2025-2026學年浙江省北斗星聯盟高二上學期12月階段性聯考數學試題 附答案

/2025學年第一學期浙江北斗星盟階段性聯考高二年級數學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字.3.所必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線，則直線傾斜角為（）A. B. C. D.2.等差數列中，，，則（）A.35 B.40 C.55 D.533.已知，，，若，則（）A.2 B.-2 C.1 D.-34.已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，且點在橢圓上，則橢圓的標準方程為（）A. B. C. D.5.正四棱錐中，點線段上，且，記，，，則（）A. B. C. D.6.記正項等比數列的前項和為，且滿足，，則（）A B. C. D.7.已知半徑為1的動圓圓心在直線上，過橢圓上一點作圓的切線，切線長的最小值為（）A.2 B.1 C. D.8.已知雙曲線，，若圓上存在點使得中點在的漸近線上，則離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知數列滿足，，，則下列選項中正確的是（）A. B.C.數列單調遞增 D.數列是周期數列10.在正三棱臺中，，，點是線段上的動點，則下列選項中正確的是（）A.B.直線與直線所成角的取值范圍為C.存在點使得平面D.存在點使得平面11.過點的直線與拋物線交于兩點，過點分別作拋物線的切線，兩切線交于點為坐標原點，直線交直線于點，則下列選項正確的是（）A.點橫坐標為定值 B.可能是直角C. D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線，．若，則實數________．13.動圓與圓外切同時與內切，則的面積最大值為________．14.已知三棱錐中，，，，，，則當三棱錐的體積最大時，二面角的余弦值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知數列是等差數列，數列是等比數列，且，，，．（1）求數列，的通項公式；（2）令，求數列的前項和．16.已知圓過點和，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）若圓與圓至多有一個公共點，求實數的取值范圍．17.如圖，在四棱錐中，，，，，，．（1）若，求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面夾角正弦值的最小值．18.已知橢圓的左頂點為，右焦點為，過點作斜率不為的直線與橢圓交于兩點，直線，分別與定直線交于兩點．若橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）若點始終在以為直徑的圓上，（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．19.已知雙曲線的左右焦點分別為，，離心率為，斜率為的直線與的兩支分別交于A，B兩點，與軸交于點，且．（1）求雙曲線方程；（2）雙曲線上存在點，使得的角平分線交軸于點．（Ⅰ）求的取值范圍：（Ⅱ）若，，求數列的前項和．答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.C2.D3.A4.B.5.D6.A.7.B8.B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.ACD.10.BCD.11.ACD.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.313.14.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（1），（2）16.（1）（2）17.（1）證明如圖，取中點，連接、．時，是中點，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，由已知得，，，，．取中點，連接．已知，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴，，則，，，設平面的一個法向量，則，解得，不妨取，則，∴，∴時，，即直線與平面夾角正弦值的最小值為．18.（1）由題意得：，解得：，∴橢圓．（2）（Ⅰ）設直線，，，設直線，直線，∴，．聯立，得，∴，，∴，又，∴．（Ⅱ）由（1）得：，，∴，令，則關于u單調遞增，∴．19.（1）因為直線斜率為，且過點，所以直線，設，，雙曲線，左右焦點坐標為，，則，由，得，將代入得到，恒成立，由韋達定理得，，又，由，得，又，所以，則，解得，，則雙曲線的方程.（2）（Ⅰ）解法一：由，得，所以，