，為了有效地應用運籌學，根據運籌學的特征，人們把運籌學研究的工作步驟歸納為以下幾個內容。(1)目標的規定。確定決策者期望從方案中得到什么。這個目標不應限制在過分狹小的范圍內，也要避免把研究目標做不必要的擴大。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點(2)方案計劃的研制。實施一項運籌學研究的過程常常是一個創造性過程，計劃的實質是規定出要完成某些子任務的時間，然后創造性地按時完成這一系列子任務。這樣做能夠推動運籌學分析者得出結論，有助于方案的成功。而計劃的任意延期和誤時會導致分析者的消極工作和管理者的漠不關心。(3)問題的表述。這項工作需要與管理人員進行深入討論，包括與其他職員和業務人員的接觸和必要數據的采集，以便了解問題的本質、歷史、未來、問題中各個變量之間的關系。這項任務的目的是為研究中的問題提供一個模型框架，并為以后全部的工作確立方向。在這里，第一要考慮問題是否能夠分解為若干串行或并行的子問題;第二要確定模型建立的細節，如問題尺度的確定、可控制決策變量的上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點確定、不可控制狀態變量的確定、有效性度量的確定和各類參數、常數的確定。(4)模型的研制。模型是對各變量關系的描述，是正確研制成功解決問題的關鍵。構成模型的關系有幾種類型，常用的有定義的關系、經驗關系和規范關系等。(5)模型求解。在這一步應充分考慮現有的計算機應用軟件是否適應模型的條件，解的精度及可行性是否能夠達到需要。若沒有現成可直接應用的計算機軟件，則需要進行以下兩步工作。①計算手段的擬定。在模型研制的同時，需要研究如何用數值方法求解模型。其中包括對問題變量性質(確定性、隨機性、模糊性)、關系特征(線性、非線性)、手段(模擬、優化)及使用方法(現有的、新構造的)等的確定。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點②程序明細表的編制，程序設計和調試。對于計算過程需要編制程序來實現計算機運算的，運籌學研究應包含算法過程的描述、計算流程框圖的繪制。程序的實現及調試可以交由程序員完成，或會同程序員完成。

(6)數據收集。把有效性試驗和實行方案所需的數據收集起來加以分析，研究輸入的靈敏性，從而可以更準確地估計得到的結果。(7)解的檢驗(驗證)。驗證在運籌學的研究與應用中的重要性，無論怎樣強調都不會過分。驗證包括兩個方面:第一是確定驗證模型，包括為驗證一致性、靈敏性、似然性和工作能力而設計的分析和實驗;第二是驗證的進行，即把前一步收集的數據用來對模型作完全試驗。這樣一種試驗的結果，往往必須重新設計模型，并要求相關的程序重編。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點(8)解方案的實施。有些人認為，在模型驗證后任務就完成了，這是不對的。事實上，一項研究的真正困難往往在解方案實施的這最后一步。很多問題常常在這時暴露出來，他們會涉及研制方案的全過程。因此，必須由參與整個過程的有關人員參與才能解決。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點1.2.4運籌學建模的一般思路運籌學建模在理論上應屬于數學建模的一個部分。因此，運籌學建模所采用的手段、途徑與一般在數學建模中所采用的類似。下面介紹的是根據運籌學本身的特征來處理建模問題的一般思路。經過長期、深入的研究和發展，運籌學處理的問題被歸納成一系列具有較強背景和規范特征的典型問題。因此，運籌學建模就要把相當的精力放在將實際問題合理地描述為某種典型的運籌模型上。在這個過程中，一般要求運籌學工作者具有以下幾個方面的知識和能力。上一頁下一頁返回1.2運籌學的內容及特點(1)熟悉典型運籌模型的特征和它的應用背景。(2)有分析、理解實際問題的能力，包括廣博的知識，搜集信息、資料和數據的能力。(3)有抽象分析問題的能力，包括善于抓主要矛盾，具有邏輯思維、推理、歸納、聯想、類比等形成的創新能力。(4)有運用各類工具知識的能力，包括運用數學、計算機、其他自然科學的知識和工程技術等的能力。(5)有試驗校正和維護修正模型等的能力